精品解析：上海市徐汇区位育中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、单选题：（每题3分，共12分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、=3是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、=2是有理数，故D错误； 故选C． 考点：无理数． 2. 在下图中，和是同位角的是（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（3） C. （2）、（3） D. （2）、（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：①∠1和∠2是同位角； ②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ③∠1和∠2是同位角； ④∠1两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角． 故选：B． 【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形． 3. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　） A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45° 【答案】A 【解析】 详解】根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90° 可得Rt△ABD和Rt△ACD全等，四个选 项A符合， 故选A 4. 下列各式中与相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了积乘方和幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方运算性质是解题的关键．根据，（都是正整数），计算即可． 【详解】 ， 故选：D. 5. 下列各整式中，次数为5次的单项式是（　　） A. xy5 B. x+y5 C. x+y4 D. xy4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：A、xy5 的次数是6，故此选项不合题意； B、x+y5，是多项式，故此选项不合题意； C、x+y4，是多项式，故此选项不合题意； D、xy4次数是5，正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 6. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（　　） A. S1＝S3 B. S2＝2S4 C. S2＝2S1 D. S1•S3＝S2•S4 【答案】B 【解析】 【分析】根据与等底同高，即可判断A选项，根据，可得以及，可得，即可判断B选项，过点，作于，交于，根据，可得，即可判断C选项， 结合,，即可判断D选项． 【详解】与等底同高，则 即 故A选项正确； 即 故B选项不正确； 过点，作于，交于， 即 故C正确 , 故D正确 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键． 二．填空题：（每题3分，共39分） 7. 计算：=___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据分数指数幂，负指数幂，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 8. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数指数幂运算，幂的乘方，根据负数的偶次幂是正数以及幂的乘方运算法则，进行计算，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 9. 计算：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据立方根的定义进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：0 10. 比较大小：_____________10．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查的是实数大小比较，先对两个数进行平方计算，然后再进行大小比较即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：＜． 11. 已知等腰三角形的两条边长为和，那么等腰三角形的周长等于___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；分两种情况讨论：当是腰时或当是腰时．根据三角形的三边关系，知，，不能组成三角形，应舍去． 【详解】解：当是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当是腰时，则三角形的周长是． 故答案为：． 12. 在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离 ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查两点间的距离，实数与数轴，求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 13. 在 中，如果，那么这个三角形是___________（形状）的三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟记三角形内角和为．根据三角形的内角和是计算． 【详解】解：． 又， 则， 即． 即该三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 14. 如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别为______． 【答案】10°、10°或130°、50° 【解析】 【分析】设另一个角为x，表示出一个角，然后根据两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补列出方程求解即可． 【详解】解：设另一个角为x，则一个角为3x-20°， ∵两个角的两条边分别平行， ∴x=3x-20°或x+3x-20°=180°， 解得x=10°或x=50°， 当x=10°时，3x-20°=3×10°-20°=10°， 此时，这两个角是10°、10°， 当x=50°时，3x-20°=3×50°-20°=130°， 此时，这两个角是130°、50°， 综上所述，这两个角是10°、10°或130°、50°． 故答案为：10°、10°或130°、50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并理解两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补是解题的关键，易错点在于很多同学只考虑一种情况． 15. 已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成三角形的面积等于10，则a的值是______ ． 【答案】±4 【解析】 【详解】解：∵点A(a，0)和点B(0，5)， ∴△OAB的两边长分别为|a|与5， ∴S△OAB=， 解得：a=4或a=-4， 即a的值为±4． 故答案为：±4． 16. 在平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么_____； 【答案】4 【解析】 【分析】由关于原点对称的点的坐标特点可得m+1=5，解方程可得答案． 【详解】∵点P（4，-5）与点Q（-4，m+1）关于原点对称， ∴m+1=5， 解得：m=4， 故答案是：4． 【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 17. 如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于_____________ 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时（如图， ，则， 即顶角是； 当高在三角形外部时（如图， ，则， 即顶角是． 故答案为：或． 18. 如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_________度． 【答案】55 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得∠BHE=∠2＝∠FEH，即可求的度数． 【详解】解：由题意得EF//GH， ∵， ∴∠1＝∠BHG＝70°， ∴∠FEH＋∠BHE＝180°－70°=110°， 由折叠可得∠2＝∠FEH， ∵AD//BC ∴∠2＝∠BHE， ∴∠BHE=∠2＝∠FEH＝55°． 故答案为55． 【点睛】考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的思路． 19. 如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应． 【答案】见解析 【解析】 【分析】三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图． 【详解】如图所示：从图中可得到两个三角形三条边对应相等． 【点睛】考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形． 三、简答题：（每题5分，共25分） 20. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方差公式进行二次根式的运算即可． 【详解】解：原式＝ ＝（3﹣2）2 ＝1． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 21. 计算： 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、平方差公式以及算术平方根的运算，先化简负整数指数幂运算，得，再运用平方差公式得出，再运算算术平方根，即可作答． 【详解】解： ． 22. 利用分数指数幂进行运算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数指数幂，同底数的乘法以及积的乘方的逆用，根据题意化为底数分别为和的幂的形式，进行计算，即可求解． 【详解】解： 23. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：、、、(每格的宽度为1个单位长度)． （1）点到原点的距离是 ； （2）将点向轴的负方向平移个单位，得到点，点的坐标是 ； （3）直线与轴的位置关系是 ； （4）的形状是 ，它的面积是 平方单位． 【答案】（1） （2） （3）平行 （4）等腰直角， 【解析】 【分析】（1）利用点到坐标轴的距离的意义求解． （2）将点向轴的负方向平移个单位，结合坐标系，即可求解； （3）利用点和点的纵坐标相同可判断直线与坐标轴的关系； （4）观察网格的特点，都经过网格对角线，进而可判断的形状是等腰直角，根据三角形面积公式以及网格求面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，则点到原点的距离是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：将点向轴的负方向平移个单位，得到点，点的坐标是 【小问3详解】 解：∵， ∴直线与轴的位置关系是平行； 【小问4详解】 的形状是等腰直角，它的面积是平方单位 故答案为：等腰直角，． 24. 求作中，已知，，（利用刻度尺和圆规画出图形，保留作图的痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作，在射线上截取，以点C为圆心，为半径作弧，与射线分别交于点A和，连接，或即为所作． 【详解】解：如图，或即为所作， 25. 如图，在中，已知，点、、分别在边、、上，且，． （1）说明与全等的理由． （2）如果是等边三角形，那么是等边三角形吗？试说明理由． 解 ：记，． 因为（ ）， 即． 又因为（已知）， 所以 （等式性质）． （完成以下说理过程） 【答案】（1）见详解 （2）见详解， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由等边对等角得出，结合三角形的外角性质以及，得出，又因为，则证明； （2）先根据三角形的外角性质得出，通过角的等量代换得出，同理证明，结合等边三角形的性质则，根据等边三角形的判定，则是等边三角形． 【小问1详解】 解：如图： ， 理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 解 ：记，． ∵（三角形的外角性质）， ∴． ∵（已知）， ∴（等式性质）． ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是等边三角形 ∴ ∵ ∴是等边三角形． 26. 阅读理解题： 直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用．对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？ 两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是直角．因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边．我们只要研究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ 已知：在和，，， 求：， 证明：把和拼在一起，由于，因此可以和重合，由于，因此点、点、点在一条直线上，于是得到 因为（已知） 所以（等边对等角） 在和中（完成以下说理的过程） 所以（ ） 能否模仿例题的解题思路，自己画图， 换一种方法证明这两个直角三角形全等？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定和性质是关键．将和拼在一起（即：点与点重合，点与点重合），和相交于点，先证明，再证明即可． 【详解】解：如图，将和拼在一起（即：点与点重合，点与点重合），和相交于点， 在和中， ， ， ，， ， 在与中， ， ． 27. 如图，已知平分，，是的中点，试说明的理由， 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，再根据平行线的性质得出∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，那么∠EBA=∠E，由等角对等边得出AE=AB，又F是BE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AF⊥BE． 【详解】解：证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵BE∥AD， ∴∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD， ∴∠EBA=∠E， ∴AE=AB， 又∵F是BE的中点， ∴AF⊥BE． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，难度适中．得出AE=AB是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、单选题：（每题3分，共12分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下图中，和是同位角的是（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（3） C. （2）、（3） D. （2）、（4） 3. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　） A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45° 4. 下列各式中与相等是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各整式中，次数为5次的单项式是（　　） A. xy5 B. x+y5 C. x+y4 D. xy4 6. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（　　） A. S1＝S3 B. S2＝2S4 C. S2＝2S1 D. S1•S3＝S2•S4 二．填空题：（每题3分，共39分） 7. 计算：=___________ 8. 计算：__________ 9 计算：___________． 10. 比较大小：_____________10．（填“>”、“=”或“<”） 11. 已知等腰三角形的两条边长为和，那么等腰三角形的周长等于___________ 12. 在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离 ________． 13. 在 中，如果，那么这个三角形是___________（形状）的三角形． 14. 如果两个角两条边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别为______． 15. 已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______ ． 16. 平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么_____； 17. 如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于_____________ 18. 如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_________度． 19. 如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应． 三、简答题：（每题5分，共25分） 20. 计算：． 21. 计算： 22. 利用分数指数幂进行运算： 23. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：、、、(每格的宽度为1个单位长度)． （1）点到原点的距离是 ； （2）将点向轴的负方向平移个单位，得到点，点的坐标是 ； （3）直线与轴的位置关系是 ； （4）的形状是 ，它的面积是 平方单位． 24. 求作中，已知，，（利用刻度尺和圆规画出图形，保留作图的痕迹） 25. 如图，在中，已知，点、、分别在边、、上，且，． （1）说明与全等的理由． （2）如果是等边三角形，那么是等边三角形吗？试说明理由． 解 ：记，． 因为（ ）， 即． 又因为（已知）， 所以 （等式性质）． （完成以下说理过程） 26. 阅读理解题： 直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用．对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？ 两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是直角．因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边．我们只要研究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ 已知：在和，，， 求：， 证明：把和拼在一起，由于，因此可以和重合，由于，因此点、点、点在一条直线上，于是得到 因为（已知） 所以（等边对等角） 在和中（完成以下说理的过程） 所以（ ） 能否模仿例题解题思路，自己画图， 换一种方法证明这两个直角三角形全等？ 27. 如图，已知平分，，是的中点，试说明的理由， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$