4.4 平行四边形的判定定理(2)——与对角线有关的判定-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

4.4　平行四边形的判定定理(2)——与对角线有关的判定 第4章　平行四边形 1 1 A练就好基础　课程达标 2 B更上一层楼　能力提升 3 C开拓新思路　拓展创新 目 录 01 A练就好基础　课程达标 A练就好基础　课程达标 1．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．AD∥BC，AD＝BC　 B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB C A练就好基础　课程达标 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BO＝DO＝6，AO＝CO＝3，AB＝4，则CD的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　) A．6 B．12 C．20 D．24 C D A练就好基础　课程达标 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB∥DC B．AD＝BC C．∠ABC＝∠ADC D．∠DBC＝∠BAD 5．如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝______cm时，四边形ABCD是平行四边形. D 8 A练就好基础　课程达标 6．如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长 AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC 的周长是_______． 7．如图，在▱ABCD中，对角线交于点O，点E，F在对角线AC上(不同于点A，C)，当点E，F的位置满足_______________________的条件时，四边形DEBF是平行四边形． 42 AE＝CF(答案不唯一) A练就好基础　课程达标 8．如图，已知点O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点． 求证：四边形AECF是平行四边形． A练就好基础　课程达标 ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形． 02 B更上一层楼　能力提升 9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形MNPQ是平行四边形的有 __________．(填序号) ①AQ＝CN，AM＝CP； ②MP，NQ均经过点O； ③NQ经过点O，AQ＝CN. 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， B更上一层楼　能力提升 ①② ∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ①∵AQ＝CN，AM＝CP， ∴DQ＝BN，BM＝DP， ∴△AMQ≌△CPN(SAS)，△BMN≌△DPQ(SAS)， ∴MQ＝NP，MN＝PQ， 则四边形MNPQ是平行四边形， B更上一层楼　能力提升 故①能判定四边形MNPQ是平行四边形． ②∵▱ABCD的对角线交于点O，MP，NQ均经过点O， ∴OQ＝ON，OP＝OM，则四边形MNPQ是平行四边形， 故②能判定四边形MNPQ是平行四边形． ③∵NQ经过点O，AQ＝CN，M，P的位置未知， 故③不能判定四边形MNPQ是平行四边形． 综上所述，能判定四边形MNPQ是平行四边形的有①②. B更上一层楼　能力提升 10．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC， BD相交于点E，E为BD的中点，且AD＝BD，AB＝2， ∠BAC＝30°，则DC＝________． 【解析】 如图，在EA上取一点K，使得EK＝CE，连结DK，BK，延长DK交AB于点H. ∵DE＝EB，CE＝EK， ∴四边形BCDK是平行四边形， B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 11．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． B更上一层楼　能力提升 12．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)若AC＝BD＝10，AD＝6，求四边形ABCD的面积． 解：(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠CBO， ∵O是AC的中点， ∴OA＝OC， B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 03 C开拓新思路　拓展创新 13．如图，在▱ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连结AE，AF，CF，CE. (1)求证：四边形AFCE为平行四边形． (2)若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OD＝OB，OA＝OC. ∵DE＝BF， C开拓新思路　拓展创新 ∴OD＋DE＝OB＋BF， ∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形． C开拓新思路　拓展创新 (2)∵AC平分∠EAF， ∴∠EAC＝∠FAC. ∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4， ∴CE∥AF，OC＝OA＝4， ∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4＋4＝8， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE. C开拓新思路　拓展创新 ∵∠AEC＝60°， ∴△EAC是等边三角形， ∴AE＝AC＝8， ∴AF＋CF＋CE＋AE＝4AE＝4×8＝32， ∴四边形AFCE的周长为32. C开拓新思路　拓展创新 本课结束！ 证明：在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠EAO＝∠FCO，AO＝CO， 在△AOE与△COF中， ∴CD＝BK，DK∥BC. ∵BC⊥AB，∴DH⊥AB. ∵DA＝DB，∴AH＝HB＝1， ∴KA＝KB＝CD. 在Rt△AKH中，∠BAC＝30°，AH＝1， ∴设KH＝x，则KA＝2x， 根据勾股定理得(2x)2－x2＝12， 解得x＝，∴CD＝KA＝. 证明：∵AC∥BD，∴∠CAO＝∠DBO，∠ACO＝∠BDO. 又∵OA＝OB， ∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD. 又∵E，F分别是OC，OD的中点， ∴OE＝OC，OF＝OD，∴OE＝OF. 又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形． 在△AOD和△COB中， ∵ ∴△AOD≌△COB(AAS)， ∴OD＝OB. 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)由(1)得，四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC＝BD， ∴BD＝2AO＝2CO， ∴∠DAB＝90°. 在Rt△DAB中，BD＝10，AD＝6，由勾股定理 知AB＝＝＝8. 则S四边形ABCD＝AD·AB＝48. 即四边形ABCD的面积是48. $$