4.5 三角形的中位线-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

4．5　三角形的中位线 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE.已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得BC＝16米，则边EF的长是(　C　) A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连结AE，BF，DE，DF，EF，则下列说法正确的是(　D　) A．AE是△ABC的中位线 B．DF是△ABF的中位线　　 C．DE是△ABE的中位线 D．EF是△ABC的中位线 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为(　B　) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是(　B　) A．28 B．14 C．10 D．7 第4题图 　　第5题图 5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝5，则HE等于(　B　) A．4 B．5 C．2 D．3 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，以A为圆心，AD的长为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为__6__． 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE＝__18°__． 8．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的中点． (1)若△ABC的周长为6 cm，则△DEF的周长为__3__cm. (2)若△ABC的面积为12 cm2，则△DEF的面积为__3__cm2. 9．如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC的中点． (1)求证：四边形DEFG是平行四边形． (2)连结AO，若BC＝7，AO＝5，直接写出平行四边形DEFG的周长． 解：(1)证明：∵BD，CE是△ABC的中线， ∴E，D分别是AB，AC的中点， ∴ED是△ABC的中位线， ∴ED∥BC, ED＝BC. ∵F，G分别是OB，OC的中点， ∴FG是△OBC的中位线， ∴FG∥BC, FG＝BC， 则FG∥ED, FG＝ED， ∴四边形DEFG是平行四边形． (2)四边形DEFG的周长为12. 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，若DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　A　) A．4 B． C． D．5 　第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，G，H分别是AC，BD的中点，若∠GHE＝10°，则∠BEC＝__80°__． 【解析】 连结AH和CH，如图． ∵H为BD的中点，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴AH＝CH＝BD. ∵G为AC的中点， ∴HG⊥AC， ∴∠HGE＝90°. ∵∠GHE＝10°， ∴∠BEC＝90°－10°＝80°. 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，E，F分别是边BC，AC的中点，DF＝2 cm，则EC为__2__cm. 【解析】 连结AE(图略). ∵∠BAC＝90°，E，F分别是边BC，AC的中点， ∴AE＝BC＝EC，EF∥AB，EF＝AB. ∵AD＝AB， ∴AD∥EF，AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AE＝DF， ∴DF＝EC. ∵DF＝2 cm， ∴EC＝2 cm. 13．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，求∠ADC的度数． 解：连结BD(图略). ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴BD＝2EF＝12，EF∥BD， ∴∠ADB＝∠AFE＝55°. ∵BD2＋CD2＝225，BC2＝225，∴BD2＋CD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝145°. 14．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点． (1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝(AC－AB). (2)如图2，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长． 解：(1)证明：在△AEB和△AED中， ∴△AEB≌△AED(ASA)， ∴BE＝ED，AD＝AB. ∵BE＝ED，BF＝FC， ∴EF＝CD＝(AC－AD)＝(AC－AB). (2)分别延长BE，AC交于点H，如图． 在△AEB和△AEH中， ∴△AEB≌△AEH(ASA)， ∴BE＝EH，AH＝AB＝9. ∵BE＝EH，BF＝FC， ∴EF＝CH＝(AH－AC)＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$