8.5直线与直线、平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 8.5 直线与直线、平面平行 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 两直线的位置关系 问题1 两条没有公共点的直线是什么位置关系？ a b O a b 3 1.平行的传递性——基本事实4： 基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行. a b c 符号语言 图形语言 文字语言 “平面化”思想 4 b a l b a 在平面 α 内画直线 a//l, 在平面 β 内画直线 b//l, 根据基本事实4即得 a//b. 问题2 已知平面 a∩b = l, 分别在 α，β 内画直线 a，b, 请问怎样画才能使 a∥b？ 练习1 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．A、B、C均有可能 D B′ A C B A′ C′ D D′ 注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立 5 例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题！ 记得步骤要规范！ B C A D E F H G 变1：再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? 菱形 6 问题3 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？ 当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置： 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 7 如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'， ∴四边形ADD'A'是平行四边形， 同理可证 ． ∴四边形DD'E'E是平行四边形， ∴DE=D'E'， ∴△ADE ≌ △A'D'E'， ∴∠BAC=∠B'A'C'． 显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补． 8 问题4 直线与平面有哪些位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点. 直线在平面外 a∥α 9 问题5 如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？ 只需判定直线与平面有没有公共点！ 10 1.直线与平面平行的判定定理 1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 2. 图形语言： 3. 符号语言： a b α 简述为：线线平行线面平行 三者缺一不可！ 直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？ 线线平行 线面平行 推出 空间问题 平面问题 转化 11 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 证明： 今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 12 练习2 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. F 找中位线 证明：连结BD交AC于F,连结EF ∵E,F分别为DD1与BD的中点 在△BDD1中， ∴EF ∥ ＝ BD1 ∴BD1 ∥平面AEC 而EF 平面AEC, BD1 平面AEC 教材P138 13 问题6 (1)命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？ (2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ (3)什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？ 2.直线与平面平行的性质定理 1. 文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 简述为：线面平行线线平行 2. 图形语言： 3. 符号语言： α m β l l m 三者缺一不可！ 交线 练：如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC ＝l. (1)求证：BC∥l； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． (1)证明: ∵BC∥AD，AD⊂平面PAD， BC⊄平面 PAD， ∴BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC， ∴BC∥l. E (2)解: MN∥平面PAD. 证明如下：如图，取PD中点E, 连接EN、AE. ∴四边形ENMA为平行四边形， ∴AE∥MN. 又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面 PAD， ∴MN∥平面PAD. 又∵M为AB的中点， ∴AM∥ DC ∴EN∥AM， ＝ ＝ 又∵N为PC的中点， ∴EN∥ DC ， ＝ 15 线线平行 线面平行 线线平行 线面平行 2.直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 3.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 1.直线与直线平行的基本事实： 16 $$