第4章 平行四边形 整体评价-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

本章整体评价 课标要点1　多边形的内角和与外角和　　　　　　　　　　　　　 【例1】　已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由． (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值． 解：(1)∵360°÷180°＝2， 630°÷180°＝3.5， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°＋2＝2＋2＝4. 甲同学说的边数n是4. (2)依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°， 解得x＝2.故x的值是2. 【变式1】　若过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为(　A　) A．3 B．5 C．7 D．9 【变式2】　七边形内角和的度数为(　B　) A．360° B．900° C．1 080° D．1 260° 课标要点2　平行四边形的性质及其判定 【例2】　如图，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有(　A　) ①图1，DE⊥AC，BF⊥AC； ②图2，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC； ③图3，E是AB的中点，F是CD的中点； ④图4，E是AB上一点，EF⊥AB. A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 【变式1】　如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则下列结论正确的有__①③④__．(填序号) ①OE＝OF；②图中共有4对全等三角形；③若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14；④S四边形ABFE＝S△ABC. 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝AC，AD∥BC， ∴∠DAO＝∠BCA，∠AEO＝∠CFO， ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴OE＝OF，故①正确； 由平行四边形的中心对称性，有△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，共6对，故②错误； ∵AC＝6，∴AO＝3， ∴4－3＜OB＜4＋3， ∴2＜BD＜14，故③正确； ∵△AEO≌△CFO， ∴S四边形ABFE＝S△ABC， 故④正确． 【变式2】　如图，在四边形AECD中，B是CE边上的点，连结AB，AC，已知△ABE≌△CDA. (1)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数． (2)连结DB，求证：四边形ADBE是平行四边形． 解：(1)∵△ABE≌△CDA，∠DAC＝40°， ∴∠DAC＝∠AEB＝40°，AE＝AC， ∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°. (2)∵△ABE≌△CDA， ∴AD＝EB，∠AEB＝∠CAD，AE＝AC， ∴∠EAC＝180°－2∠AEB， ∴∠DAE＋∠AEB＝∠EAC＋∠CAD＋∠AEB＝180°－2∠AEB＋2∠AEB＝180°， ∴AD∥EB， ∴四边形ADBE是平行四边形． 课标要点3　 中心对称与中心对称图形 【例3】　如图所示，在4×4的正方形网格中，选取一个白色的单位正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形． 解：如图所示． 【变式1】　窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　) 　　A．　　　　B．　　　C．　　　D． 【变式2】　在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是(－2，－1)，(1，－1)，将▱ABCD沿x轴向右平移2个单位，则顶点C的对应点C1的坐标是__(4，1)__． 课标要点4　 三角形的中位线 【例4】　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，在边AC上截取AD＝AB，连结BD，过点A作AE⊥BD于点E.已知AB＝6，BC＝8，F是边BC的中点，连结EF，求EF的长． 解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8， 则AC＝＝＝10， ∵AD＝AB＝6， ∴DC＝AC－AD＝10－6＝4. ∵AD＝AB，AE⊥BD， ∴BE＝ED. ∵BF＝FC， ∴EF为△BCD的中位线， ∴EF＝CD＝×4＝2. 【变式1】　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P为△ABC外一点，连结AP，BP，M，N分别为AP，BP的中点．若MN＝2，则BC的长为(　C　) A．2 B． C． D．5 变式1题图 　　　　变式2题图 【变式2】　如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D.若BC＝6，BE＝2，则DF＝__1__． 【变式3】　如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别为AD，BC的中点，G，H分别为BD，AC的中点．请你判断EF与GH的关系，并证明你的结论． 解：EF与GH互相平分．理由如下： 连结EG，GF，FH，EH，如图． ∵E，F分别为AD，BC的中点， G，H分别为BD，AC的中点， ∴EG是△ADB的中位线，FH是△ACB的中位线， ∴EG＝AB，EG∥AB， FH＝AB，FH∥AB， ∴EG＝FH，EG∥FH， ∴四边形EGFH为平行四边形， ∴EF与GH互相平分． 课标要点5　 反证法 【例5】　用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设__这个三角形中有两个角是直角__． 【变式】　用反证法证明“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，∠C＞∠B＞∠A且∠C≠90°，那么a2＋b2≠c2.”应先假设(　A　) A．a2＋b2＝c2 B．a2＋b2＞c2　　 C．a2＋b2＜c2 D．a2＋b2＞c2或a2＋b2＜c2 学科网（北京）股份有限公司 $$