人教A版高中数学必修4 精选优课1.2.1 任意角的三角函数4份

额敏县第二中学数学组 加娜尔 1.2.1任意角的三角函数 一、教学目标 1、借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义 2、根据三角函数的定义能够理解其定义域，三角函数值的符合及诱导公式一 3、掌握并能初步运用公式一 4、让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的发现过程 过程与方法 初中学生：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法最终得到任意角三角函数的定义，根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号，讲解例题，总结方法 情态与价值 本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数，余弦函数，这个定义清楚地表明了正弦，余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明这些函数之间的关系。 二、数学重点、难点 重点：任意角的正弦，余弦，正切的定义（包括这三种函数的定义域和函数值在各象限的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等，（公式一） 难点：用角的终边的点的坐标 刻画三角函 数学设计 数学准备 教师：将教科书中的“思考”1.2——1，图1.2——2，图1.2—3，图1.2—4，图1.2——5，“探究”及1.2——6，诱导公式一等做成课件 学生：直尺，三角板，量角器，圆规，计算器等 教学导图 探究 问题：锐角三角函数的坐标化——借助单位圆给出任意角的三角函数——定义域，函数值的符号及诱导公式一课堂练习——小结与作业 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 1.2.1任意角的三角函数 复习回顾 O a b M P c y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ M P a b O 新课 导入 y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ o 新课 导入 ﹒ ﹒ 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ M O y x P(a,b) 诱思 探究 2.任意角的三角函数定义 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 即 （2） 叫做 的余弦，记作 即 （3） 叫做 的正切，记作 即 ﹒ 例1 求 的正弦、余弦和正切值. ， ， 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 实例 剖析 ﹒ ﹒ 定义推广： 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 探究： 1.三角函数的定义域 2.三角函数值在各象限的符号 三角函数 定义域 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 . ？ 例2 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解： （1）因为 是第三象限角，所以 练习 确定下列三角函数值的符号 （2）因为 = 而 是第一象限角，所以 （3）因为 是第四象限角，所以 例3 求下列三角函数值： （1） （2） 解：（1） （2） 1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三