8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球 表面积和体积 祖暅原理：（幂势既同，则积不容异） 夹在两个平行平面内之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 1. 圆柱、圆锥、圆台的体积 3 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V圆柱=sh 圆柱的体积 S S S V柱体=sh 4 h 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等. 圆锥的体积 V圆锥= sh S S S V锥体= sh 5 h S S S' S' V圆台= 圆台的体积 V台体= 6 棱柱、棱锥、棱台的表面积： 围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积 我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？ 7 圆柱、圆锥、圆台表面积 l O O' r O S l r O' O r' r l 8 O 圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，如何求它的表面积？ ∵圆柱侧面展开图是一个矩形 圆柱的表面积 9 例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是___________. 【解析】　当底面圆的周长为8π时，半径r＝4， ∴底面积为2×π×42＝32π，侧面积为4π×8π＝32π2， ∴圆柱的表面积为32π2＋32π. 同理可得当底面圆的周长为4π时，圆柱的表面积为32π2＋8π. 这个圆柱的体积是多少？ 10 O 圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，如何求它的表面积？ ∵圆锥的侧面展开是一个扇形 圆锥的表面积 11 例2 若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(　　) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 C 12 圆台的侧面展开图是扇环 联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？ 如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的表面积吗？ O O’ 圆台的表面积 13 2πr2　 2πrl　 2πr(r＋l)　 πr2　 πrl　 πr(r＋l)　 πr′2　 πr2　 π(r′l＋rl)　 π(r′2＋r2＋r′l＋rl)　 14 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 三者之间的联系 l O O' r O S l r O' O r' r l 空间问题“平面”化 15 类比利用圆周长求圆面积方法, 我们可利用球的表面积求球的体积. 如图, 把球O的表面分成n个小网格, 连接球心O和每个小网格的顶点, 整个球体就被分割成n个“小锥体”. 当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R. 设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为 O A B C D 球的体积 问题1 在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗? πr r 16 O A B C D 由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积. 因此，球的体积为 球的体积 S球 = 4πR2 17 练：如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比. 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R. 即球与圆柱的体积之比为2:3. 追问：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？ S球 = 4πR2 S圆柱 = 2πR×2R=4πR2 球的体积是圆柱体积的2/3 ， 球的表面积也是圆柱全面积的2/3 . 这是我生平最得意的定理 圆柱容球 18 ∵圆台侧面展开图是一个扇环 O O’ S侧面积 19 O' O r' r l S O' O r' r l 20 图形 表面积公式 旋转体 圆柱 底面积：S底＝_______ 侧面积：S侧＝_______ 表面积：S＝____________ $$