人教A版高中数学必修4 精选优课1.1 任意角和弧度制5份?

* 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？ 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 角度制 复习引入 周角的 叫做1度角,记为1° o r r 1 rad A B 1.弧度制: 新授内容 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角 思考:若半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少? 思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少? 结论1：角α的弧度数的绝对值是 α的正负由角α的终边旋转方向决定 r为半径, l为角α所对弧的长 α rad r l 思考探究 结论2： 正角的弧度数是一个正数, 负角的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是0. ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值． 角度制与弧度制的比较 度弧比较 的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧） ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧） 的大小； 　　用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.　 因此 360°=2π rad 180°=π rad 角度制与弧度制的换算 换算关系 例1 完成下列角度与弧度的互化： 点评：实行角度与弧度的互化时，抓住 一个关键： 180°=π rad （1） （2）67°30′ （3） （4）3.5 题型示范 例2 填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表： 题型示范 角度 弧度 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 任意角的集合 实数集R 一一对应 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系 弧 度 制 的 意 义 其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角, S是扇形面积. 题型示范 例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式: 例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式(０<α<2π): 证明:(1)由公式 得l=αR 知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是 n°转换为弧度 α rad r l 题型示范 例4 已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，求扇形面积。 练习 P9 T5 T6 因此扇形的面积为 题型示范 l l （其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,r为圆半径.) 课堂小结 （1）　　　　　弧度； “弧化角”时，将α乘以 ； (2）“角化弧”时, 将n乘以　　； （3）弧长公式： 扇形面积公式： $$1.1.2 弧度制 一、教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，能熟练地进行弧度与角度的换算，进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.理解弧度的意义， 掌握弧长公式， 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 二、三维目标： 1. 通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制； 2. 通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。 三、重难点： 教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。 学法指导：学生在已经学习了角的概念的基础上，进一步去研究角的其它方面，今天首先介绍角的度量单位，本节课在初中角度制的基础上，进行学习，采用对照方式，让学生掌握弧度制下角的应用以及掌握弧长和面积公式。 四、教学过程： 导入新课： 以到黄山游玩时拍摄的照片为例，导入新课，同样的事物，站在不同的位置，不同的心情观赏的结果是不一样的，前面我们研究了角，知道角推广到任意角，今天我们进一步去研究角的知识，初中我们学习了用角度制来测量角，今天来回顾一下，角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 1.弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 思考1:若半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少? 根据弧度制的定义： 思考2：如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少? 结论1：角α的弧度数的绝对值