精品解析：山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期学业质量评价 七年级数学 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，，，15926，中，无理数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】有限小数和无限循环小数有理数，而无限不循环小数是无理数，据此解答即可． 【详解】解：无理数有：，共有3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义． 2. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出的度数是解题的关键． 4. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意； C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； 故选：B． 5. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 【详解】， 解①得，x>3； 解②得，x>m， ∵不等式组的解集是x>3， 则m≤3. 故选C. 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集. 6. 下列命题中真命题的个数有（ ） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离 （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题； （3）过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，本小题说法是假命题； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题； 故选：． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图是天安门周围的景点分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示美术馆的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示， 景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为， 故宫为坐标原点， 美术馆的点的坐标为：． 故选：． 【点睛】此题主要考查了用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 8. 某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据两台印刷机完成该任务共需和资料计划印制10000份，即可列出二元一次方程组． 【详解】解：∵两台印刷机完成该任务共需， ∴可列方程； ∵资料计划印制10000份， ∴可列方程， ∴甲和乙列的方程组都正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向右运动4个单位，用可判断出第2023次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标． 【详解】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向右运动4个单位， ∵， ∴第2023次运动时，点P在第506次循环第3次运动上， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴此时． 故选：A． 【点睛】本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若点在x轴上，点在y轴上，则的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上， ∴， 解得：， ∴ 4的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键． 12. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形，其周长为，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意得到，然后表示出长方形的长为，宽为，进一步即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则由图1可知，， ∴， 由图2可知，长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减等知识，整体代入是解题的关键． 13. 若点P（1﹣a，1）在第二象限，则（a﹣1）x＜1﹣a的解集为______． 【答案】x＜﹣1 【解析】 【分析】根据点P在第二象限得出a＞1，据此知a﹣1＞0，再将不等式两边都除以a﹣1即可得答案． 【详解】解：∵点P（1﹣a，1）在第二象限， ∴1﹣a＜0， 则a＞1， ∴a﹣1＞0， ∴不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集为x＜﹣1， 故答案为：x＜﹣1． 【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号． 14. 若不等式组只含有六个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据解集中只含有6个整数，列出不等式，从而可确定的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集为：， 不等式组只有六个整数解是、0、1、2、3、4， 的取值范围是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母取值范围． 15. 已知关于的方程组，下列结论：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有__________．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将两个二元一次方程相加可得，①令，即可求出的值，验证即可；②由①得，而，求出的值，再与比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入求值即可；④用含有、的代数式表示，进而得出、的关系即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组， ①②得，，即， ①当方程组的解，的值互为相反数时，即时， ， ，故①正确； ②原方程组的解满足，当时，，而方程的解不满足，因此②不正确； ③方程组， 解得， ，因此③是正确的； ④方程组，由方程②得， 代入方程①得， ， 得： 即，因此④是正确的， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 17. 解不等式组：，在数轴上表示解集并写出它的整数解． 【答案】，作图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为如图： ∴不等式组的整数解为：． 18. 如图，已知点E，F直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°. 【解析】 【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF； (2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系； (3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 【详解】(1)∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF； (2)∵CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D＝180°； (3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝70°+30°＝100°， ∵CE∥GF， ∴∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝80°， ∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°． 【点睛】本题考查了平行线判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目. 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接． （1）点C的坐标为_________；B到的距离为_________． （2）线段扫过的面积为_________． （3）在x轴上是否存在点P，使的面积等于8？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；4 （2）20 （3）点或． 【解析】 【分析】（1）由非负性可求点A，点B坐标，由A的对应点为D得出平移规律，进而求出点C的坐标以及B到的距离； （2）根据平行四边形的面积公式计算即可； （3）设在x轴上存在点，根据的面积等于8列出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点． ∵将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为， ∴点，B到的距离为4． 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得，，， ∴四边形是平行四边形， ∴线段扫过的面积． 故答案为：20； 【小问3详解】 解：设在x轴上存在点，使的面积等于8， 则， ∴或2， ∴点或． 【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了算术平方根的非负性，三角形、平行四边形的面积计算． 20. 阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．设，，方程变形后，利用加减消元法求出与的值，进而确定出与的值即可． 【详解】解： 设，， 方程组变形得：， 整理得：， 得：，即， 把代入得：， ， 解得：． 21. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中． （1）填空：与的数量关系_______；理由是_______； （2）直接写出与的数量关系_______； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3）①图见解析，；②存在，图见解析，的度数为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，几何图形中的角度计算，余角的性质．数形结合并分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）由题意知，，，则，然后作答即可； （3）①当时，如图1，作，则，，，根据，求解作答即可；②由题意知，分，，，四种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ①解：当时，如图1，作， ∴， ∴，， ∴， ∴的度数为； ②解：由题意知，分，，，四种情况求解； 当时，如图2， ∴， ∴， ∴； 当时，如图3， ∴； 当时，如图4， ∴， ∴； 当时，如图5， ∴， ∴； 综上所述，存在，的度数为或或或． 22. 已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件． （1）该公司有甲、乙两种物质各有多少件？ （2）现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）甲种物质有440件，乙种物质有240件 （2）3种，详见解析 （3）租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元 【解析】 【分析】（1）设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件，根据有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件列出方程组，解之即可； （2）设租用种货车辆，根据已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，列出不等式组，解之得出正整数解，可得方案； （3）分别计算每种方案所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件， 由题意可得：， 解得：； 答：甲种物质有440件，乙种物质有240件； 【小问2详解】 设租用种货车辆，则租用种货车辆， 则， 解得， ∵a为正整数， ∴a的取值为6或7或8， 故有3种方案： 方案一：租用种货车6辆，租用种货车10辆； 方案二：租用种货车7辆，租用种货车9辆； 方案三：租用种货车8辆，租用种货车8辆； 【小问3详解】 方案一：所需费用为元； 方案二：所需费用为元； 方案三：所需费用为元； ∴租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用及一元一次不等式组的应用，综合性比较强，关键是列出方程组和不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期学业质量评价 七年级数学 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，，，15926，中，无理数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 3. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A B. C. D. 5. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 6. 下列命题中真命题的个数有（ ） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离 （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图是天安门周围的景点分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示美术馆的点的坐标为（ ） A B. C. D. 8. 某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 9. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若点在x轴上，点在y轴上，则的平方根是_________． 12. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形，其周长为，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为______． 13. 若点P（1﹣a，1）在第二象限，则（a﹣1）x＜1﹣a的解集为______． 14. 若不等式组只含有六个整数解，则的取值范围是_______． 15. 已知关于的方程组，下列结论：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有__________．（请填上你认为正确的结论序号） 三、解答题（共55分） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，在数轴上表示解集并写出它整数解． 18. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接． （1）点C的坐标为_________；B到的距离为_________． （2）线段扫过面积为_________． （3）在x轴上是否存在点P，使的面积等于8？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 21. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中． （1）填空：与的数量关系_______；理由是_______； （2）直接写出与的数量关系_______； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形． 22. 已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件． （1）该公司有甲、乙两种物质各有多少件？ （2）现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $