1.6三角函数模型的简单应用 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4

§1.6 三角函数模型的简单应用 主讲老师:读秀 第一章 三角函数 1 CONTENTS 学习目标 要点疑点 课堂检测 深入探究 2 会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测 明目标、知重点 1.三角函数的周期性 y=Asin(ωx+φ) (ω≠0)的周期是T= ; y=Acos(ωx+φ) (ω≠0)的周期是T= ; y=Atan(ωx+φ) (ω≠0)的周期是T= . 学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测 填要点·记疑点 2.函数y=Asin(ωx+φ)+k (A>0,ω>0)的性质 (1)ymax= ,ymin= . (2)A= ,k= . (3)ω可由ω= 确定,其中周期T可观察图象获得. (4)由ωx1+φ= ,ωx2+φ= ,ωx3+φ= ,ωx4+φ= ,ωx5+φ= 中的一个确定φ的值. A+k -A+k 0 π 2π 学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测 填要点·记疑点 3.三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中 现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用. 周期 学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测 填要点·记疑点 情境导学 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮落、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,用数学语言可以说这些现象具有周期性,而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型,这节课我们就来通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用. 学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测 深入探究 探究点一 利用基本三角函数的图象研究其他函数 思考 怎样作出函数y=|sin x|的图象,并根据图象判断其周期和单调区间? 答 函数y=sin x位于x轴上方的图象不动,位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即可得到函数y=|sin x|的图象,如下图所示: 学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测 深入探究 学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测 深入探究 小结 一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到.例如:(1)由函数y=f(x)的图象要得到y=|f(x)|的图象,只需将y=f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不动,即“上不动,