第2章一元二次方程 强化训练 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

第2章一元二次方程强化训练2024-2025年度 浙教版八年级下册 一、选择题 1.下列方程，哪个是关于的一元二次方程（　　） A． B． C． D． 2．方程的根是（     ） A． B． C． D． 3.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 4.用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 5.一元二次方程的根的情况是（         ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．以上都不对 6.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 7.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 8.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 9.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 10.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为(　　) A．(40+2x)(26+x)=40×26 B．(40-x)(26-2x)=144×6 C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D．(40-2x)(26-x)=144×6 二、填空题 11.是关于的一元二次方程，则的值是____． 12.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________． 13.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 14．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 ． 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 19.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 20.口袋公园已走入百姓的生活，如图所示，某口袋公园有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 21.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程，哪个是关于的一元二次方程（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．方程的根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 3.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 【答案】B 4.用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.一元二次方程的根的情况是（         ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．以上都不对 【答案】A 6.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 【答案】D 7.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 8.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 9.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 【答案】D 10.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为(　　) A．(40+2x)(26+x)=40×26 B．(40-x)(26-2x)=144×6 C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D．(40-2x)(26-x)=144×6 【答案】D 二、填空题 11.是关于的一元二次方程，则的值是____． 【答案】-2 12.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________． 【答案】-2 13.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 【答案】且a≠-2 14．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 【答案】 15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 ． 【答案】13． 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 【答案】3 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 【答案】（1）解： 或 或 （2） 或 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＝16﹣4m﹣4＞0， 解得：m＜3． （2）∵该方程的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝m+1． ∵x1+x2＝2x1•x2， ∴2（m+1）＝4， 解得：m＝1． 19.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 【解答】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）． 答：二月份的销售额为100万元． （2）设三、四月份销售额的平均增长率为x， 依题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：三、四月份销售额的平均增长率为20%． 20.口袋公园已走入百姓的生活，如图所示，某口袋公园有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 【解答】解：设BC边的长为x米，则AB＝CD米， 根据题意得：•x＝150， 解得：x1＝15，x2＝20， ∵20＞16， ∴x2＝20不合题意，舍去， 答：矩形草坪BC边的长为15米． 21.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 【答案】解：设销售单价为x元，则： ， ∴，． ∵为了减少进货量， ∴（舍），． 答：销售单价为80元． 学科网（北京）股份有限公司 $$