微素养·专题突破3 一元二次方程的应用归类-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

　三　一元二次方程的应用归类 类型1　增长率与营销问题 【例1】　某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后，售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率． (2)经调查，该商品每降价1元，每天可多销售8件．若要想每天获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？ 解：(1)设每次降价的百分率为x， 依题意得40(1－x)2＝32.4. 解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去). 答：每次降价的百分率为10%. (2)设每件应降价y元， 依题意得(40－30－y)(48＋8y)＝504， 整理得y2－4y＋3＝0. 解方程得y1＝1，y2＝3. 要尽快减少库存，所以取y＝3. 答：要想每天获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元． 类型2　距离与面积问题 【例2】　学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面木板墙的修建． (1)长方形车棚与墙垂直的一面至少为多少米？ (2)如图，按第(1)问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路(图中内部阴影区域)，使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽是多少米？ 解：(1)设与墙垂直的一面为x米，另一面则为(26－2x＋2)米， 根据题意得26－2x＋2≤8. 解得x≥10， 答：长方形车棚与墙垂直的一面至少为10米． (2)设小路的宽为a米，根据题意得(8－2a)(10－a)＝54， 整理得a2－14a＋13＝0， 解得a＝13＞8(舍去)，a＝1， 答：小路的宽为1米． 【变式】　如图，假设秋千的绳索始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC＝1尺，CD＝EB＝10尺，人的身高BD＝5尺．设绳索长OA＝OB＝x尺，则可列方程为__x2＝102＋(x－4)2__． 类型3　动点问题与传播类问题 【例3】　有一人利用手机发短信，接收他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有90人的手机接收到该条短信．假定两轮接收信息的人员没有重复，设每人给x人发短信，则可列方程为__x(1＋x)＝90__． 【变式】　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若使△PBQ的面积为 cm2，则点P运动的时间是__3__s. 1．某影片上映后第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则可列方程为(　B　) A．4(1＋x)＝6 B．4(1＋x)2＝6 C．4＋4(1＋x)＝6 D．4＋4(1＋x)＋4(1＋x)2＝6 2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价比定价180元增加x元，则有(　C　) A．(x－20)＝10 890 B．x－50×20＝10 890　　 C．(180＋x－20)＝10 890　　 D．(x＋180)－50×20＝10 890 3．如图，长方形铁皮的长为10 cm，宽为8 cm，现在它的四个角上剪去边长为x(cm)的正方形，做成底面积为24 cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为(　A　) A．2 B．7 C．2或7 D．3或6 4．某体育局要组织一次排球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，则应邀请__8__支球队参加比赛． 5．已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续的正偶数是__14，16__． 6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了__7__ 个人． (2)如果不及时控制，第三轮将又有__448__人被传染． 7．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元． (1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少． (2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元． 解：(1)设涨价的百分率是x， 由题意得6(1＋x)2＝8.64， 解得x1＝20%，x2＝－220%(不合题意，舍去)， 答：涨价的百分率是20%. (2)设小蛋糕的售价提高a元，则每小时的销售数量就会减少2a， 由题意得(6＋a)(30－2a)＝216， 整理得a2－9a＋18＝0， 解得a1＝3，a2＝6， ∴小蛋糕的售价为6＋3＝9(元)或6＋6＝12(元). ∵售价不能超过10元， ∴小蛋糕的售价为9元， 答：此时小蛋糕的售价为9元． 学科网（北京）股份有限公司 $$