人教A版高中数学必修4 精选优课1.6三角函数模型的简单应用6份

轮船搁浅 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 例:下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时 刻 水深/米 0 3 6 9 12 15 18 21 24 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系. 根据函数关系式, 给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). 水深 23：00 22：00 21：00 20：00 19：00 18：00 时刻 水深 17：00 16：00 15：00 14：00 13：00 12：00 时刻 水深 11：00 10：00 9：00 8：00 7：00 6：00 时刻 水深 5：00 4：00 3：00 2：00 1：00 0：00 时刻 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船是否可以在早晨7：00进出港口？为什么？ （3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （4）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 画散点图 解题后反思 时 刻 水深/米 0 3 6 9 12 15 18 21 24 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 建立函数模型 求函数解析式 应用函数解析式 实际问题 数学问题 数学结论 实际问题结论 转化 建模 应用 反思与升华 转化的思想 数形结合的思想 数学思想 建模的思想 作业： 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪、和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力？ $$《1.6三角函数模型的简单应用》教学设计 南阳中学 韩凤跃 1、 教材的地位与作用 本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力 二、教学目标分析 1、基础知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；根据解析式作出图象并研究性质；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力． 3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 三、教学重点和难点 教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质 教学难点：1、分析、整理、利用信息， 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题． 2、由图象求解析式时 的确定。 四、教法分析 1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力。 2、多媒体辅助教学：通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。 五、学法分析 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当