精品解析：河南省商丘市柘城县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期1月月考 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可. 【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键． 2. 下列各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把所给各点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上． A．∵，∴ 不在函数图象上； B．∵，∴不在函数图象上； C．∵，∴在函数图象上； D．∵，∴不在函数图象上； 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 3. 如图为抛物线的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且，则下列关系中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据以下知识点分析即可：①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次函数各项的系数和图形的关系． 【详解】解：， ， 又时，， ， ， 选项C不正确； 抛物线开口向上， ； 又， ， 选项A不正确； ， ， 又， ， 选项D正确； ， 时，， ， 又， ， 选项B不正确． 故选：D． 4. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，画出树状图如下： 一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个， 所以，P=． 故选B． 5. 下调查方式中，不合适的是（　　） A. 浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式 B. 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式 C. 了解手机使用寿命，采用普查的方式 D. 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的定义和特点即可求得答案． 【详解】A、调查方式合适，该选项不符合题意； B、调查方式合适，该选项不符合题意； C、总体数量较大，采用全面调查花费时间较长，消耗的人力，物力较大，应采用抽样调查，调查方式不合适，该选项符合题意； D、调查方式合适，该选项不符合题意． 故选：C 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断． 【详解】解：A．因为，故错误． B．因为，，所以，故错误． C．因为，，所以，故错误， D．因为，，所以，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，属于中考常考题型． 7. 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( )． A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】设圆心为，连接，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数． 【详解】解：设圆心为，连接，如图， ∵弦的长度等于圆半径的倍， 即， ∴， ∴为等腰直角三角形， ， ∴°． 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义，先排序，找中间数据；根据众数是出现次数最多的数据，进行解答即可． 【详解】解：∵共有15名运动员，按照从小到大进行排列后，第8个数据即为中位数， ∴中位数为：1.65 ∵1.70出现的次数最多， ∴众数为：1.70 故选A． 【点睛】本题考查数据的中位数和众数，求中位数时，要先进行排序，众数是出现次数最多的数据，可能不唯一． 9. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】将两边开平方，得，则另一个一元一次方程是． 故选：D． 10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 故选C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．根据正弦的概念计算即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，中，是直角，，，将以点为中心顺时针旋转，使点旋转到边延长线上的处，则边扫过的图形中阴影部分的面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算．由将以点为中心顺时针旋转，使点旋转到的延长线上的点处，可得，由题给图象可知：可得出阴影部分面积． 【详解】解：中，是直角，， ，． 将以点为中心顺时针旋转，使点旋转到的延长线上的点处， ． 所以 ． 故答案为：． 13. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦于H，，则⊙O的半径是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出，由直角三角形的性质得出，得出，求出即可． 【详解】解：连接BC，如图所示： ∵AB是⊙O的直径，弦于H， ， ， 在中，， ， 即⊙O的半径是2； 故答案为2 【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键． 14. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 故答案为． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 15. 当时，代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可. 【详解】当时， x2+2xy+y2＝（x+y）2＝. 故答案为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题目的特点，先通过公式将式子变形，然后再代入求值即可． 16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可. 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120° ∴AO=AB=1，由勾股定理得， 又∵AC=2，BD=2， ∴调影部分的面积为： 故答案为 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键. 三、解答题（共8题，共72分） 17. （1）解方程：． （2）已知：关于x方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根是，求另一个根及k值． 【答案】（1）x1＝2，x2＝1；（2）①见解析；②另一个根为2， 【解析】 【分析】（1）把方程x2﹣3x+2＝0进行因式分解，变为（x﹣2）（x﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解； （2）①由△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根； ②首先将x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根． 【详解】（1）解：x2﹣3x+2＝0， （x﹣2）（x﹣1）＝0， x1＝2，x2＝1； （2）①证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣2， ∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； ②解：当x＝﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2＝0， 解得：k＝﹣1， 则原方程为：x2﹣x﹣2＝0， 即（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1， 所以另一个根为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a≠0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 △=b2−4ac ：(1)当 △>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当 △=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 △<0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1 ， x2 为一元二次方程的两根时， x1+x2= ， x1∙x2=． 18. 如图，⊙O的半径OB=5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的长． 【答案】6 【解析】 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，由垂经定理可得AD＝BD，然后 在Rt△DOC中，求出OD的长，在Rt△OBD中，求出BD的长，可得AB的长． 【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD= AB． 在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm， ∴OD＝OC＝4（cm）． 在Rt△OBD中，BD＝＝＝3（cm）， ∴AB＝2BD＝6（cm）． 19. 如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、和． （1）作出关于轴对称的，并写出点、、的对称点、、的坐标； （2）作出关于原点对称的，并写出点、、的对称点、、的坐标； （3）试判断：与是否关于轴对称（只需写出判断结果）． 【答案】（1）作图见解析；、、 （2）作图见解析；、、 （3）与关于y轴对称 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称变换作图，解题的关键是利用网格结构找到各点的对应点． （1）利用轴对称的性质作出的三个顶点关于轴对称的对应点，顺次连接并根据网格读出各点坐标即可； （2）利用中心对称的性质作出的三个顶点关于原点对称的对应点，顺次连接并根据网格读出各点坐标即可； （3）观察和的位置以及点的坐标的关系即可判断． 【小问1详解】 解：根据轴对称的性质，依次作出点、、关于轴的对称点、、，连接各点，如图所示，即为所求三角形． 由图可知，、、； 【小问2详解】 解：根据中心对称的性质，依次作出点、、关于原点的对称点、、，连接各点，如图所示，即为所求三角形． 由图可知，、、． 【小问3详解】 解：观察图形可知，与是关于轴对称的． 20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 【答案】这座灯塔的高度约为45m. 【解析】 【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根据就得到一个关于DC的方程，解方程即可． 【详解】解：如图，根据题意，，，，． ∵在中，， ∴． ∵在中，， ∴． 又， ∴． ∴． 答：这座灯塔的高度约为45m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 21. 自年月日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度 新家电销售价格的 说明：电视补贴的金额最多不超过元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过元/台． 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共台，这批家电的进价和售价如下表： 家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 洗衣机 冰箱 设购进的电视机和洗衣机数量均为台，这台家电政府需要补贴元，商场所获利润元（利润=售价﹣进价） （1）请分别求出与和与x的函数表达式； （2）若商场决定购进每种家电不少于台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 【答案】（1）， （2）有种进货方案；购进台电视，台洗衣机，台电冰箱；需要补贴元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用， （1）由于电视机每台售价元，其为元，超过元，故其补贴额为元；而洗衣机、冰箱的补贴额度分别不超过元、元，故按照其销售价格的计算即可； （2）根据商场决定购进每种家电不少于台，即电视机和洗衣机数台；冰箱台，列出不等式组解答即可； 正确理解题意，掌握其中的等量关系、不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：需要补贴：， 商场所获利润：， ∴与的函数表达式为， 与x函数表达式为； 【小问2详解】 根据题意得， 解得：， ∵为整数， ∴，，，，，， ∴共有种进货方案， 对于， ∵，， ∴随x的增大而减小， ∴当时，有最大值， ∴当购进台电视，台洗衣机，台电冰箱时商场将获得最大的利润， ∴政府的补贴为（元）， 答：共有种进货方案；商场想获得最大利润，需购进台电视，台洗衣机，台电冰箱；政府需要补贴元． 22. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC与圆⊙O相切，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，则可利用勾股定理计算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长； （2）连接OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线． 【详解】（1）连接BD，如图1所示， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm， ∴AC＝＝8（cm）； ∵DC平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∴∠DAB＝∠DBA＝45° ∴△ADB为等腰直角三角形， ∴AD＝AB＝（cm）； （2）PC与圆⊙O相切.理由如下： 连接OC，如图2所示： ∵PC＝PE， ∴∠PCE＝∠PEC， ∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°， 而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB， ∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°， ∴∠OCE+∠PCE＝90°， 即∠PCO＝90°， ∴OC⊥PC， ∴PC为⊙O的切线． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入，可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入，即可求解； （2）先求出点，再求出点，点，可得到，再由三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：将点A的坐标代入，得： ， ∴点A的坐标为， 将点代入反比例函数，得： ，解得： 故反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴，解得：， ∴点， ∵轴， ∴点F的横坐标为， 对于直线， 当时，，当时，， ∴点，点， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 24. 如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过三点． （1）求二次函数的解析式及顶点的坐标； （2）过定点的直线与二次函数图象相交于两点． ①若，求的值； ②证明：无论为何值，恒为直角三角形； ③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式． 【答案】（1）,;（2）①；②见解析；③． 【解析】 【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解； （2）①S△PMN=PQ×（x2-x1），则x2-x1=4，即可求解；②k1k2==-1，即可求解；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，即可求解． 【详解】（1），则， 即点的坐标分别为、、， 则二次函数表达式为：， 即：，解得：， 故函数表达式为：， 点； （2）将二次函数与直线的表达式联立并整理得： ， 设点坐标为、， 则， 则：， 同理：， ①，当时，，即点， ，则， ， 解得：； ②点的坐标为、、点， 则直线表达式中的值为：，直线表达式中的值为：， 为： ， 故， 即：恒为直角三角形； ③取的中点，则点是外接圆圆心， 设点坐标为， 则， ， 整理得：， 即：该抛物线的表达式为：． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用根与系数的关系处理复杂数据，是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级上学期1月月考 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为抛物线的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且，则下列关系中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下调查方式中，不合适的是（　　） A. 浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式 B. 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式 C. 了解手机的使用寿命，采用普查的方式 D. 了解一批汽车刹车性能，采用普查的方式 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( )． A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5 9. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，，______． 12. 如图，中，是直角，，，将以点为中心顺时针旋转，使点旋转到边延长线上的处，则边扫过的图形中阴影部分的面积是____． 13. 如图所示，AB是⊙O直径，弦于H，，则⊙O的半径是_______． 14. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 15. 当时，代数式的值是_____． 16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 三、解答题（共8题，共72分） 17. （1）解方程：． （2）已知：关于x的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根是，求另一个根及k值． 18. 如图，⊙O的半径OB=5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的长． 19. 如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、和． （1）作出关于轴对称的，并写出点、、的对称点、、的坐标； （2）作出关于原点对称，并写出点、、的对称点、、的坐标； （3）试判断：与是否关于轴对称（只需写出判断结果）． 20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 21. 自年月日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度 新家电销售价格的 说明：电视补贴的金额最多不超过元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过元/台． 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共台，这批家电的进价和售价如下表： 家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 洗衣机 冰箱 设购进的电视机和洗衣机数量均为台，这台家电政府需要补贴元，商场所获利润元（利润=售价﹣进价） （1）请分别求出与和与x的函数表达式； （2）若商场决定购进每种家电不少于台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 22. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求面积． 24. 如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过三点． （1）求二次函数的解析式及顶点的坐标； （2）过定点的直线与二次函数图象相交于两点． ①若，求的值； ②证明：无论为何值，恒为直角三角形； ③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$