第二章一元二次方程复习课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

一元二次方程 学习内容 一、知识梳理 ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 一元二次方程的定义 1、定义：只含有一个未知数（一元）,未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 2、一般形式： 二次项：ax2，二次项系数：a ；一次项：bx，一次项系数：b ；常数项：c 不相等 相等 无 1、列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 检 答 一元二次方程的应用 （1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解 （5）检验：检验方程解的正确性及合理性． （6）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语． 2、一元二次方程实际问题的一般模型： 4.销售利润问题 3.几何面积问题 1.病毒传播问题 2.增长率问题 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 学习内容 二、强化训练 ⁠ 1.在下列各式中：①x2＋3＝x；②3x2－4x－5；③x2＝－＋2；④ax2＋bx＋c＝0，是一元二次方程的有（　B　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（　B　） A.－2 B.－1 C.0 D.1 B B ⁠ 3.关于x的一元二次方程3x2－4x＋8＝0的根的情况是（　D　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.下列方程中，根是x＝的方程是（　B　） A.3x2＋5x＋1＝0 B.3x2＋5x－1＝0 C.3x2－5x＋1＝0 D.3x2－5x－1＝0 D B ⁠ 5.方程（2x－5）2－9＝0的解是（　B　） A.x1＝－1，x2＝－4 B.x1＝1，x2＝4 C.x1＝－1，x2＝4 D.x1＝1，x2＝－4 6.小华在解方程x2＝－5x时，得x＝－5，则他漏掉的一个根是（　B　） A.x＝－5 B.x＝0 C.x＝－1 D.x＝1 B B ⁠ 7.若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是（　A　） A.a≥1 B.a＞1 C.a≤1 D.a＜1 8.已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是（　A　） A. B. C.－ D.－ A A 9.用配方法解下列方程时，配方错误的是（　D　） A.2x2－7x－4＝0化为（x－）2＝ B.2t2－4t＋2＝0化为（t－1）2＝0 C.4y2＋4y－1＝0化为（y＋）2＝ D.x2－x－4＝0化为（x－）2＝ D ⁠ 10.关于x的一元二次方程x2－k2x－4k＝3两个实数根为x1，x2，如果（x1－1）（x2－1）＝1，那么k的值为（　B　） A.－1 B.－3 C.－1或－3 D.1或－3 B 11.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　A　） A.x（x－1）＝36 B.x（x＋1）＝36 C.x（x－1）＝36 D.x（x＋1）＝36 12.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若共碰杯21次，则参加酒会的人数为（　C　） A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 A C 13.有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为 　1＋x＋x2＝73　⁠.  14.一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，比赛组织者应邀请 　6　⁠个队参赛.  1＋x＋x2＝73 6 15.经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为  　100（1－x）2＝81　⁠.  16.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？若设降价x元，则可列方程为 　（40－x）（20＋2x）＝1200　⁠.  100（1－x）2＝81　 （40－x）（20＋2x）＝1200 （2）若该方程的两实数根x1、x2满足x1＋2x2＝9，求m的值. （2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2， ∴x1＋x2＝4， 又∵x1＋2x2＝9， ∴x1＝－1，x2＝5， ∵x1x2＝－5＝－m2， ∴m＝±. 17.已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0. （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （1）证明：在方程x2－4x－m2＝0中， Δ＝（－4）2－4×1×（－m2）＝16＋4m2＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根； 18.随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升.市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率. 解：设该款汽车售价的月平均下降率是x， 由题意，得25（1－x）2＝20.25， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）， 答：该款汽车售价的月平均下降率是10%. 19.如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为xm.若两个鸡场总面积为96m2，求x的值. 第19题图 解：∵AB＝xm， ∴BC＝34－3x＋2＝（36－3x）m， 根据题意得：x（36－3x）＝96， 解得：x＝4或8， 当x＝4时，BC＝36－3x＝24m＞20m， ∴x＝4不符合题意，舍去， 当x＝8时，BC＝36－3x＝12m＜20m， ∴x的值为8. 20.国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件. （1）若每件童装降价5元，则商场每天盈利多少元？ 解：（1）（40－5）×（20＋2×5）＝1050元， 答：若每件童装降价5元，则商场每天盈利1050元； （2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？ 解：（2）设每件童装降价x元，则每天售出（20＋2x）件， 依题意，得（40－x）（20＋2x）＝1200， 整理，得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20， ∵要尽快减少库存，∴x＝20， 答：每件童装应降价20元. 学习内容 三、课堂检测 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. ax2+bx+c C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0 2.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5 C B 3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是（ ） A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 4.方程4x2-x=-5化成一般形式后，b2-4ac的值是（ ） A. 81 B. 79 C.-79 D. -81 D C 5.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？设：每个支干长出x个小分支。由题意可列方程为（ ） A.(1+x)2=91 B.1+(1+x)+(1+x)2=91 C.1+x+x2=91 D.x2=91 6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ） A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128 C.168(1-2x)2=128 D.168(1-x2)=128 C B x=eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a) - eq \f(b,a) eq \f(c,a) 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a).当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程没有实数根. $$