第3章 整式的乘除 质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第3章 质量评价作业 [时间：90分钟　分值：120分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．化简2－1，结果是(　C　) A．2 B．－2 C． D．－ 2．PM 2.5是指大气中直径为0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5可用科学记数法表示为(　B　) A．2.5×10－7 B．2.5×10－6 C．25×10－7 D．0.25×10－5 3．计算32 022·，结果是(　D　) A．3 B． C．－ D．－3 4．下列乘法公式的运用中，不正确的是(　B　) A．(2x－3)(2x＋3)＝4x2－9 B．(－4x－1)2＝16x2－8x＋1 C．(3－2a)2＝4a2＋9－12a D．(－2x＋3y)(3y＋2x)＝9y2－4x2 5．若x2－4x＋k是完全平方式，则k的值是(　B　) A．2 B．4 C．8 D．16 6．如果(x＋m)(x－5)＝x2－3x＋k，那么k，m的值分别是(　C　) A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝－2 C．k＝－10，m＝2 D．k＝－10，m＝－2 7．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　A　) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 8．若a2＋ab＝7＋m，b2＋ab＝9－m，则a＋b的值为(　A　) A．±4 B．4 C．±2 D．2 9．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比(　C　) A．增加了9b元 B．增加了3ab元 C．减少了9b元 D．减少了3ab元 10．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；将其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠、不留空)，则每个小长方形的面积为(　B　) A．4 B．8 C．12 D．16 【解析】 设小长方形的长为a，宽为b， 由题图1，可得(a＋b)2－4ab＝35， 即a2＋b2＝2ab＋35，① 由题图2，可得(2a＋b)(a＋2b)－5ab＝102，即a2＋b2＝51，② 由①②，得2ab＋35＝51，所以ab＝8， 即小长方形的面积为8. 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．计算：a2·a4÷(－a)3＝__－a3__． 12．计算：(a－1)(a＋2)＝__a2＋a－2__． 13．若(x＋a)与5(x＋2)的乘积中不含x的一次项，则a＝__－2__. 14．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是 __a＋c＝2b__． 15．已知a>0，b>0，(3a＋3b＋1)(3a＋3b－1)＝899，则a＋b＝__10__. 16．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…，根据这一规律计算：22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的结果是 __22__023－1__． 【解析】 观察代数式可得(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1， 把x＝2，n＝2 022代入，得 22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1 ＝(2－1)(22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1) ＝22 023－1. 三、解答题(7个小题，共66分) 17．(6分)计算： (1)2－2－. (2)(－xy2)(xy)3. 解：(1)原式＝－1＝－. (2)原式＝(－xy2)(x3y3)＝－x4y5. 18．(6分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25. (1)求m的值． (2)计算这道整式乘法题的正确结果． 解：(1)根据题意可得， (3x＋m)(2x－5) ＝6x2－15x＋2mx－5m ＝6x2－(15－2m)x－5m， 即－5m＝－25， 解得m＝5. (2)(3x－5)(2x－5) ＝6x2－15x－10x＋25 ＝6x2－25x＋25. 19．(6分)先化简，再求值． (1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)，其中x＝， y＝－1. (2)已知x2－3x＋2＝0，求代数式(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5的值． 解：(1)(2x＋y)(2x－y)－4x(x－y)＝4x2－y2－4x2＋4xy＝－y2＋4xy. 当x＝，y＝－1时， 原式＝－(－1)2＋4××(－1)＝－3. (2)原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x ＝2(x2－3x)， 当x2－3x＋2＝0，即x2－3x＝－2时，原式＝－4. 20．(8分)点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下：(15x3y5－★－20x3y2)÷(－5x3y2)＝▲＋2xy2＋4，被除式的第二项被钢笔水弄污成★，商的第一项也被钢笔水弄污成▲，请你求出这两处被弄污了的内容★，▲. 解：∵(15x3y5－★－20x3y2)÷(－5x3y2)＝▲＋2xy2＋4， ∴▲＝15x3y5÷(－5x3y2)＝－3y3； －★＝2xy2·(－5x3y2)＝－10x4y4， ∴★＝10x4y4. 21．(8分)(1)已知a－b＝－3，ab＝－2， ①求a2＋b2的值． ②求(a＋b)2的值． (2)若(6－x)x＝4，求(6－x)2＋x2的值． 解：(1)①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝(－3)2＋2×(－2)＝5. ②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝(－3)2＋4×(－2)＝1. (2)设6－x＝y，∴y＋x＝6，xy＝4， ∴(6－x)2＋x2＝y2＋x2＝(x＋y)2－2xy＝62－2×4＝28. 22．(10分)已知多项式x＋2与另一个多项式A的乘积为多项式B. (1)若A为关于x的一次多项式x＋a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值． (2)若B为x3＋px2＋qx＋2，求2p－q的值． (3)若A为关于x的二次多项式x2＋bx＋c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由． 解：(1)根据题意可知，B＝(x＋2)(x＋a)＝x2＋(a＋2)x＋2a. ∵B中x的一次项系数为0，∴a＋2＝0，解得a＝－2. (2)设A为x2＋tx＋1， 则(x＋2)(x2＋tx＋1)＝x3＋px2＋qx＋2， ∴ ∴2p－q＝2(t＋2)－(2t＋1)＝3. (3)B可能为关于x的三次二项式，理由如下： ∵A为关于x的二次多项式x2＋bx＋c， ∴b，c不能同时为0. ∵B＝(x＋2)(x2＋bx＋c)＝x3＋(b＋2)x2＋(2b＋c)x＋2c， 当c＝0时，B＝x3＋(b＋2)x2＋2bx， ∵b≠0， ∴当b＋2＝0，即b＝－2时，B为三次二项式，为x3－4x. 当c≠0时，B＝x3＋(b＋2)x2＋(2b＋c)x＋2c， 只有当即时，B为三次二项式，为x3＋8. 综上所述，当或时，B为三次二项式． 23．(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数． (1)根据上面的规律，写出的展开式． (2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1. 解：(1)＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5. (2)原式＝25＋5×24×＋10×23×＋10×22×＋5×2×＋＝(2－1)5＝1. 24．(12分)两个边长分别为a和b的正方形(a＞b)如图放置(图1，2，3)，若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3. (1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3. (2)若S1＝1，S3＝3，求S2的值． (3)若对于任意的正数a，b，都有S1＋mS3＝kS2(m，k为常数)，求m，k的值． 解：(1)图1中，阴影部分的边长都是a－b，所以S1＝(a－b)2； 图2中，阴影的面积S2＝(a2＋b2)－ ＝a2－ab＋b2；图3中，S3＝ab. (2)当S1＝1，S3＝3时， 解得ab＝6，a2＋b2＝13，代入S2，得， S2＝a2－ab＋b2＝(a2＋b2)－ab＝－3＝. (3)因为S1＝(a－b)2，S2＝a2－ab＋b2，S3＝ab. 对于任意的正数a，b，都有S1＋mS3＝kS2(m，k为常数)， 则(a－b)2＋m＝k， 整理得2(a2＋b2)＋ab(m－4)＝(a2＋b2)k＋ab(－k)， 由于m，k为常数，故由待定系数法得， k＝2，m－4＝－k，解得m＝2，k＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$