人教A版高中数学必修4 精选优课1.4.3 正切函数的性质与图象11份

课时作业　 一、选择题 1．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为)的值是(　　) ，则f( A．0 B. C．1 D. 解析：正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T，从而. ＝)＝tan)＝tan(4×，所以ω＝4，从而f(＝ 答案：D 2．函数y＝3tan()的一个对称中心是(　　) x＋ A．() ，－3，0) B．( C．(－，0) D．(0,0) 解析：由π. (k∈Z)，k＝0时，x＝－得x＝kπ－＝＋ 答案：C 3．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．{x|x∈R且x≠，k∈Z} B．{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z} C．{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z} D．{x|x∈R且x≠kπ－，k∈Z} 解析：由tanx≠0，得x≠kπ，又x≠kπ＋，k∈Z. ，∴x≠＋且x≠，∴x≠kπ且x≠kπ＋，2x≠kπ＋ 答案：A 4．已知函数y＝tanωx在(－)内是减函数，则(　　) ， A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1 解析：方法一：因为函数y＝tanωx在(－≥π，所以0<|ω|≤1. )内是单调函数，所以最小正周期T≥π，即， 又函数y＝tanωx在(－)内是减函数， ， 所以ω<0. 综上，－1≤ω<0. 方法二：分别在各选项给出的区间上取特殊值来进行验证．如取ω＝1时，不符合题意，排除A、C；取ω＝－2时，的正切值不存在，不符合题意，所以排除D.故选B. ，但－)，此时ωx＝－，∈(－ 答案：B 5．与函数y＝tan(2x＋)的图象不相交的直线是(　　) A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝ 解析：∵y＝tanx的图象与x＝kπ＋(k∈Z)． ＝kπ＋，k∈Z不相交，∴2x＋ ∴x＝(k∈Z)． ＋ 当k＝0时，x＝. 答案：C 二、填空题 6．函数y＝]且x≠0)的值域为________． ，(x∈[－ 解析：∵x∈[－的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)． ≥1，∴y＝≤－1或]且x≠0，∴－1≤tanx<0或0<tanx≤1，∴， 答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞) 7．不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小：tan135°________tan138°.(填“<”或“>”) 解析：∵90°<135°<138°<270°， 又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数， ∴tan135°<tan138°. 答案：< 8．已知正切函数y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，0)，且过(0，－3)点，则它的表达式为________． ，0)和()的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为( 解析：T＝， ＝－ ∴ω＝. ＝ 所以 ∴ 答案：y＝3tan()x－ 三、解答题 9．利用函数图象解不等式－1≤tanx≤. 解：作出函数y＝tanx，x∈(－)的图象，如图所示． ， 观察图象可得：在(－＋kπ，k∈Z}．＋kπ≤x≤，由正切函数的周期性可知，不等式的解集为{x|－≤x≤)内，自变量x应满足－， 10．求函数y＝tan(3x－)的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性． 解：令t＝3x－，则y＝tant. ∵y＝tant的定义域为t≠kπ＋，k∈Z， ∴3x－，k∈Z. ＋，k∈Z，即x≠≠kπ＋ ∴所求定义域为{x|x≠，k∈Z}． ＋ ∵y＝tant的值域为R， ∴y＝tan(3x－)的值域为R. y＝tan(3x－. )的周期为T＝ ∵tan(－3x－)是非奇非偶函数． )，∴y＝tan(3x－)，也不等于－tan(3x－)≠tan(3x－ 由kπ－，k∈Z，得 <kπ＋<3x－ ，k∈Z. ＋<x<－ ∴函数在区间()(k∈Z)上是增函数．＋，－ $$ 高中数学必修4 1.4.3 正切函数的性质与图象 嘉峪关市一中 闫丽丽 * 正切函数的几何意义： 正切函数的定义： 1 α的终边 有向线段AT——正切线 知识探究（一）：正切函数的性质 思考1：正切函数的解析式：__________ 定义域是 __________ 用区间表示为 ________________ 思考2：正切函数是周期函数吗？最小正周期 T=_______ 正切函数是周期函数，周期是 思考3：正切函数具有奇偶性吗？ 正切函数是奇函数 * R 正切函数在开区间 内都是增函数 思考4：当角x在 内增加时，正切值发生什么变化?正切函数的单调性如何？ 思考5：当x小于 且无限接近 时, 正切值如何变化？ 当x大于 且无限接近 时