专题06 解一元二次方程计算题专项训练（40道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都九年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

专题06 解一元二次方程计算题专项训练（40道） 目录 【考法一、配方法】 1 【考法二、公式法】 6 【考法三、因式分解法】 16 【考法一、配方法】 1．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法． （1）先移项，然后直接开平方即可； （2）利用配方法解此方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ，； （2）， ， ， ， ， ． 2．用配方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ，； （3）解：， ， ，； （4）解：， ， ， ． 3．求满足下列各式x的值 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程以及利用立方根解方程． （1）直接利用开平方法解一元二次方程即可． （2）根据立方根得定义求出的值，然后再求x的值即可． 【详解】（1）解：， 整理得： ， ∴，． （2） ∴， 解得：． 4．解方程：（用配方法） 【答案】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，把方程变形为，开平方得到，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解： ∴ 则 ∴ 开平方得， 解得 5．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无实数根 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键； （1）由题意易得，然后进行配方即可求解； （2）由题意易得，则有，然后进行配方即可求解 【详解】（1）解：移项，得， 配方，得， 即， ． （2）解：移项，得． 二次项系数化为1，得． 配方，得， 即． 因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根． 6．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用直接开平方法求解方程是解题的关键； （1）根据直接开平方法可进行求解方程； （2）根据直接开平方法可进行求解方程 【详解】（1）解：移项，得， 根据平方根的意义，得， 即． （2）解：移项，得， 两边同除以3，得， 根据平方根的意义，得， 即． 7．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法．熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程的步骤进行计算即可． 【详解】解：原方程变形为， ， ， 解得：，． 8．计算：． 【答案】， 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，根据直接开平方法计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 则， 所以，． 9．解关于x的方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，最后开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得； 10．解关于的方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用直接开平方的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【考法二、公式法】 11．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)方程无解 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解： ∴， ∴， ∴原方程无解． 12．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：方程化为． ∴， ∴． 解得：，． 13．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，运用公式法即可求解。 【详解】解： ∵，，， ∴， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 14．公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先求出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 解得． 15．（1）用配方法解一元二方程． （2）用公式法解一元二次方程． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． （2）先求出的值，再代入求根公式求出即可． 【详解】解：（1）， ，即， ∴ ∴；． （2） 这里，，， ∴， ∴ ∴，． 16．根据要求解下列方程． (1)（用配方法）； (2)．（用公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； 【详解】（1）， ， ， ， ， ， 解得，； （2）， ， ，，， ， ∴， 解得，． 17．用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查公式法解一元二次方程，根据公式法，按步骤求解即可得到答案，熟记公式法解一元二次方程是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 18．解方程：（公式法） 【答案】， 【分析】先定系数，再判断判别式，最后代入求根公式即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，， ∴， ∴， ∴，； 【点睛】本题考查求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握． 19．用公式法解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴， 即，． （2）将原方程进行整理，得． ∵，，， ∴， ∴， 即． （3）将原方程进行整理，得． ∵，，， ∴， ∴， 即， 20．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，； 【分析】（1）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （2）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （3）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （4）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：原方程化简得， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：原方程化简得， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （4）解：原方程化简得， ∴，，， ∴， ∴， ，； 【点睛】本题考查公式解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握，． 21．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2)； (3)，； (4)方程无实数根 【分析】（1）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （2）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （3）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （4）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：由题意可得， ，，， ∴， ∴； （3）解：原方程化简得， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （4）解：原方程化简得， ∴，，， ∴， ∴原方程无实数根； 【点睛】本题考查公式解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握，． 22．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， ， 原方程的解为：，； （2）解：，，， ， ， 原方程的解为：，． 【点睛】本题考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． 23．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）运用公式法求解即可； （2）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， ， ，； （2）解：，，， ， ， ，． 【点睛】本题考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． 24．用公式法解方程 (1)x2+4x－1=0； (2)5x2－x－6=0； (3)x2－2x－6=0． 【答案】(1)x1=－2+，x2=－2- (2)x1=，x2=－ (3)x1=6，x2=－2 【分析】（1）找出a,b,c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （2）找出a,b,c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （3）找出a,b,c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 【详解】（1）解：∵a=1，b=4，c=－1， ∴b2－4ac=42－4×1×（－1）=20>0 ∴x==， ∴x=－2±， 即x1=－2+，x2=－2－； （2）解：∵a=5，b=－，c=－6， ∴b2－4ac=5－4×5×（－6）=125>0， ∴x== ∴x1=，x2=－． （3）解：化简方程，得x2－4x－12=0，则a=1，b=－4，c=-12， ∴b2－4ac=（－4）2－4×1×（－12）=64>0 ∴x==，∴x=2±4， 即x1=6，x2=－2 【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，关键是求出△的值． 25．用公式法解下列方程： （1）；      （2）； （3）．      （4）． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）没有实数根． 【分析】求出判别式判断有无实数根，再根据公式法逐一代入求解即可． 【详解】（1） 故原方程有两个不同实数根； 或 （2） 故原方程有两个相等的实根； （3） 故原方程有两个不同的实数根； （4） 故原方程无实数根． 【点睛】本题考查一元二次方程解法的公式法，掌握判别式的使用和公式是本题关键． 【考法三、因式分解法】 26．用因式分解法解一元二次方程； 【答案】，． 【分析】本题考查了用因式分解法解一元一次方程，首先对原方程移项，再提取公因式即可求解，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键． 【详解】解： 移项得：， 提取公因式得：， ∴，， 解得：，． 27．用因式分解法解方程: (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先移项然后提公因式，根据因式分解法解一元二次方程； （2）先移项然后提公因式，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：移项，得：， 因式分解，得： 于是，得：或， ∴，． （2）移项，得， 即， 因式分解，得：， 整理，得：， 于是，得或， ∴，． 28．用因式分解法解方程：． 【答案】， 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：，， ，， 即， ∴或， 解得，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 29．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）方程左右两边都有因式，先移项，然后利用提公因式法将等式的左边因式分解；（2）直接利用平方差公式将方程的左边因式分解． （1）移项，得， ∴，即， ∴或，∴，． （2）因式分解，得．化简，得， ∴或，∴，． 30．用因式分解法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． （1）根据方程得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可； （2）得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可； （3）整理得出，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可； （4）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】（1）， 或， 解得，； （2）， 或， 解得，； （3）整理，得：， ， 则或， 解得，； （4）， ， 则， 或， 解得，． 31．用因式分解法解一元二次方程：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意十字相乘法因式分解，解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：． 32．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴，即， ∴或， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 33．因式分解法解方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可； 【详解】（1）解： 方程变形为：， ∴， ∴， ∴； （2）解：，， ∵，∴， ∴ 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解此题的关键． 34．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）利用因式分解的方法解方程即可； （2）利用因式分解的方法解方程即可； （3）先移项，再利用因式分解的方法解方程即可； （4）利用因式分解的方法解方程即可； 【详解】（1）解：∵， ∴． 则或， 解得，． （2）∵， ∴． 则，解得． （3）∵， ∴， ∴， ∴或．解得，． （4）∵， ∴． ∴或．解得，． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练的利用因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键． 35．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，然后利用完全平方公式因式分解求解； （2）先移项，然后直接开平方即可解答此方程． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： ， ， 或，解得． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是明确方程的特点，选择合适的方法解方程． 36．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，；(2)， 【分析】（1）直接用因式分解法求解即可； （2）先移项，再用因式分解法求解即可． 【详解】（1）∵；∴ ∴或 ∴， （2）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解答本题的关键． 37．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， (5)， (6)， 【分析】（1）移项，提取公因式因式分解，然后根据因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据平方差公式因式分解，然后根据因式分解法解一元二次方程即可； （3）根据十字相乘法因式分解，然后根据因式分解法解一元二次方程即可； （4）移项，提取公因式因式分解，然后根据因式分解法解一元二次方程即可； （5）提取公因式因式分解，然后根据因式分解法解一元二次方程即可； （6）移项，根据平方差公式因式分解，然后根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，； （2）， 因式分解得：， ∴或， ∴，； （3）， 因式分解得：， ∴或， ∴； （4）， 移项整理得：， 因式分解得：，即， ∴或， ∴，； （5）， 因式分解得：，即， ∴或， ∴，； （6）， 移项整理得：， 因式分解得：，即， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解是解本题的关键． 38．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2) (3)， (4)， 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）原方程可变形为， 即， 所以或， 即，． （2）原方程可变形为， 即， 所以． （3）原方程可变形为， 即， 所以或， 即，． （4）原方程可变形为， 即， 或， ∴，． 【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握适合因式分解法解一元二次方程——把方程的右边化为0，左边能通过因式分解化为两个一次因式的积的形式的方程是解题的关键． 39．用因式分解法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解，求解即可； （2）通过移项，提公因式法进行因式分解，求解即可； （3）利用平方差公式，进行因式分解，求解即可． 【详解】（1）解： 因式分解，得． 于是，， 解得，； （2） 移项，得， 因式分解，得，于是，， 解得，； （3） 因式分解，得， 于是，， 解得，． 【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解的有关方法． 40．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【分析】（1）将方程左边提公因式法进行分解，即可解方程； （2）将方程变形为，左边提公因式法进行分解，即可解方程； （3）将方程左边利用平方差公式进行分解，即可解方程； （4）将方程变形为，左边利用完全平方公式进行分解，即可解方程； （5）将方程左边利用平方差公式进行分解，即可解方程； （6）将方程左边利用平方差公式进行分解，即可解方程； （7）将方程变形为，左边利用平方差公式进行分解，即可解方程； （8）将方程左边提公因式法进行分解，即可解方程； （9）将方程左边利用平方差公式进行分解，即可解方程． 【详解】（1）， 因式分解，得， ∴或 ∴，． （2） 整理，得， 因式分解，得， ∴或 ∴，． （3） 因式分解，得， ∴或 ∴，． （4） 整理，得， 因式分解，得， ∴， ∴． （5） 因式分解，得， 即 ∴或 ∴，． （6） 因式分解，得， 即 ∴或 ∴，． （7） 变形，得 因式分解，得， 即 ∴或 ∴，． （8） 因式分解，得， 即 ∴或 ∴，． （9） 因式分解，得， 即 ∴或 ∴，． 【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 38．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 39．用因式分解法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)． 40．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$