精品解析：江苏省徐州市东苑中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期第二次学情调研七年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 如图，在中，，点是延长线上一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个宾馆有二人间、三人间两种客房供游客租住，某旅行团24人准备同时租用，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分） 9. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 10. 不等式的解集是______． 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. 已知是方程的解，则a的值为______________． 13. 已知，，则的值为__________． 14. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 15. 关于的不等式组的整数解只有两个，则的取值范围为_____． 16. 如图，在中，点分别在上，，，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是______．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值． （其中） 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全； （2）画出边上的高线；画出边上的中线； （3）在上画出一点，使得与的面积相等． 22. 如图，于点D，于点G，．请问：AD平分吗？若平分，请说明理由． 23. 已知与，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解． （1）求k、b值； （2）若y的值不大于0，求x的取值范围； （3）若﹣1≤x＜2，求y的取值范围． 24. “互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 25. 定义：有一组对角互补四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则 ． ②如图①，的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：； （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期第二次学情调研七年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 2. 下列计算结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行判断． 【详解】A、原式＝a5，故本选项错误； B、原式＝，故本选项正确； C、原式＝a6，故本选项错误； D、原式＝2a，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．熟记计算法则是解题的关键． 3. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【详解】设第三边长为x，则 由三角形三边关系定理得4−2<x<4+2，即2<x<6． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边是解题的关键． 4. 如图，在中，，点是延长线上一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ， ， ， 选项C符合题意； ， ， 选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示出来，进行判断即可． 【详解】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示为： 故选C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键． 7. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 8. 一个宾馆有二人间、三人间两种客房供游客租住，某旅行团24人准备同时租用，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次不定方程的应用，审清题意、列出关于x、y的不定方程以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键． 设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间，然后再根据题意列出方程，适当变形后，再根据二元一次方程解的情况解答即可． 【详解】解：设二人间的房间租x个，三人间的房间租y个，x与y均为正整数， 根据题意得：， 变形得：， 因为2与3互质，所以x必是3的倍数， 当时，得，解得，符合题意； 当时，得，解得，符合题意； 当时，得，解得，符合题意； 当时，得，解得，不符合题意； 故满足条件的租房方案共有三种， 故选：B． 二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分） 9. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 10. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟知不等式的两边同时除以（或乘以）一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：不等式的两边同除以，得 ， 故答案为：． 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. 已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程， 得：， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 13. 已知，，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案． 【详解】∵，， ∴ = =1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 14. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 15. 关于的不等式组的整数解只有两个，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组，解得， 由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为， 则m的范围为：． 故答案为： 16. 如图，在中，点分别在上，，，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据和同高，和同高可得，，则，，再根据和同高，和同高得，，然后设，，，根据上述的等式列出关于，，的等式可得出，由此得，，据此可得出答案． 【详解】解：连接， ， ， 和同高，和同高， ，， ，， ， ， 和同高，和同高， ，， ，， 设，，， 由，得：， 由，得：， 由，得：， 即：，整理得：， 由，得：， 即：，整理得：， ， ， ，整理得：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是准确识图，理解同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于底边的比，难点是设置适当的未知数，结合图形找出各个三角形面积之间的关系． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先将负整数指数幂，0次幂，绝对值化简，再进行计算即可； （2）根据同底数幂的运算法则，将各项化简，再合并同类项即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握，任何非0数的0次幂都得1，掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母的指数不变，只把系数相加减． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤为先提取公因式，然后再运用公式法因式分解． （1）将式子适当变形后，直接提取公因式即可； （2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 先化简，再求值． （其中） 【答案】26. 【解析】 【详解】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2， 当a=1，b=-2，原式=-2+28=26． 考点：整式的混合运算—化简求值． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解本题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可． （2）分别解出每个不等式的解，然后即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解： ，得 把代入②，解得 ∴原方程的解是． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：． ∴原不等式的解集为：． 21. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全； （2）画出边上的高线；画出边上的中线； （3）在上画出一点，使得与的面积相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的平移、高线、中线、等积法等作图，解题的关键是熟知相关的作法与性质． （1）观察发现点B先向左平移6个单位，再向下平移1个单位到点，依此将点A与点C照同样平移的方法绘制出点与点，最后将各点相互连接起来构成． （2）如图，找到一个适当的格点P，连接，延长与交于点D，则即为所求的垂线；找到的中点格点E，则即为所求的中线． （3）如图，找到一个恰当的格点K，连接，使，与交于点Q，再连接，点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求的高线，即为所求的中线． 【小问3详解】 如图，Q点即为所求． 22. 如图，于点D，于点G，．请问：AD平分吗？若平分，请说明理由． 【答案】AD平分，理由见解析． 【解析】 【分析】利用平面内垂直于同一直线的两条直线平行，得到，再利用平行线的性质和已知条件即可求出结论． 【详解】AD平分，理由如下： ， AD平分． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质定理、角平分线的定义，熟练运用知识点是解题的关键． 23. 已知与，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解． （1）求k、b的值； （2）若y的值不大于0，求x的取值范围； （3）若﹣1≤x＜2，求y的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把与代入y＝kx+b即可求得． （2）根据k、b的值求得方程，由y的值不大于0，得出2x-4≤0，解得x≤2； （3）根据不等式的性质即可求得． 【详解】（1）把与代入y＝kx+b得： ，解得；； （2）由（1）得， ∵， ∴， 解得； （3）∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），依据不等式的性质把不等式进行变形是解题的关键． 24. “互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 【答案】（1）每千克花生的售价是10元，每千克茶叶的售价是50元 （2）40千克 【解析】 【分析】（1）设每千克花生的售价是x元，每千克茶叶的售价是y元，根据“每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同”再建立方程组解题即可； （2）设茶叶销售m千克，则花生销售千克，再根据“销售收入不低于2600元”建立不等式解决问题即可． 【小问1详解】 解：设每千克花生的售价是x元，每千克茶叶的售价是y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每千克花生的售价是10元，每千克茶叶的售价是50元． 【小问2详解】 解：设茶叶销售m千克，则花生销售千克． 根据题意，得 ． 解这个不等式，得 ． ∴m的最小值是40． 答：茶叶至少需要销售40千克． 【点睛】本题考查是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 25. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则 ． ②如图①，的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：； （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）①115；②见解答； （2）四边形是对补四边形，证明见解析； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角性质是解题的关键． （1）①由对补四边形的定义：有一组对角互补，进行计算即可得到答案； ②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证； （2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形； （3）根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①四边形是对补四边形，， ． 故答案为：； ②证明：， 又四边形是互补四边形， ， 分别平分， ， ， ， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是对补四边形 理由：是的外角， ， 又， ， ， ， ， 在中，， ， 又， ， 分别平分， ， ， 四边形是对补四边形． 【小问3详解】 解：第一种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 四边形内角和为， 在四边形中， 即， ， ， 即； 第二种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 在中，， 在中，， ， 即； 第三种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 在中，外角， 在中，， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$