5.1 矩形(2)——判定定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

5.1　矩形(2)——判定定理 第5章　特殊平行四边形 1 1. 如图，增加下列一个条件可以使▱ABCD成为矩形的是(　　) A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC C 2. 下列说法中正确的是(　　) A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．四边相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 D 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　) A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO B 4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是_______． 12 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD，AE为腰作等腰△ADE，且∠ADE＝∠ABC，连结CE，过E作EF∥BC交CA的延长线于F，连结BF. (1)求证：∠ECA＝∠ABC. (2)如果AF＝AB，求证：四边形FBDE是矩形． 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°－2∠ABC， 同理∠DAE＝180°－2∠ADE. ∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ECA＝∠ABC. (2)∵∠ECA＝∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ECF＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝EC. ∵△ABD≌△ACE，∴BD＝EC，∴BD＝EF，∴四边形FBDE是平行四边形． ∵AF＝AB＝AC，∴∠AFB＝∠ABF，∠ABC＝∠ACB. ∵∠AFB＋∠ABF＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABF＋∠ABC＝90°， 即∠CBF＝90°，∴▱FBDE是矩形． 本课结束！ $$