福建省福州市连江县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期七年级期末适应性测试 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 如图，人字梯支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 4. 2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 5. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，一块，，角的直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（ ） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 … A. x＜1 B. x＞1 C. x＜0 D. x＞0 10. 如图，在锐角中，是平分线，点在的延长线上，交点于，交于点，交于点，则，与之间的数量关系为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根为________． 12. 神舟十八号载人飞船于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射成功，在发射之前要调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合采用_________________调查．（填“全面”或“抽样”） 13. 六边形外角和等于_______°． 14. 在平面直角坐标系中，点，两点坐标分别为，，则两点的距离为_____________． 15. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______． 16. 关于，的二元一次方程中的解满足，若，则的最大值为_________________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，直线，直线分别交，于点，，，垂足为，点在上，射线交于点，交于点，且．求证：． 21. 连江县筱埕镇官坞村享有“中国海带之乡”的美誉，官坞人运用科技的力量，把北方的海带和当地海带杂交，培育了多种海带品种，集合了南北海带的优点，促进经济快速发展，2024年又是海带的丰收年．某校七年2班的学生在研学活动中对收成的海带长度进行调查，从中随机抽取了若干条，收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表． 分组类型 海带长度（单位：） 频数 A 5 B C 10 D 3 根据上述数据，解答下列问题： （1）此调查中的样本容量为 ，表格中 ； （2）请补充完整频数分布直方图，并求出扇形图中A选项所对的圆心角度数为 ； （3）若海带长度在及以上为长势良好，现收成了30000条海带，请估计有多少条海带长势良好？ 22. 如图1网格中，每个小正方形的边均为1，正方形的顶点称为格点． （1）图1中正方形为格点正方形（点，，，都在格点上），请求出正方形的面积及边长； （2）将图1中的正方形水平放置在如图2所示的平面直角坐标系中，使得点与点重合．若以为圆心，长为半径画弧，与轴交于点，请直接写出点的坐标； （3）请在图3中的的网格内画出边长为的格点正方形． 23. 根据下表素材，完成表中的两个任务． 背景 2024年某电商平台“618”年中大促销活动中，某数学兴趣小组想通过此电商平台购买学习用品． 素材1 电商平台“618”年中大促销活动规则如下：单价不变，所购商品按原总价每满300减50元．（如：所购商品原总价300元，可减50元，实付款250元）． 素材2 电商平台文具店： 购买5本笔记本和4支钢笔共花费105元； 购买6本笔记本和2支钢笔共花费98元． 问题解决 任务1 确定单价 求笔记本和钢笔的单价各多少元？ 任务2 确定方案 此兴趣小组计划花费260元购买笔记本和钢笔（笔记本和钢笔都有购买），请你求出促销活动前后的购买方案． 24. 如图，在中，平分交于点，点为直线上一点，连接，，连接交于点，作平分交于点． （1）求证：； （2）若． ①试判断，，之间的数量关系，并说明理由； ②若，求度数． 25. 在平面直角坐标系中，若点，将点称为点经过“类关联变化”得到的点，其中．已知点，． （1）点经过“1类关联变化”得到点的坐标为 ； （2）若线段经过“类关联变化”得到的对应线段与坐标轴有公共点，求的取值范围； （3）我们知道在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标都是这个二元一次方程的解．若平面直角坐标系中任何一点与经过“类关联变化”后的点都是关于，的二元一次方程图象上的点，试说明与的关系． 2023-2024学年第二学期七年级期末适应性测试 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】全面 【13题答案】 【答案】360 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】不等式组的解集为：，数轴表示见解析 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2）图见解析， （3）有条海带长势良好 【22题答案】 【答案】（1）正方形的面积为，边长为 （2）或 （3）见解析 【23题答案】 【答案】任务1：笔记本的单价为元，钢笔的单价为元；任务2：促销活动前的购买方案为“购买笔记本 本，钢笔 支”，促销活动后的购买方案为“购买笔记本本，钢笔支，或购买笔记本本，钢笔支” 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $