9.1 字母表示数（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.1 字母表示数 知识点一 用字母表示运算律 运算律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 (a+b)c=ac+bc 注意：a,b,c可以代表任意数. 知识点二 用字母表示公式 公式是一种确定的数量关系，我们可以用字母把这种确定的关系表示出来，然后用它去解决有关的实际问题. 常见的公式: 1.行程问题:（表示速度，表示时间）. 2.三角形的面积（表示三角形的底边的长，表示底边上的高）; 3.长方形的面积（，分别表示长方形的长、宽）. 4.圆的面积，周长. 5.长方体的体积（，，分别表示长方体的长、宽、高）. 知识点三 用字母表示数 ★1.字母表示数的意义 用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来. ★2.用字母表示数的书写要求 （1） 数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将“×”写作“·”或省略不写.m×n写成m·n或mn.数与字母相乘,数写在字母前面； （2） 数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”； （3） 当数字因数为带分数时,常写成假分数； （4） 当出现“÷”时,通常写成分数的形式； （5） 式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来 ★3.用字母表示数量关系 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 知识点四 用字母表示变化规律 数学问题经常是研究数量变化的问题,用字母表示变化规律，可以使规律更加简明. 题型一 用字母表示数的意义 解题技巧提炼 字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数. 1．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 2．若，则的值可表示为 （　　） A． B． C． D． 3．比的2倍少3的数的倒数用代数式表示为__________． 题型二 用字母列代数式 解题技巧提炼 用字母列代数式要读懂题意，注意等量关系、整体代换的地方，这些都是解题突破口. 1．若，则_____________（用含式子表示）． 2. 用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是(    ) A． B．m C． D． 3. 甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（       ） A．； B．； C．； D．． 题型三 用字母表示多位数 解题技巧提炼 用字母表示多位数的时候，要明确每一个数位表示的是几个一（十、百、千、……），在表示多位数的时候，切记是将每一个数位上的数字独立写出来. 1. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 2. 表示三位数，表示四位数，放在的左边得到的七位数是_____. 3. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 题型四 销售问题 解题技巧提炼 1. 销售问题首先确定好单位“1”，它一般会出现在题干“是”、“比”、“占”的后面，根据“是”、“比”、“占”前后的文字信息列出对应的数量关系，能用“乘”“加”的情况下就尽量避免“减”“除”. 2. 现价=原价×（1±增长（降低）率） 3. 增长率=（现价－原价）÷原价×100%；降低率=（原价－现价）÷原价×100% 1. 苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2. 某件商品的售价是元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是________元． 3. 一种水果,按进价提高20％作为批发价,把批发价提高一成半作为零售价,如果零售价是a元，则进价是______． 题型五 几何问题 解题技巧提炼 几何问题常见错误： 1. 公式运用错误； 2. 审题不清，面积和周长问题混淆； 3. 单位不统一. 在做题的时候我们要划好关键词，找准定位清楚题目运用的公式，计算时候注意单位是否统一. 1. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 2. 如图，长方形的边长分别是______与_____；一方面，由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示_____；另一方面，长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为_____；于是我们得到____＝_____.（以上所有的横线上都填写含的代数式） 3. 如图，这个图形的周长是  ___________ （用含有的代数式表示） 题型六 工程、行程等实际问题 解题技巧提炼 1. 工程问题如果工作总量不清楚的时候，往往把它作为单位“1”； 2. 工作效率×工作时间=工作总量； 3. 速度和×相遇时间=相遇路程；速度差×追及时间=追及路程. 1. 已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 2. 公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（    ） A．+1 B． C． D． 3．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以5千米小时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”给出一个生活实际方面的解释： 　 　． 4．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　 　． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/24 14:12:30；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 题型七 新定义问题 解题技巧提炼 新定义问题要先认真读懂题意，明白题目的要求，再套用公式进行化简计算. 1. 各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示，图（2）表示，那么图（3）表示（    ）． A． B． C． D． 2. 定义：对于四位自然数m，若其千位数字与个位数字之和为7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数m为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，所以1456不是“七巧数”． (1)若一个“七巧数”的千位数字为a，则其个位数字可以表示为_________；（用含a的代数式表示） (2)若“七巧数”m的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请写出一个满足条件的“七巧数”_________． 3. 如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． (1)“T”型阴影覆盖的其它数字分别是______、______、______、（的代数式表示） (2)的值能否为79？若能，求的值；若不能，说明理由； (3)值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1 字母表示数 知识点一 用字母表示运算律 运算律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 (a+b)c=ac+bc 注意：a,b,c可以代表任意数. 知识点二 用字母表示公式 公式是一种确定的数量关系，我们可以用字母把这种确定的关系表示出来，然后用它去解决有关的实际问题. 常见的公式: 1.行程问题:（表示速度，表示时间）. 2.三角形的面积（表示三角形的底边的长，表示底边上的高）; 3.长方形的面积（，分别表示长方形的长、宽）. 4.圆的面积，周长. 5.长方体的体积（，，分别表示长方体的长、宽、高）. 知识点三 用字母表示数 ★1.字母表示数的意义 用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来. ★2.用字母表示数的书写要求 （1） 数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将“×”写作“·”或省略不写.m×n写成m·n或mn.数与字母相乘,数写在字母前面； （2） 数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”； （3） 当数字因数为带分数时,常写成假分数； （4） 当出现“÷”时,通常写成分数的形式； （5） 式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来 ★3.用字母表示数量关系 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 知识点四 用字母表示变化规律 数学问题经常是研究数量变化的问题,用字母表示变化规律，可以使规律更加简明. 题型一 用字母表示数的意义 解题技巧提炼 字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数. 1．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 2．若，则的值可表示为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用乘法的分配律把从而可得答案. 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键. 3．比的2倍少3的数的倒数用代数式表示为__________． 【答案】 【分析】被减数是2a，减数为3，然后求相反数再倒数倒一下即可． 【详解】a的2倍为2a，小3即为2a−3. 相反数为3−2a. 倒数为 故答案为 【点睛】本题主要考查列代数式，熟悉掌握是关键. 题型二 用字母列代数式 解题技巧提炼 用字母列代数式要读懂题意，注意等量关系、整体代换的地方，这些都是解题突破口. 1．若，则_____________（用含式子表示）． 【答案】/ 【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键． 2. 用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是(    ) A． B．m C． D． 【答案】D 【分析】m的一半是，n的3倍就是3n，根据文字描述列出代数式即可. 【详解】解：根据题意得：+3n 故选D. 【点睛】本题考查列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 3. 甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【分析】分析题意甲数比乙数的一半少5，乙数为，则甲数比a的一半少5，即可求出甲数. 【详解】甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是，正确答案选C. 【点睛】本题主要考查学生认真读题分析题目并解答题目的能力，学会熟练根据数的大小关系求未知数是解题的关键. 题型三 用字母表示多位数 解题技巧提炼 用字母表示多位数的时候，要明确每一个数位表示的是几个一（十、百、千、……），在表示多位数的时候，切记是将每一个数位上的数字独立写出来. 1. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 2. 表示三位数，表示四位数，放在的左边得到的七位数是_____. 【答案】 【分析】根据列代数式的相关知识进行解答. 【详解】把y放在x的左边组成的七位数是1000y＋x. 故答案为1000y＋x. 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于根据题意列出代数式. 3. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 题型四 销售问题 解题技巧提炼 1. 销售问题首先确定好单位“1”，它一般会出现在题干“是”、“比”、“占”的后面，根据“是”、“比”、“占”前后的文字信息列出对应的数量关系，能用“乘”“加”的情况下就尽量避免“减”“除”. 2. 现价=原价×（1±增长（降低）率） 3. 增长率=（现价－原价）÷原价×100%；降低率=（原价－现价）÷原价×100% 1. 苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 2. 某件商品的售价是元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是________元． 【答案】0.8x或80%x 【分析】理解商品售价打折的实际意义，打八折即为原价的百分之八十. 【详解】原来售价是元，打8折出售则现价是0.8x或80%x元. 【点睛】考查学生对打折实际含义的理解掌握和应用. 3. 一种水果,按进价提高20％作为批发价,把批发价提高一成半作为零售价,如果零售价是a元，则进价是______． 【答案】 【分析】首先根据零售价计算批发价，再根据批发价计算进价. 【详解】解：根据题意可得批发价为： 进价可得： 故答案为 【点睛】本题主要考查提高率的计算，这是常考的题型，注意提高一成半是提高15%. 题型五 几何问题 解题技巧提炼 几何问题常见错误： 1. 公式运用错误； 2. 审题不清，面积和周长问题混淆； 3. 单位不统一. 在做题的时候我们要划好关键词，找准定位清楚题目运用的公式，计算时候注意单位是否统一. 1. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 2. 如图，长方形的边长分别是______与_____；一方面，由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示_____；另一方面，长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为_____；于是我们得到____＝_____.（以上所有的横线上都填写含的代数式） 【答案】a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2. 【分析】根据图形可得AB和BC的长，再根据长方形的面积公式可得结论. 【详解】由图形可得，AB=a+b+b=a+2b，BC=a+b+a=b+2a； 由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示为：（a+2b）(b+2a)； 长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为：2a2+5ab+2b2； 所以，（a+2b）(b+2a)= 2a2+5ab+2b2. 故答案为a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2. 【点睛】此题主要考查了整式的加减，列代数式，利用各边长之间的关系得出等式是解题关键． 3. 如图，这个图形的周长是  ___________ （用含有的代数式表示） 【答案】2aπ+2a+2b 【分析】图形的周长是曲线部分的长加上三条线段的长，而曲线部分的长是半径为a的圆的周长，据此计算即可. 【详解】解：由题意可知，曲线部分的长是半径为a的圆的周长， ∴这个图形的周长是：π·2a+2×(b-a)+4a=2aπ+2a+2b， 故答案为2aπ+2a+2b. 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意分析得出图形周长的表示方法是解题关键. 题型六 工程、行程等实际问题 解题技巧提炼 1. 工程问题如果工作总量不清楚的时候，往往把它作为单位“1”； 2. 工作效率×工作时间=工作总量； 3. 速度和×相遇时间=相遇路程；速度差×追及时间=追及路程. 1. 已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 2. 公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（    ） A．+1 B． C． D． 【答案】B 【详解】试题解析：公路全长P米，想要 小时走完，每小时走 米，所以本题应选B. 3．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以5千米小时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”给出一个生活实际方面的解释： 　某人以5个分钟的效率工作了分钟，他一共做的零件总数为　． 【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如某人以5个分钟的效率工作了分钟，他一共做的零件总数为． 【解答】解：答案不唯一． 如：某人以5个分钟的效率工作了分钟，他一共做的零件总数为． 故答案为：某人以5个分钟的效率工作了分钟，他一共做的零件总数为． 【点评】本题考查了代数式．此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 4．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　实际每天完成的改造任务　． 【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要天，实际提前天，可知实际完成需要天，从而可以得到代数式“”表示的意义． 【解答】解：计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要天，实际提前天， 实际完成需要天， 代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务． 【点评】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/24 14:12:30；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 题型七 新定义问题 解题技巧提炼 新定义问题要先认真读懂题意，明白题目的要求，再套用公式进行化简计算. 1. 各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示，图（2）表示，那么图（3）表示（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图1和图2共同含有的符号和基本图形可以看出代表正方形，单独含有的符号和基本图形可以看出，代表圆，代表三角形，剩下的代表线段，根据图3是圆与线段与三角形的组合，即得． 本题主要考查了识别图形．解决此题的关键是熟练掌握各图形的符号组合与基本图形组合，通过两个图形含有的共同符号与共同基本图形，含有的单独符号与单独基本图形，确定M、N、P、Q各代表什么图形． 【详解】∵图1和图2都含有和正方形， ∴代表正方形， ∵图1只含有和圆，图2只含有和三角形， ∴代表圆，代表三角形； ∴代表线段． ∵图3是圆与线段与三角形的组合， ∴图3表示为． 故选：D． 2. 定义：对于四位自然数m，若其千位数字与个位数字之和为7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数m为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，所以1456不是“七巧数”． (1)若一个“七巧数”的千位数字为a，则其个位数字可以表示为_________；（用含a的代数式表示） (2)若“七巧数”m的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请写出一个满足条件的“七巧数”_________． 【答案】(1)7-a (2)6431，4523，2615（任意填一个，答案不唯一） 【分析】（1）根据“七巧数”的定义进行求解即可； （2）设m的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为（7-b），个位数字为（7-a），根据m的千位数字加上个位数字的和，是百位数字减去十位数字的差的3倍，依此可得3[b-（7-a）]=a+7-b，再根据整数的定义进行讨论即可求解． 【详解】（1）一个“七巧数”的其千位数字与个位数字之和为7 ∴若千位数字为a，则其个位数字可表示为7-a， 故答案为：7-a； （2）设m的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为（7-b），个位数字为（7-a），依题意得： 3[b-（7-a）]=a+7-b， 整理得：a+2b=14， ∴a=14-2b ∵1≤a≤7，0≤b≤7，且a，b为整数， ∴ 解得， ∴当b=4时，则a=6，m=6431， 当b=5时，则a=4，m=4523， 当b=6时，则a=2，m=2615， ∴满足条件的所有“七巧数”m为：6431，4523，2615． 故答案为：6431，4523，2615（任意填一个，答案不唯一） 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系． 3. 如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． (1)“T”型阴影覆盖的其它数字分别是______、______、______、（的代数式表示） (2)的值能否为79？若能，求的值；若不能，说明理由； (3)值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由； 【答案】(1)、、 (2)不能，理由见解析 (3)值能为51，，或， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，理解的实际意义是解题关键． （1）根据月历中日期的排列方式列代数即可； （2）根据的值为79列方程，求出的值，再根据的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据题意，将其他数字用表示出来，然后根据值为51列方程，得到，再根据的实际意义分析，即可得到答案． 【详解】（1）“T”型阴影覆盖的其它数字分别是、、， 故答案为：、、； （2）解：的值不能为79，理由如下： 当的值为79时，，即， 解得， 观察月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； （3）解：由（2）知设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则， “田”型阴影覆盖的最小数字为，则， 当时，， 解得， 均为正整数， 当，时，满足条件； 当，时，不能构成“田”型阴影； 当，时，不能构成“T”型阴影； 当，时，不能构成“T”型阴影； 当，时，满足条件； 值能为51，，或，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$