微素养·专题突破5 巧用因式分解解题-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微素养·专题突破 五 巧用因式分解解题 类型 巧用因式分解简便计算 【例1】计算. (1)(-3)2023+(-3)2024 (2)92+112+9×22 解:(1)原式=(-3)23x-3+1)-2-32023 (2)原式=9+11+2×9x11=(9+11)-20-40 $$ 【变式】计算: 20232-4046×2024+2024 解:原式-20232-2x2023x2024+2024 -(2023-2024)-(-1-1 类型 2 利用因式分解解答图形问题 【例2】 在边长为a的正方形的一角减去一个边长为万的小正方形(a>b),如图1. - 图2 (1)由图1得阴影部分的面积为 a2一2 ,沿图1中的虚线剪开拼成图2,则图2中阴影部 分的面积为(a+b)(a-). (2)由(1)的结果得出结论:a2-b2-(a+b)(a-b). (3)利用(2)中得出的结论计算:20232-20242 解:(3)20232-20242-(2023+2024)(2023-2024)=-4047 【变式】如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,并沿图中的虚线 剪开,拼接后得到图2,根据图形的面积,甲同学写出了一个等式a2-b2=(a十b)(a一),乙 同学也写出了一个等式(a-)2-a2-2ab十b2,则(C) 图1 圈2 独家授权侵权必究 · 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 甲正确,乙不正确 D. 甲不正确,乙正确 类型 3 巧用因式分解解答有关代数式求值的问题 【例3】 利用因式分解求值 知x+y=1,xy=-12,求x(x+y(x-y)-x(x+y)的值 解:原式=x(x+y(x-y-(x+y]=-2xy(x+y) 当x+y=1,xry=-12时,原式=-2xavs4lallcol(-f12))x1=1 【变式】若实数x满足x-2x-1-0,则23-7-2+4x-2023的值为 -2026. 【解析】.2-2x-1-0. .2-2-1, .23-72+4-2023 -23-4-2-3x2+4x-2023 -2(x2-2x)-3x2+4x-2023 -6-3-2-2023 =-3(2-2x)-2023 =-3-2023 --2026 类型 4 应用因式分解比较代数式的大小 【例4】 已知A=a+2,B=a^+a-7,其中a>2,求出A与B哪个大 解:B-A=a2+a-7-a-2-a-9-(a+3)(a-3) .a>2,..a+3>0 当2<a<3时,a-3<0,.A>B 当a-3时,a-3-0,.A-B 当a>3时,a-3>0,.A<B 【变式1】已知P=715m-1,Q=m2-815m(m为任意实数),则P,0的大小关系为(C) A. PO B. P-O C. PO D. 不能确定 【解析】.P=715m-1,Q=m2-815m, 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com. 您身边的互联网+教辅专家 '.O-P=m2-815m-715m+1=m-m+1 =ys4allcol(m-f12)2+3434 ..PO 【变式2】 设P=x2-3xy,=3xy-9y2,若P=,则xy的值为3 独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.com 您身边的互联网+教辅专家 跟踪 巩固训练 1. 计算:101x1022-101x982=(D) A. 404 B. 808 C. 40400 D. 80800 2. 已知a-b=2,则a2-b2-4b的值为(B ) A. 2 B.4 C. 6 D. 8 3. 若42-3xy+2=0,y2-xy-18=0,则2x-y的值是(D ) A. 4 B.2 C. 士2 D. 士4 4. 已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值为( A. -15 B.-2 C.-6 D. 6 5. 当m为自然数时,(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除(D) A. 5 B.6 C. 7 D. 8 【解析】 1 (4m+5)2-9 -(4m+5+3)(4m+5-3) -(4m+8)(4m+2) -80m+2)(2m+1). .'.(4m+5)2-9一定能被8整除 6. 知M=8x2-y②+6x-2,N=9x2+4y+13,则M-V的值为(B) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定 【解析】.'M=8x2-2+6x-2,N=9-2+4y+13. *,M-N-8-2-+6x-2-9-4y-13 =-2-2+6-4-15 =-x2+6x-9-2-4-4-2 独家授权侵权必究.· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =-s4allcol((x-3)2+(+2)2+2)-0 7. 若x=2,y=3)是方程ax-by=-3的解,则4a2-12ab+9b2的值为9 8. 已知a=2275,b=2544,则(a+b){-(a-b)2的值为 23 9. 利用因式分解计算. (1)19×2.23+63x2.23+18×2.23 (2)7592-2592 解:(1)原式-2.23x(19+63+18)-2.23x100-223 (2)原式-(759+259)x(759-259)-1018x500-509000 10. 如图,若长方形的长为a,宽为,试说明:长方形中带有阴影的三角形的面积之和等 于该长方形面积的一半 解:S=l2ab+12ab+12ab+12ab -I2b(a+a2+a;+a) -12ab-12S长方影. 即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半 11. 阅读材料:若m{-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值 解:.m2-2mn+2n2-8n+16-0. ..(m-2mn+n)+(n2-8n+16)-0 '.(m-n?+(n-4)=0,.(m-n)-0,(n-4)2-0n=4,m=4 根据你的观察,探究下面的问题: (1)已知x2-2xy+2+6y+9-0,求xy的值 (2)已知a-b=8,ab+c2-16c+80-0,求a+b+c的值 解:(1):x2-2y+2y2+6y+9=0 .(r2-2xy+y)+(y2+6y+9)-0. ..(-+(+3)2-0. 'x--0,y+3-0. .y--3,x--3. 独家授权侵权必究 。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 '.xy=(-3)(-3)=9 ()' :-b=$,ab+c2-16c+$0 =$ ',a-8)+16+(c-8)2-0 '.(a-4)+(c-8)-0. .'.a-4-0,c-8-0. '$-4,-8,-a-8-4-8--4, .,a+b+c=4-4+8-8 独家授权侵权必究。