微素养·专题突破1 二次根式的运算与双重非负性-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

　一　二次根式的运算与双重非负性 类型1　二次根式的化简 【例1】 下列各式中，正确的是(　B　) A．＝－2 B．－＝－2 C．＝±2 D．＝±2 【变式】　直接写出下列二次根式化简后的结果： ＝__10__， ＝____， ＝__－__，＝__－－2__． 类型2　二次根式的运算 【例2】 计算： (1)×÷. (2)(－)2－(＋)(－). 解：(1)原式＝××＝＝. (2)原式＝5－2－(3－2)＝4－2. 【变式1】　下列运算正确的是(　D　) A．＋＝ B．(－)2＝－3 C．2－＝2 D．×＝ 【变式2】　计算： (1)(－1)0－|1－|＋. (2)＋＋. 解：(1)原式＝1＋(1－)＋3 ＝1＋1－＋3 ＝2＋2. (2)原式＝＋ ＋ ＝＋＋ ＝. 类型3　二次根式的化简求值 【例3】 已知a＝1＋，b＝，求a2＋b2－2a＋1的值． 解：原式＝(a－1)2＋b2＝(1＋－1)2＋()2＝2＋3＝5. 【变式】　已知x＝＋1，y＝－1，求2x2＋5xy＋2y2 的值． 解：∵x＋y＝2，xy＝2， ∴原式＝2(x＋y)2＋xy＝2×(2)2＋2＝24＋2＝26. 类型4　利用二次根式的运算解决问题 【例4】 已知在△ABC中，AB＝1，BC＝4，CA＝. (1)化简：4＝__2__，＝____． (2)在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1). 解：(2)画图如下(△ABC的位置不唯一). (3)△ABC最长边上的高为____． 【变式1】　在Rt△ABC中，∠B＝90°.记AB＝c，BC＝a，AC＝b，若＝，则的值为(　A　) A．　　B． 　　C．　　D．2 【变式2】　如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 m，背水坡CD的坡比i＝1∶，则背水坡的坡长为__12__m. 1．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为(　D　) 　　　A.　　　　　　　　B. 　　　C.　　　　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　 2．计算－，结果为(　A　) A．－ B． C．－2 D．2 3．观察下面的计算和推导过程： ∵＝，(第一步) ∴＝3.(第二步) ∵－3＝，(第三步) ∴－3＝3.(第四步) 其中首先错误的一步是(　C　) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 4．下列运算中，正确的是(　B　) A．＋＝ B．×＝2 C．＝3－1 D．＝5－3 5．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是(　D　) A．2－3 B．＋ C．()3 D．0× 6．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′为 m，则BB′的长为(　B　) A． m B．2 m C． m D．2 m 7．面积为的长方形，若宽为，则长为____． 8．不等式x－5＞x的解集是__x＜－5(＋)__． 9．计算： (1)×. (2)－. 解：(1)原式＝12－3＝9. (2)原式＝1－12－4－2＝－15－2. 10．已知在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)∠C＝90°，若a＝5，b＝12，求c. (2)若a＝3，b＝5，求c. 解：(1)由勾股定理得c＝＝＝13. (2)当边c为直角边，边b为斜边时，c＝＝＝4； 当边c为斜边时，c＝＝＝， 即c＝4或. 学科网（北京）股份有限公司 $$