8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 【思考】如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征, 求它们的表面积? 圆柱的侧面展开图是矩形 （1）圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 底面是圆 底面是圆 O 3 圆锥的侧面展开图是扇形 （2）圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 底面是圆 4 （3）圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是多少？ O O’ 侧 圆台的侧面展开图是扇环 【思考】圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗? r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 O O’ O O’ O 【思考】圆台的体积公式？类比棱台推导。 S为底面面积 h为柱体高 S，S’分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 柱体 台体 椎体 【思考】柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？ 8 【例1】已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________． 【例2】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形;上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为　 　,表面积为　 　.  祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． R  【探究】如图，圆柱、圆锥、球的底面半径均为R,圆柱、圆锥的高均为R，根据圆柱、圆锥的体积，你能猜想得出球的体积吗？ 如何证明我们的猜想呢？ R 【思考】用一个平行于底面的平面截圆柱与半球，两截面的面积是否相等？ R R R － O r h h O Q P A B R 所以，两截面的面积相等 根据祖暅原理，它们的体积也相等。 15 O A B C D O A B C D 如图，把球分割成n个“小锥体”. 当n越大，每个 “小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R. 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： 【思考】如何根据球的体积公式推导出球的表面积呢？ 练习1 当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？ 练习3 如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比. O R 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R. 即球与圆柱的体积之比为2:3. 练习2 (1) 已知球的表面积为64 π，则它的体积为_________； (2) 已知球的体积为eq \f(500,3)π，则它的表面积为_________． $$