5.2 菱形(2)——判定定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

5. 2　菱形(2)——判定定理 第5章　特殊平行四边形 1 1 A练就好基础　课程达标 2 B更上一层楼　能力提升 3 C开拓新思路　拓展创新 目 录 01 A练就好基础　课程达标 A练就好基础　课程达标 1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD C A练就好基础　课程达标 2．符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是(　　) A．四条边相等 B．两组邻边分别相等 C．对角线互相垂直平分 D．两条对角线分别平分一组对角　 B A练就好基础　课程达标 3．依据所标数据(度为所在角的度数，数字为所在边的长度)，下列平行四边形不一定是菱形的是(　　) A．　　 B．　　　C．　　D． 4．如图，DE，DF为△ABC的中位线，下列添加的条件不能使四边形DECF为菱形的是(　　) A．AC＝BC B．AF＝BE C．∠C＝90° D．∠A＝∠B A C A练就好基础　课程达标 5．嘉嘉自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流． 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． A练就好基础　课程达标 淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明，则下列说法正确的是(　　) A．题目严谨，不用添加条件　　 B．题目不严谨，可补充：OA＝OB　　 C．题目不严谨，可补充：AD∥BC　　 D．题目不严谨，可补充：AB⊥BC C A练就好基础　课程达标 【解析】 赞成淇淇的说法，补充条件：AD∥BC，证明如下： ∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，CB＝CD，∴∠ABD＝∠ADB. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABO＝∠CBO. ∵∠AOB＝∠COB＝90°，BO＝BO， ∴△ABO≌△CBO(ASA)， ∴AB＝BC，∴AB＝AD＝CD＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． A练就好基础　课程达标 6．如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形 GHEF，要使四边形GHEF为菱形，则四边形ABCD的 对角线AC，BD应满足的条件是______________． 7．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E.已知AB＝4，AD＝6，则四边形OCED 的周长为____________． AC＝BD A练就好基础　课程达标 8．如图，已知等腰三角形ABD，把它沿底边BD翻折，得到△CBD.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵CD＝AD＝AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． A练就好基础　课程达标 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB. ∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC. ∵AB＝AD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB＝AD，∴▱ABCD是菱形． 02 B更上一层楼　能力提升 10．如图，菱形ABCD的边长为10，∠A＝60°.顺次连结菱形ABCD各边的中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边的中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边的中点，可得四边形A3B3C3D3……按此规律继续下去，四边形A2nB2nC2nD2n的周长是(　　) B更上一层楼　能力提升 B 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4， BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边 作▱CDEB，当AD＝__________时，▱CDEB为菱形． B更上一层楼　能力提升 12．图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形． (1)在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) (2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上． B更上一层楼　能力提升 解：(1)答案不唯一． (2) B更上一层楼　能力提升 13．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是平行四边形． (2)当△ABC的边AC，BC满足AC⊥BC时，▱AMCN是菱形吗？请说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∵M，N分别为AB和CD的中点， B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 (2)当AC⊥BC时，四边形AMCN是菱形，理由如下： ∵AC⊥BC，且M是AB的中点， ∴AM＝CM. 由(1)可知四边形AMCN是平行四边形， ∴▱AMCN是菱形． B更上一层楼　能力提升 03 C开拓新思路　拓展创新 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，O是四边形ABCD内的一点，且满足∠BOD＝2∠C，OA＝OB＝OD.求证： (1)∠BAD＝∠C. (2)四边形ABCD是菱形． 证明：(1)如图1，延长AO至E， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO. C开拓新思路　拓展创新 ∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO， ∴∠BOE＝2∠BAO， 同理∠DOE＝2∠DAO， ∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)＝2∠BAD， 即∠BOD＝2∠BAD. 又∵∠BOD＝2∠C， ∴∠BAD＝∠C. C开拓新思路　拓展创新 (2)如图2，连结OC. ∵AB＝AD，OB＝OD，OA＝OA， ∴△OAB≌△OAD(SSS)， ∴∠ABO＝∠ADO， 同理△OBC≌△ODC(SSS)， ∴∠OBC＝∠ODC， ∴∠ABO＋∠OBC＝∠ADO＋∠ODC， C开拓新思路　拓展创新 即∠ABC＝∠ADC， 由(1)可知，∠BAD＝∠C， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形．   C开拓新思路　拓展创新 本课结束！ 4 A．　　　　　　 B． C． D． ∴AM＝AB，CN＝CD， ∴AM＝CN. ∵AB∥CD， ∴四边形AMCN是平行四边形． $$