微素养·专题突破8 反比例函数中的面积问题-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

　八　反比例函数中的面积问题 类型1　与三角形结合　　　　　　　　　　　　　 【例1】　如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，连结OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M.记△AOD，△BOM和四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(　B　) A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S 【变式】　如图，已知动点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，动点P在反比例函数y＝(x>0)图象上，PA⊥x轴．当点A的横坐标逐渐增大时，△ABP的面积将会(　A　) A．不变 B．越来越大　　 C．越来越小 D．先变大后变小 类型　　2　与四边形结合 【例2】　如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的两点．若点D的坐标是(a，b)，则a－b的值为(　D　) A． B．－ C．2 D．－2 【解析】 ∵正方形ABCD面积等于4.∴AD＝AB＝2. ∵点D坐标是(a，b)，∴B(a＋2，b－2). ∵B，D是反比例函数上的点． ∴k＝ab＝(a＋2)(b－2).∴a－b＝－2. 例2题图 　　　　变式题图 【变式】　如图，A，B两点在反比例函数y＝(x>0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段．已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于(　C　) A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 类型　　3　与一次函数结合 【例3】　如图，在平面直角坐标系中，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y＝(x>0，k＞0)的图象上．若△AOC的面积为12，则k的值为__8__． 【解析】 ∵A在反比例函数y＝(x>0，k＞0)的图象上， ∴设点A. ∵点A，B为线段CD的三等分点， ∴DA∶DC＝1∶3，∴点C的坐标为(3m，0). ∵△AOC的面积为12，∴•3m•＝12，∴k＝8. 例3题图 　　变式题图 【变式】　如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于A，C两点，AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为点B，D，则四边形ABCD的面积等于__2__． 【解析】 联立两函数表达式可得 解得或∴A(1，1)，C(－1，－1). ∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴B(1，0)，D(－1，0)， ∴BD＝2，AB＝CD＝1. ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴S四边形ABCD＝AB·BD＝1×2＝2. 类型4　两个反比例函数与几何图形结合 【例4】　如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．若▱OABC的面积是7，则k＝(　A　) A．－4 B．－5 C．－6 D．－7 【解析】 连结OB，如图． ∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC， ∴AB⊥x轴，∴S△AOD＝|k|，S△BOD＝×3＝， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝|k|＋， ∴S▱OABC＝2S△AOB＝|k|＋3. ∵▱OABC的面积是7，∴|k|＋3＝7，即|k|＝4. ∵y＝的图象在第四象限，∴k＝－4. 例4题图 　　变式题图 【变式】　如图，A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝－的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k的值为(　B　) A．6 B．－6 C． D．－ 1．如图，反比例函数y＝在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝2，则k的值为(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　 A．－4 B．2 C．－2 D．4 第1题图 　　　第2题图 2．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(　B　) A．1 B． C．2 D．3 3．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝－的图象上，则菱形OABC的面积为(　B　) A．16 B．8 C．4 D．2 第3题图 　　　第4题图 4．如图，过反比例函数y＝(x>0)的图象上一点A作AB⊥y轴交反比例函数y＝(x<0)的图象于点B，连结OA，OB.若S△OAB＝4，则k的值为(　D　) A．8 B．6 C．－8 D．－6 5．如图，点A，B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点A的横坐标为1，连结OA，OB，AB.若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 第5题图 　　　第6题图 6．如图，A是反比例函数y＝(x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴，交反比例函数y＝－的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C，D在x轴上，则▱ABCD的面积是__5__． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OACB被三条直线分割成六个小矩形，D是边OB的中点，DE＝2OE，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过小矩形的顶点F，G.若图中矩形阴影的面积S1和S2满足2S1＋S2＝16，则k的值为__24__． 【解析】 设F，则G，H， I，E(0，a). ∴HI＝3a－a＝2a，HG＝－＝，EI＝，OE＝a， ∴S1＝OE·IE＝a·＝， S2＝HI·HG＝2a·＝. ∵2S1＋S2＝16， ∴2×＋＝16， 解得k＝24. 8．如图，在平面直角坐标系中，点C(3，0)，函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过▱OABC的顶点A(m，n)和边BC的中点D. (1) m的值为__2__． (2)若△OAD的面积等于6，则k＝__8__． 【解析】 (1)∵点C(3，0)，▱OABC的顶点A(m，n)， ∴B(m＋3，n)，∴D. ∵函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过▱OABC的顶点 A(m，n)和边BC的中点D， ∴mn＝， ∴m＝2. (2)∵D是▱OCBA的边BC的中点， ∴S▱OABC＝2S△OAD＝12. ∵S▱OABC＝3×n＝12，∴n＝4， 由(1)知，m＝2， ∴k＝mn＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $$