4.5 三角形的中位线-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

4.5　三角形的中位线 1. 图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物，如图2，则栅栏AB的长度是(　A　) A．2 m B．3 m C．4 m D．1 m 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CA，CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F.若AC＝3，BC＝4，则EF的长为(　A　) A．1 B． C．2 D． 第2题图 　　　　第3题图 　　　　第4题图 3. 如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝，则BD＝__3__． 4. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC＝__135°__． 5. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． (1)若AB＝10，CD＝24，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长． (2)若∠BDC－∠ABD＝90°，求证：AB2＋CD2＝4EF2. 解：(1)如图，取BD的中点P，连结EP，FP. ∵E，F分别是AD，BC的中点，AB＝10，CD＝24， ∴PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线， ∴PE∥AB，且PE＝AB＝5，PF∥CD，且PF＝CD＝12， ∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°－∠BDC＝180°－120°＝60°， ∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝90°. 在Rt△EPF中，由勾股定理得EF＝＝＝13，即EF的长为13. (2)证明：由(1)可知，PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线， ∴PE∥AB，且PE＝AB，PF∥CD，且PF＝CD， ∴∠EPD＝∠ABD，∠DPF＝180°－∠BDC. ∵∠BDC－∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°＋∠ABD， ∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝∠ABD＋180°－∠BDC＝∠ABD＋180°－(90°＋∠ABD)＝90°， ∴PE2＋PF2＝＋＝EF2，∴AB2＋CD2＝4EF2. 学科网（北京）股份有限公司 $$