第4章 因式分解 质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第4章质量评价作业 [时间：90分钟　分值：120分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是(　B　) A．6x2y3＝2x2·3y3 B．x2－9＝(x－3)(x＋3) C．x2＋2x＋1＝x(x2＋2)＋1 D．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6 2．x2－4y2＝(　A　) A．(x＋2y)(x－2y) B．(2x＋y)(2x－y) C．(x＋2y)(2x－y) D．(2x＋y)(x－2y) 3．下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是(　D　) A．4x2－1 B．x2－2x－1 C．4x2＋2x＋1 D．4x2－4x＋1 4．计算9.92＋9.9×0.1＋1，结果为(　C　) A．10 B．20 C．100 D．200 5．若关于x的二次三项式x2－ax＋36能用完全平方公式分解因式，则a的值是(　D　) A．－6 B．±6 C．12 D．±12 6．已知x－y＝3，y－z＝2，x＋z＝4，则代数式x2－z2的值是(　C　) A．9 B．18 C．20 D．24 7．当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能(　D　) A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 8．已知x＋y＝2，则x2＋xy＋y2－1的值为(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若x＝2n＋1＋2n，y＝2n－1＋2n－2，其中n为整数，则x与y的数量关系为(　A　) A．x＝4y B．y＝4x C．x＝12y D．y＝12x 10．不论x，y为何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是(　A　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【解析】 x2＋y2－4x－2y＋8＝x2－4x＋4＋y2－2y＋1＋3＝(x－2)2＋(y－1)2＋3， ∵(x－2)2≥0，(y－1)2≥0. ∴(x－2)2＋(y－1)2＋3＞0， ∴不论x，y为何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总为正数． 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．整式n2－1与n2＋n的公因式是__n＋1__． 12．分解因式：a3－4a＝__a(a－2)(a＋2)__． 13．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__a－b－c__． 14．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，长、宽分别为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝__(a＋3b)(a＋b)__． 15．小王是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：凰，爱，我，数，学，凤．现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是__我爱凤凰(答案不唯一)__． 16．已知a＝2 020x＋2 019，b＝2 020x＋2 020，c＝2 020x＋2 021，则代数式a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值为__3__． 【解析】 ∵a＝2 020x＋2 019，b＝2 020x＋2 020， c＝2 020x＋2 021， ∴a－b＝－1，a－c＝－2，b－c＝－1. 设S＝a2＋b2＋c2－ab－ac－bc， 则2S＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc. ∵2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc ＝a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2 ＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2 ＝(－1)2＋(－2)2＋(－1)2＝6， ∴S＝3. ∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝3. 三、解答题(7个小题，共66分) 17．(6分)分解因式． (1)a2b－abc. (2)3a(x－y)＋9(y－x). (3)a2－6ab＋9b2. (4)a2b－16b. 解：(1)原式＝ab(a－c). (2)原式＝(x－y)(3a－9)＝3(x－y)(a－3). (3)原式＝a2－6ab＋(3b)2＝(a－3b)2. (4)原式＝b(a2－16)＝b(a＋4)(a－4). 18．(6分)先分解因式，再求值． (1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3. (2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝ ，y＝ . 解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3). 当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3) ＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970. (2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy. 当x＝ ，y＝ 时， －24xy＝－24× × ＝－ . 19．(6分)分解因式(3x＋y)2－(x＋3y)2.小禾分解因式后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等． 下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： (3x＋y)2－(x＋3y)2 ＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y)　① ＝(4x＋4y)(2x＋4y)　② ＝8(x＋y)(x＋2y).　③ 小禾的检验： 当x＝0，y＝1时， (3x＋y)2－(x＋3y)2　　8(x＋y)(x＋2y) ＝12－32　　　　　　　＝8×1×2 ＝1－9　　　　　　　　＝16. ＝－8. ∵－8≠16， ∴分解因式错误． 任务： (1)小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． (2)请尝试写出正确的因式分解过程． 解： (1)小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因： y与－3y合并同类项计算错误． (2)正确的因式分解过程如下： (3x＋y)2－(x＋3y)2 ＝ (3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y) ＝(4x＋4y)(2x－2y) ＝8(x＋y)(x－y). 20．(8分)(1)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值． (2)已知a2－a－1＝0，求a3－2a＋2 023的值． 解：(1)由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3， ∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝54. (2)∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1. ∴a3－2a＋2 023＝a3－a－a－1＋2 024 ＝a(a2－1)－(a＋1)＋2 024 ＝a(a＋1－1)－a2＋2 024＝2 024. 21．(8分)小伟同学的错题本上有－道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母M和N表示)，污染后的习题如下： (30x4y2＋M＋12x2y2)÷(－6x2y) ＝N＋3xy－2y. (1)请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案． (2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y＋xy＋y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 解： (1)由题意得N＝30x4y2÷(－6x2y) ＝－5x2y， M＝3xy·(－6x2y) ＝－18x3y2. ∴正确答案为－5x2y＋3xy－2y. (2)－5x2y＋3xy－2y＋x2y＋xy＋y＝－4x2y＋4xy－y. 这个和能够因式分解， －4x2y＋4xy－y ＝－y(4x2－4x＋1)＝－y(2x－1)2. 22．(10分)已知多项式：①x2－2xy，②x2－4y2，③x2－4xy＋4y2. (1)把这三个多项式分解因式． (2)老师问：“三个等式①＋②＝③；①＋③＝②；②＋③＝①能否同时成立？”圆圆同学说：“只有当x＝y＝0 时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？ 解：(1)①x2－2xy＝x(x－2y)， ②x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y). ③x2－4xy＋4y2＝(x－2y)2. (2)不正确，理由如下： ∵①＋②＝③， ∴x(x－2y)＋(x＋2y)(x－2y)＝(x－2y)2， 即x(x－2y)＋(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)2＝0， 分解因式得，(x－2y)(x＋4y)＝0. ∵①＋③＝②， ∴x(x－2y)＋(x－2y)2＝(x＋2y)(x－2y)， 即x(x－2y)＋(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)＝0， 分解因式得，(x－2y)(x－4y)＝0. ∵②＋③＝①， ∴(x＋2y)(x－2y)＋(x－2y)2＝x(x－2y)， 即(x＋2y)(x－2y)＋(x－2y)2－x(x－2y)＝0， 分解因式得，x(x－2y)＝0. ∵上述三个式子同时成立， ∴x－2y＝0或x＋4y＝x－4y＝x＝0， 则x＝2y或x＝y＝0，故圆圆同学的说法不正确． 23．(10分)阅读理解：我们一起来探究代数式x2＋2x＋5的值． 探究一：当x＝1时，x2＋2x＋5的值为 __8__；当x＝2时，x2＋2x＋5的值为 __13__，可见，代数式的值因x的取值不同而变化． 探究二：把代数式x2＋2x＋5进行变形，如：x2＋2x＋5＝x2＋2x＋1＋4＝(x＋1)2＋4，可以看出代数式x2＋2x＋5的最小值为 __4__，这时相应的x＝__－1__． 根据上述探究，请解答： (1)求代数式－x2－8x＋17的最大值，并写出相应x的值． (2)把(1)中代数式记为A，代数式9y2＋12y＋37记为B，是否存在x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x·y的值，若不能，请说明理由． 解：探究一： 当x＝1时，x2＋2x＋5＝12＋2＋5＝8. 当x＝2时，x2＋2x＋5＝22＋2×2＋5＝13. 故答案为8，13. 探究二： x2＋2x＋5＝(x2＋2x＋1)＋4＝(x＋1)2＋4. ∵(x＋1)2是非负数， ∴代数式x2＋2x＋5的最小值是4，此时x＝－1. 故答案为4，－1. (1)∵－x2－8x＋17＝－(x＋4)2＋33， ∴当x＝－4时，代数式－x2－8x＋17有最大值33. (2)∵A＝－x2－8x＋17，B＝9y2＋12y＋37， 当A＝B时，B－A＝0， ∴(9y2＋12y＋37)－(－x2－8x＋17)＝0， 9y2＋12y＋4＋x2＋8x＋16＝0， (3y＋2)2＋(x＋4)2＝0， ∴3y＋2＝0，x＋4＝0， ∴x＝－4，y＝－， ∴x·y＝－4×＝. 24．(12分)先阅读材料，再解答问题： 分解因式：(2x＋y)2＋2(2x＋y)＋1. 解：将“2x＋y”看成整体，令2x＋y＝A， 则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(2x＋y＋1)2. 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题． (1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__(x－y＋1)2__． (2)分解因式：(x2－6x)(x2－6x＋18)＋81. (3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 解：(2)令A＝x2－6x，则原式变为A(A＋18)＋81＝A2＋18A＋81＝(A＋9)2， 故(x2－6x)(x2－6x＋18)＋81＝(A＋9)2＝(x－3)4. (3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1 ＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1 ＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 ＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1 ＝(n2＋3n＋1)2. ∵n为正整数， ∴n2＋3n＋1也为正整数， ∴代数式(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $$