5.2 菱形 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

课前热身： 1.(1)已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，则对角 线AC4V3,BM,面积S菱形Bc&/3 (2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm,2√2 cm,则菱形ABCD的边长为V3cm. 2.己知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点， 连结BE并延长交AD于点F,连结DE. 求证：∠AFB=∠CDE. B 和 ✉一历 回顾 (1)菱形的定义是什么？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)菱形有哪些性质？ 1.具有平行四边形的一切性质。 2.菱形本身具有的特殊性质：四条边相等，两条对 角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. (3)判定一个四边形是不是菱形可根据什么？ 定义法 (4)菱形还有其他判定方法吗？ 合作学习 取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图 (3)中的斜线剪开，把剪下的1这部分展开，平铺在桌面上. (1) (2) (3) 议一议：（1)剪出的这个图形是哪一种四边形？一定 是菱形吗？ (2)根据折叠，剪裁的过程，这个四边形的边和对角 (3)一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形 菱形判定定理： 定理1.四条边相等的四边形是菱形. 定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在平行四边形ABCD中，BD⊥AC,O为垂足. 求证：平行四边形ABCD是菱形. 证明：四边形ABCD是平行四边形 ,∴.A0=0C .BD⊥AC ..AD=CD .平行四边形ABCD是菱形 菱形的判定： ◆四条边都相等的四边形是菱形 A AB-BC-CD-DA B B 四边形ABCD 菱形ABCD .AB=BC=CD=DA∴.四边形ABCD是菱形 ◆对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD B ☐ABCD 菱形ABCD .□ABCD,AC⊥BD.. □ABCD是菱形 菱形的判定方法： 四条边相等 四边形 菱形 四种判定方法 组邻边相等 对角线互相垂直 平行四边形 练一练 1、辨一辨 (1)两条对角线互相垂直的四边形是菱形.（错） (2)两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（对） B 例1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线 与AD,BC分别交于E,F 求证：四边形AFCE是菱形 证明：四边形ABCD是矩形， A E D .AE//FC(矩形的定义) ..∠EAC=∠ACF 又.·∠AOE=∠C0F,A0=C0, C ∴.△A0E≌△C0F, B F ∴.E0=F0. .四边形是平行四边形 (对角线相互平分的四边形是平行四边形). .EP⊥AC ∴.四边形AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 练一练： 1、如图，了ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5A0=2,0B=1. (1)AC,BD互相垂直吗？为什么？ A (2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？ B 解：(1)：AB=5,A0=2,0B=1. AB=O+OB .∠AOB=Rt∠，∴.AC⊥BD. (2).四边形ABCD是平行四边形， .AC⊥BD .四边形ABCD是菱形.