专项评价(1) 二次根式的计算与化简 -【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

专项评价(一)　二次根式的计算与化简　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　二次根式的概念 1．在下列式子中，x可以取1和2的是(　B　) A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，则m的取值范围是(　B　) A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥3 3．下列式子中，属于最简二次根式的是(　B　) A． B． C． D． 4．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝__1__． 类型　　2　二次根式的化简 5．下列各式中，正确的是(　C　) A．＝－4 B．＝－2 C．＝3 D．＝±4 6．化简：(1)＝____．(2)()2＝__2__． 类型　　3　二次根式的运算 7．计算：(1)－＋. (2)＋. (3)3－9＋3. (4)(－)2＋(2＋)(－2). (5)－()2＋(π＋)0－＋|－2|. 解：(1)原式＝3－＋2＝. (2)原式＝(＋)＋＝＋2＋＝＋2. (3)原式＝15. (4)原式＝2－2＋3＋3－8＝－2. (5)原式＝－3. 8．先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1. 解：原式＝a2＋6a.当a＝－1时，原式＝4－3. 类型　　4　二次根式的估算 9．已知m＝×(－2)，则有(　A　) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 10．若两个连续整数x，y满足x<＋1<y，则x＋y的值是__7__． 类型5　二次根式的几何应用 11．如图，港口A在观测站O的正西方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏西15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为多少？(结果保留根号) 解：如图，过点A作AD⊥OB于D. 由题意知∠AOD＝90°－60°＝30°. 在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km， ∴AD＝OA＝2(km). 由题意知∠CAB＝90°－15°＝75°. 在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75°－30°＝45°， ∴BD＝AD＝2 km， ∴AB＝AD＝2(km). 答：该船航行的距离为2 km. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　C　) A．x＝ B．x≠ C．x≥ D．x≤ 2．下列二次根式是最简二次根式的是(　A　) A． B． C． D． 3．－×＝(　B　) A． B．－ C． D．－ 4．下列各式计算正确的是(　D　) A．＝4＋3＝7 B．(2＋)(2－)＝2－6＝－4　　 C．(＋)2＝()2＋()2＝3＋5＝8 D．(－＋)(－－)＝(－)2－()2＝2－3＝－1 5．当x＝2时，二次根式的值是__4__． 6．已知长方形的面积为48 cm2，其中一边长为 cm，则其邻边长为__8__cm. 7．计算：(1)÷. (2)(＋)(－). (3)－. 解：(1)5　(2)－1　(3) 8．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长． (2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？ (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式＋的最小值． 解：(1)AC＋CE＝＋. (2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小． (3)如下图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C， 设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，构成Rt△AEF，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，所以AE＝13，即＋的最小值为13. 学科网（北京）股份有限公司 $$