精品解析：四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春期七年级期末定时练习 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第I卷（选择题 共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. 2024或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可求解． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：B 2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 3. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解题的关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可． 【详解】， 故选：B 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解. 【详解】∵, ∴的平方根是. 故选B. 【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义. 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移坐标变化，解题关键是掌握点平移时坐标变化规律； 根据向左平移横坐标减去平移距离即可求解． 【详解】解:将点向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是，即， 故选：A． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集．先去括号，然后求解即可． 【详解】解：去括号，得 解得， 在数轴上表示为： 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐个判断即可． 【详解】A．，此选项计算错误，故此选项不符合题意； B．，此选项计算错误，故此选项不符合题意； C．，此选项计算正确，故此选项符合题意； D．，此选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 8 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再利用对顶角的性质与等量代换可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 课外阅读数量最多的是12月份 B. 课外阅读数量最多的比最少的多60本 C. 课外阅读数量超过45本的月份共有4个 D. 课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图逐一判断即可求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：、由折线统计图可知，课外阅读数量最多是月份，故错误，不合题意； B、课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故B正确，符合题意； 、课外阅读数量超过本的月份有月、7月、9月、11月、12月，故错误，不合题意； D、课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故D错误，不合题意； 故选：B． 10. 已知，下列变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：∵， A. ，故此选项不符合题意； B. 不能推出，故此选项不符合题意； C. 当时，当时，当时，故此选项不符合题意； D 一定成立，故此选项符合题意， 故选：D． 11. 如图，在中，，将沿折叠，点落在边上的点处，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识；利用翻折不变性可得，进而根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：， ， 是由翻折得到， ， ， ， 解得． 故选：C． 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的变化规律问题，解题的关键是找到每4个点为一个变化单元，难度不大．观察图形的变化规律，找到并利用规律求解． 【详解】解：观察点的变化发现：每4个点为一个变化单元， ， 点的位置和一样位于轴上，点的横坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 第II卷（非选择题 共84分） 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 14. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可． 【详解】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到， ∴BE=CF， ∵BE+EC+CF=BF， ∴BE+6+BE=14， ∴BE=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围． 【详解】解：， 由得：， 由得：． 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是：，0，1，2． 则实数的取值范围是：． 故答案为：． 三．本大题共4个小题，每小题6分，共24分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是二元一次方程组的解法，运用加减消元法是解二元一次方程组常用的方法． 直接利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：， ，得：， ∴ 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. （1）已知，求的值． （2）求x的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握定义． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出、的值，将、的值代入求解，即可解题； （2）根据平方根定义解方程即可． 【详解】（1）解：，，， ，， 解得，， 将，代入中， 有． （2）解：， ， ． 20. 推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下： 解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ） 所以∠2=∠4（等量代换） 所以CE∥BF（ ） 所以∠ =∠3（ ） 又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ） 所以AB∥CD ( ) 【答案】对顶角相等、同位角相等，两直线平行、C、两直线平行，同位角相等、等量代换、内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】首先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：． 【详解】解：（已知），且（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行）； 故答案为：对顶角相等、同位角相等，两直线平行、C、两直线平行，同位角相等、等量代换、内错角相等，两直线平行 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键． 四．本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 21. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 【答案】（1）63，44 （2）18 （3）2960 人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形统计图圆心角，有样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图的综合求出参与调查的总人数是解答本题的关键． （1）由比较满意的学生人数有90人，占，求出参与调查的总人数，进而求出m，n的值即可； （2）用D的学生人数除以参与调查的总人数乘以即可； （3）用总人数乘以达到A级和B级的百分比之和即可． 【小问1详解】 解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的学生人数有90人，占， 参与抽查的学生人数为人， ， ， ， 故答案为：63，44； 【小问2详解】 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为， 故答案为：18； 【小问3详解】 根据题意可得：人， 答：对课后延时服务满意度达到A级和B级共有2960人． 22. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形； （2）请直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的坐标分别是、、； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意找到平移方式，按照平移方式作出图形即可； （2）根据平移方式和图形写出点的坐标即可； （3）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由三角形中任意一点经平移后对应点为， 即向左平移4个单位，向上平移1个单位，则三角形如图所示， 【小问2详解】 的坐标分别是、、； 【小问3详解】 三角形的面积为． 【点睛】此题考查了平移，找到平移规律是解题的关键． 23. 如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，由可证明，得由得从而证明得由可得从而可证明 【详解】证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 五．本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示． 请解答下列问题： 日期 产品类别 销售量（单位：个） 销售额（单位：元） 1月 成人头盔 60 7400 儿童头盔 55 2月 成人头盔 48 7520 儿童头盔 64 3月 成人头盔 7200 儿童头盔 （1）该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？ （2）已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？ （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为50元，80元， （2）8种 （3）该商店3月份销售儿童头盔60个，成人头盔48个时，利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为x元，y元，根据前两个月的销售数据列出方程组求解即可； （2）设该商店3月份销售儿童头盔m个，则销售成人头盔个，根据该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，列出不等式组求解即可； （3）由（2）可知，8种方案中，儿童头盔每增加5个，成人头盔就减小8个，则利润增加元，儿童头盔最多时，利润最多，据此列式计算即可． 【小问1详解】 解：设该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为50元，80元； 【小问2详解】 解；设该商店3月份销售儿童头盔m个，则销售成人头盔个， ∵该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元， ∴ 解得， ∵是非负整数， ∴m必须是5的倍数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 答：该商店3月份有8种销售方案； 【小问3详解】 解：由（2）可知，8种方案中，儿童头盔每增加5个，成人头盔就减小8个，则利润增加元， ∴儿童头盔最多时，利润最多， ∴该商店3月份销售儿童头盔60个，成人头盔48个时，利润最大，最大利润为元． 25. 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　； （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP； （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）130°（2）证明见解析（3）DC与BP互相平行．理由见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形的内角和为360°即可得； （2）如图1，延长DC交BP于G，由∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF，再由DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，从而可得∠CDA=∠CBG，再由∠DCA=∠BCG，继而可得∠BGC=∠A=90°，即得DC⊥BP； （3）DC与BP互相平行．如图2，作过点A作AHBP，则可得∠ABP=∠BAH，由∠OBA+∠ODA=180°，可得∠ABF+∠ADE=180°，再由DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，从而可得∠ADC+∠ABP=90°，进而可得∠DAH=∠ADC，从而可得CDAH，最后得CDBP． 【详解】（1）如图1，∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， 在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°， ∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°； 故答案为130°； （2）如图1，延长DC交BP于G， ∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°， ∴∠ODA=∠ABF， ∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠CDA=∠CBG， 而∠DCA=∠BCG， ∴∠BGC=∠A=90°， ∴DC⊥BP； （3）DC与BP互相平行． 理由：如图2，作过点A作AHBP，则∠ABP=∠BAH， ∵∠OBA+∠ODA=180°， ∴∠ABF+∠ADE=180°， ∵DC、BP分别是∠ADE、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠ADC+∠ABP=90°， ∴∠ADC+∠BAH=90°， 而∠DAH+∠BAH=90°， ∴∠DAH=∠ADC， ∴CDAH， ∴CDBP． 【点睛】本题主要考查四边形内角和、平行线的性质与判定，角平分线的定义等，能正确地识图并且添加适当的辅助线是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期七年级期末定时练习 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第I卷（选择题 共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. 2024或 D. 2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A. 课外阅读数量最多的是12月份 B. 课外阅读数量最多比最少的多60本 C. 课外阅读数量超过45本的月份共有4个 D. 课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个 10. 已知，下列变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将沿折叠，点落在边上的点处，，则的度数为( ) A. B. C. D. 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共84分） 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是________． 14. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 15. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移距离是_________． 16. 关于不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 三．本大题共4个小题，每小题6分，共24分． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. （1）已知，求的值． （2）求x值． 20. 推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下： 解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ） 所以∠2=∠4（等量代换） 所以CE∥BF（ ） 所以∠ =∠3（ ） 又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ） 所以AB∥CD ( ) 四．本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 21. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 22. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形； （2）请直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：． 五．本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示． 请解答下列问题： 日期 产品类别 销售量（单位：个） 销售额（单位：元） 1月 成人头盔 60 7400 儿童头盔 55 2月 成人头盔 48 7520 儿童头盔 64 3月 成人头盔 7200 儿童头盔 （1）该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？ （2）已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？ （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润． 25. 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　； （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP； （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$