人教A版高中数学必修4 精选优课1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 9份

正弦函数、余弦函数的性质（二）导学案 设计者：韩冬 一、教材分析 课 程 目 标 知识与技能 1.要求学生掌握正弦函数余弦函数的奇偶性、单调性 2.会判断简单三角函数的奇偶性，会求单调区间 过程与方法 五步教学法 情感态度价值观 1培养学生掌握从一般到特殊，从具体到抽象的思维方式. 2.渗透数形结合思想和类比的学习方法 重难点 重点 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性 难点 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性 二、导学设计 教师导学 学生活动 验收评价 阅读拓展 导言：课前播放小视频，复习相关知识并引出正余弦函数的奇偶性和单调性。 指导学生观察正弦函数图象，得出图象的对称性 指导学生从图象中找出一个周期内正弦函数的单调区间，再根据周期性得到整个定义域内的单调区间 做相关例题进行巩固 联系已学的知识，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望。 从图象中得出正弦函数图象关于原点对称，再根据定义进而知道其为奇函数。 由正弦函数的图象可知：在闭区间 上单调递增，在 上单调递减。 例1 例2 例3 探讨：除了我们学习过的正余弦函数的四条性质，还有什么性质？怎么样来研究函数的性质？ 对比正弦函数你能得到余弦函数的奇偶性吗？ 对比正弦函数你能得到余弦函数的单调性吗？ 总结性质应用的方法 研究函数，最重要的是研究其性质，而函数的性质最重要得到的方式就是借助函数图象，图象是精髓。 板书设计： 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二） 1.奇偶性 2.单调性 课堂小结： 在本节课的学习中你有哪些收获？ 1. 正弦函数、余弦函数的奇偶性。 2. 正弦函数、余弦函数的单调性。 3. 应用性质判断函数奇偶性，求单调区间，求值域。体会数学结合的思想和类比的研究方法。 课时作业： 完成高效作业第九页中第八课时 教学反思： $$CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 高一数学 韩冬 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 —奇偶性、单调性 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 正弦曲线： 余弦曲线： 复习回顾 温故而知新，可以为师矣 ---孔子 x y 1 -1 y x 1 -1 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 复习回顾 温故而知新，可以为师矣 ---孔子 y=sinx y=cosx 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] 周期性 2π 2π CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们是否具有奇偶性？ 探索新知1 数无形，少直观，形缺数，难入微 ---华罗庚 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 正弦函数图像关于原点对称 奇函数 余弦函数图像关于原点对称 偶函数 看图说话 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 思考：能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？ 以f(x)=sinx为例 证明：定义域为R 又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) ∴f(x)=sinx是奇函数 余弦函数是偶函数，那你会证明了吗？ 动起来 一起动动手吧 知其然，也要知其所以然 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 广而告之 好 的 东 西 一 定 要 奔 走 相 告 y=sinx y=cosx 奇偶性 奇函数 偶函数 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 成功体验 实 践 是 检 验 理 论 的 唯 一 标 准 说出下列函数的奇偶性 （1） （2） 练一练 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 探索新知2 观察正弦函数的图像，指出它的 一个 单调增区间和减区间 通常选取区间 作为参考区间 利用周期性，那么它在定义域R内的单调递增区间 和单调递减区间应该怎么表示呢？ 余弦函数呢 CHANGCHUNSHIDIERSHIYANZHONGXUE 长 春 市 第 二 实 验 中 学 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数， 其值从-1增大到1；正