1.2 定义与命题 （教学课件）-2024-2025学年八年级数学上学期考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）

八年级浙教版数学上册 第一章 三角形的初步认识 1.2 定义与命题 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解定义、命题、命题的条件、结论、基本事实及定理的概念， 会区分一个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“如 果……，那么……”的形式.（重点） 2. 能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.（难点） 一对父子的谈话 法律就是法国的律师 爸爸，什么叫法律？ 法盲就是法国的盲人 那么什么是法盲？ 情景导入 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 例如:　1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离”是”两点之间的距离的”定义; 1.定义的概念 新知探究 请说出下列名词的定义： ⑴无理数： ⑵直角三角形： (3)角平分线： 无限不循环小数叫做无理数。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 典例剖析 （4）抽样调查： 从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查。 三角形： 平行四边形： 梯形： 练一练 有一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫做三角形。 有两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形。 下列名词的定义是什么？ 1.下列语句中，属于定义的是(　 ) A．两点之间，线段最短 B．三人行，必有我师焉 C．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 D．两条直线相交，只有一个交点 C 练一练 同位角相等，两直线平行。 如果同位角相等，那么两直线平行。 题设（条件） 结论 命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 思考探究 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？ （1）三角形的内角和等于180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 新知探究 2.命题的概念 10 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的， 这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题. 概念归纳 命题的概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题. 定义的概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 归纳总结 12 例1 判断下列语句是不是命题？ (1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）两条直线相交，有且只有一个交点； （3）不相等的两个角不是对顶角； （4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角； （6）取线段AB的中点C. 解：（2）（3）（5）是命题.像（1）（4）（6）这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题. 注意:祈使句、疑问句、感叹句都不是命题. 典例剖析 13 1.你能举出一些命题吗? 2.能否举出一些不是命题的语句？ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 观察探究 14 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 归纳：命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 概念归纳 例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 　　如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 　形是等边三角形. 这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角相等 　　如果同位角相等，那么两直线平行. 典例剖析 1.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么………”的形式： （1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）对顶角相等。 练一练 如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形面积相等。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 下列语句中，属于命题的有（ ） ①画线段AB=2CM； ②明天早上会下雨； ③直角三角形一定不是轴对称图形； ④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 练一练 18 1是祈使句，4是疑问句，都没有对事情做出判断。所以，你觉得命题还有什么特征？ 下列语句中，属于命题的是(　　) A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点 C 练一练 下列语句不是命题的是(　　) A．相等的角不是对顶角 B．2既是质数又是偶数 C．凡能被5整除的数，末位是5 D．延长线段AB D 练一练 思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; (2)对于任何实数 x, x2 ＜0. 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么? 正确的是_______ 不正确的是______ (1) (2) （1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 根据前面的学习，我们可以判断（1）（2）（4）是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题. 其中（3）（5）是错误的，也就是说，当条件成立时，不能保证结论总是正确，或者说结论不成立，像这样的命题，称为假命题. 新知探究 3.真命题与假命题 例3 哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）一个角的补角大于这个角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）两点可以确定一条直线； （4）若A=B，则2A=2B； （5）锐角和钝角互为补角； （6）两点之间线段最短； 假命题 假命题 真命题 真命题 假命题 真命题 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1）中若∠A=120°，那么它的补角是60°，从而它的补角比∠A小，所以（1）是假命题.在数学中，这种方法称为“举反例”. 下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？ （1） 三角形的两边之和大于第三边 （2） 三角形的三个内角和等于180° （3） 两点确定一条直线。 （4） 对于任何数x ，x2＞0 假命题 真命题 真命题 真命题 练一练 所有的命题都是基本事实。 所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的基本事实是真命题 。 √ × × √ 练一练 基本事实 ：数学中一些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理. 例： 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行； 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等． 新知探究 4.基本事实与基本定理 定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 例:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位 角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可 以作为判定平行线的依据. １．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明； ⑹玫瑰花是动物； ⑺若a2＝4，求a的值； ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 (9)“八荣八耻”是我们做人的基本准则 是 典例剖析 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 条件：两个三角形全等； 结论：这两个三角形的对应边相等. （2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行； 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. 【点拨】添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）垂直于同一直线的两直线平行； （2）对顶角相等. （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （1）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； 典例剖析 1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1)猪有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)垂直于同一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线； 9)x＞2. 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 假命题 否 否 随堂练 31 （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 2.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 随堂练 3.下列命题，哪些是真命题，哪些是假命题： （2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3； （3）若xy=0，则x=0； （4）大于直角的角是钝角. （1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点； 假命题 真命题 假命题 假命题 随堂练 4. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题 C 随堂练 5.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 6.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D 随堂练 7.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 随堂练 1、下列说法正确的是（ ） A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题 2、命题“对顶角相等”是( 　) 　　A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理 分层练习-基础 D C 分层练习-基础 3、下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是（ ） A．只有命题①正确 　 B．只有命题②正确 C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确 4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ） A．9 B．16 C．8 D．4 C D 分层练习-基础 5、命题“相等的角是对顶角”是　 　命题（填“真”或“假”）． 6、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填：真或假）。 7、判断题： ⑴所有的命题都是公理。（ ） ⑵所有的真命题都是定理。（ ） ⑶所有的定理是真命题。（ ） ⑷所有的公理是真命题。（ ） 8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是______命题，可举出反例：_________________． 假 相等的角是对顶角 假 × × √ √ 假 互补的两个角可以都是直角 分层练习-巩固 9、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例． (1)若a2＞b2，则a＞b． (2)一个角的余角小于这个角． 假命题 假命题 角为30°的时候， 它的余角为60°，而60°>30° 分层练习-巩固 解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中的任意一个 A   C B D E F C 分层练习-巩固 11、 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°. (1)∠1＝ ，∠2＝ ； (2)请观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题. 22° 155° 命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 1.判断下列命题的真假,并说明理由 (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (3)=a(a为实数) 解(1)是真命题,理由如下: 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线 BE⊥AD,CF⊥AD ∵ABD和△ACD的面积相等(为什么?)， 而△ABD的面积为AD･BE,△ACD的面积为 AD･CF， ∴ CF･AD= AD･BE， ∴BE=CF.所以这个命题是真命题. 分层练习-巩固 2.判断下列命题的真假,并说明理由 (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (3)=a(a为实数) 解(2)是假命题,理由如下: 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题. （3）是假命题,理由如下: 取a=-2，则= ==2≠-2， 也就是)a，所以这个命题是假命题. 分层练习-巩固 分层练习-拓展 12观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义。 特点：A、B、C有三项，且项的最高次数是二次 共同点：多项式 定义：有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式。 1.指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题 假命题 真命题 真命题 课堂反馈 知识点一：判断命题的真假 2. “两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题 B 课堂反馈 知识点二：辨析定理、定义、命题与基本事实的区别与联系 课堂小结 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子。 命题： 条件（已知） 推出 结论（未知） 正确 错误 发展 课堂小结 1.命题都是由条件和结论两部分组成 “如果……那么….” 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 3、说明一个命题是真命题的方法： 证明 证明的依据：基本事实、定义、已证明的定理 条件 依据 10、“定义、定理、公理、命题、真命题、假命题”它们间的关系恰好可用右图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应. $$