第四章 因式分解 单元练习卷A卷2022－2023学年浙教版七年级数学下册

第四章因式分解单元练习卷A卷 一.选择题(共22小题) 1.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是() A.x(x-2)=x2-2x B.(x+1)2=x2+2x+1 c是-1=+2- D.x2-4=(x+2)(x-2) 2.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是() A.4r2-1 B.4r2+4-1 C.x2-4y2 D.x2-x+1 4 3.下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是() A.x3-x=x(x-1) B.x2-y2=(x-y)2 C.4x2-9y2=(2r+3y)(2x-3y)D.x249x+9=(x+3)2 4.如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则ab+ab2的值为() A.140 B.70 C.35 D.24 5.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是() A.a2462 B.2a-b2 C.-a2+b2 D.-a2-b2 6.下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是() ①16r2-8x:②x2+6+9:③4r2-1:④3a-9ab. A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 7.若x2+m-12=(x+4)(x-n),则m的值是() A.3 B.-3 C.1 D.-1 8.小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x-1,a-b,3, x2+1,a,x+1,分别对应下列六个字:华,爱,我,数,学,风,现将3a(x2-1)-3b (x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是() A.我爱数学 B.爱风华 C.我爱风华 D.风华数学 9.多项式x2-4y-2+x+4y2分解因式后有一个因式是x-2y,另一个因式是() A.x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2+1 D.x-2y-1 第1页(共4页) 10.已知a-2b=10,ab=5,则a^2+4b^2的值是( A.100°B.10C.120D.125 二。填空题 1.计算:85^2-152=_ 12.因式分解:2m^2-18=——_ 13.已知x+y=10,y=1,则代数式凸y^2的值为— 14.若a+b=8,ab=15,则a^2+ab+b^2=—— 15.若整式x^2+k^2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是 _(写出一个即可) 16.已知二次三项式2x^2+x+a有一个因式是(x+2),则另一个因式是_ a=— 三。解答题(共16小题) 17.将下列各式因式分解: (1)x^2-4: (2)2x^2-12x+18; (3)2m(x+y)-n(x+y); (4)a^2(m-n)+b^2(n-m)。 18.给出三个整式a^2,b^2和2ab. (1)当a=3,b=4时,求a^2+b^2+2ab的值; (2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能 够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程。 19.设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x^2-y^224x^2-y^2^2+3x^2(4x^2-y^2)能化简为 第2页(共4页) x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由. 20.将一个形如x2++q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=m且p=m+n,则可以 把x2+m+g因式分解成(x+m)(x+n)的形式,如x2+4+3=(x+1)(x+3);x2-4x-12 =(x-6)(+2).请用上述方法,把x2-6+8分解因式 21.阅读下面的文字与例题 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如:a+am+b+bn =(am+bm)+(ar+bn) =m (a+b)+n (a+b) =(a+b)(m+n) (1)试用上述方法分解因式x2-y2-2y-1 (2)若△ABC的三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,请判断△ABC的形状并加以说 明. 22.如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长为α厘米的大正 方形,2块是边长都为b厘米的小正方形,5块是长为a厘米,宽为b厘米的相同的小长 方形,且a>b. (1)观察图形,可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为20平方厘米,大长方形纸板的周长为24厘米,求图中空 白部分的面积, 第3项(共4页) 5 a Q 23.阅读与思考 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全 平方式的和,巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解 例如:x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(42-3)=(+5)(x- 1) (1)解决问题:运用配方法将多项式x2-8x-9进行因式分解: (2)深入研究:说明多项式