2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 （见学生用书P32） 　　[学习目标]1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题（物理观念）.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－＝2ax解题（科学思维）. 匀变速直线运动的位移 1.位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的直线和　时间轴　包围的面积.如图所示，在0～t0时间内的位移大小等于　梯形　的面积. 2.位移公式x＝　v0t＋at2　. （1）公式中x、v0、a均是　矢量　，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值. （2）当v0＝0时，x＝　at2　，表示初速度为零的匀加速直线运动的　位移　与时间的关系. 位移与速度的关系 1.关系式：v2－＝　2ax　. 2.推导：由速度与时间的关系式v＝　v0＋at　，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得v2－＝　2ax　. 1.判断下列说法的正误. （1）位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－＝2ax适用于任意运动.（　×　） （2）在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移.（　√　） （3）确定公式v2－＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.（　√　） （4）因为v2－＝2ax，v2＝＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.（　×　） 2.汽车沿平直公路做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，5 s末汽车的速度为　20 m/s　，5 s内汽车的位移为　75 m　，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为　200 m　. 匀变速直线运动的位移 【情境导学】如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来.请问： （1）汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ （2）汽车加速过程和减速过程中运动的位移相同吗？ 答案　（1）不相同；（2）不相同. 1.在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积等于物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负. 2.位移与时间公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动. 3.公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向. 4.当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比. 【例题1】如图所示，我国的一艘海警船以某一速度离开港口，前去我国海域进行巡逻执法，离开港口后立即以a＝1 m/s2的加速度匀加速航行，12 s时间内加速行驶了180 m，请问这艘海警船离开港口开始加速时的速度是多少？ 思维导引：对公式x＝v0t＋at2的理解： （1）当v0＝0时，x＝at2.即由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的二次方成正比. （2）当a＝0时，x＝v0t.即加速度为零的运动是匀速直线运动. 解析　以海警船开始加速时的速度方向为正方向，根据x＝v0t＋at2，解得v0＝－at＝ m/s－×1×12 m/s＝9 m/s. 答案　9 m/s 【变式1】如图甲所示为某风景区内的一滑道，全长一千多米，全部采用大理石打磨建造，依山势蜿蜒而下.滑道中某一段倾斜直道如图乙所示.为了计算该段滑道的长度L，某同学让一小滑块从该滑道顶端由静止滑下，加速度a＝4 m/s2，已知在到达滑道底端前最后2 s内滑块滑过的距离为该滑道长度的.求： （1）滑块运动的总时间t及该段滑道的长度L； （2）滑块到达该滑道底端时的速度v的大小. 解析　（1）由题意知最后2 s前滑块滑过的距离为L，由运动学公式得L＝at2，L＝a（t－2 s）2，联立解得t＝6 s，L＝72 m. （2）滑块到达该滑道底端时的速度v＝at＝24 m/s. 答案　（1）6 s　72 m　（2）24 m/s 匀变速直线运动的速度与位移的关系 【情境导学】机场在设计跑道时，会根据飞机的相关参数来设计跑道的长度.若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？ 答案　由v2－＝2ax得x＝. 1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动. 2.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先选定正方向，一般取v0方向为正方向： （1）若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值. （2）x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反. （3）v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反. 【例题2】某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态. （1）若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机至少具有多大的初速度？ （2）若该舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多少？ 思维导引：因不涉及时间，直接用公式v2－＝2ax求解位移或者速度. 答案　D　 解析　（1）设弹射系统使飞机具有的初速度至少为v0，由公式v2－＝2ax，可得v0＝＝30 m/s. （2）如果没有弹射系统，飞机就要从静止开始加速，做匀加速直线运动，由公式v2＝2ax'，得x'＝＝250 m，即该舰身长至少为250 m. 答案　（1）30 m/s　（2）250 m 【变式2】汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求： （1）刹车后3 s末的速度大小； （2）刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间； （3）刹车后8 s内汽车通过的位移大小. 解析　（1）汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s，刹车时间t＝＝5 s， 所以刹车后3 s末的速度大小为 v1＝v0－at1＝4 m/s. （2）设汽车发生位移x所经历的时间为t2， 则汽车的位移x＝v0t2－＝16 m， 解得t2＝2 s或t2＝8 s（舍去）. （3）由于8 s大于汽车的 刹车时间，所以8 s内汽车通过的位移大小为刹车距离，即x1＝＝25 m. 答案　（1）4 m/s　（2）2 s　（3）25 m 1.（位移—时间关系的应用）某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则（　　） A.赛车的加速度是2 m/s2 B.赛车的加速度是3 m/s2 C.赛车第4 s内的位移是32 m D.赛车第4 s内的位移是14 m 答案　D　 解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，选项A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝－解得赛车第4 s内的位移为14 m，选项C错误，D正确. 2.（位移—时间公式的理解）飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某一速度时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（　　） A.2 m/s2、80 m/s B.2 m/s2、40 m/s C.1 m/s2、40 m/s D.1 m/s2、80 m/s 答案　A　 解析　根据x＝at2，解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，选项A正确. 3.（速度—位移关系式的应用）一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为（　　） A.20 m B.40 m C.50 m D.100 m 答案　C　 解析　由题意可知，汽车的初速度为v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度为0，加速度a＝－4 m/s2，由速度—位移关系式可得，通过的距离为x＝＝ m＝50 m，选项C正确. 4.（速度—位移关系式的应用）飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止.其着陆速度为60 m/s，求： （1）飞机着陆过程中滑行的距离； （2）飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小. 解析　（1）取初速度方向为正方向， v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，v＝0， 由v2－＝2ax得x＝＝ m＝300 m. （2）匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a'＝6 m/s2 飞机最后4 s内滑行的位移x'＝a't2＝×6×42 m＝48 m. 答案　（1）300 m　（2）48 m 学科网（北京）股份有限公司 $$