精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2023-2024学年七年级下学期第一次联考数学试题

合江县2024年春期第五学区第一次课后服务静心作业 七年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.141592 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值在哪两个数之间（ ） A. 4与5 B. 5与6 C. 6与7 D. 7与8 6. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ） A. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） B. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） C. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） D. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） 8. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 由方程组可得x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（    ） A. B. C. D. 11. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是_____． 14. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_________． 15. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 16. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ___________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，已知，，可推得，请说明理由． 21. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 23. 如图，，，，，． （1）求证：ABCD； （2）求的度数． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买一批图书，若同时购进A种图书20本和B种图书50本．则共需1700元．且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同． （1）求A，B两种图书的单价各是多少元． （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买．且A种图书的数量多于B种图书的数量，根据学校预算，购买总金额不能超过1690元．请问学校共有哪几种购买方案？ 25. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： （1）如图1，当时，求证：； 【深入探究】： （2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2024年春期第五学区第一次课后服务静心作业 七年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.141592 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：、、3.141592属于有理数，属于无理数，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质判断A、B；根据二次根式的减法判断C；根据立方根的定义判断D 【详解】解：A、计算错误，不符合题意； B、没有意义，计算错误，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的减法，立方根，熟知相关知识并灵活运用是解题的关键． 4. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案． 【详解】该数轴表示的不等式的解集为． 故答案为：． 5. 估计的值在哪两个数之间（ ） A. 4与5 B. 5与6 C. 6与7 D. 7与8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键． 先估算的范围，然后再确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 6. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 7. 如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ） A. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） B. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） C. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） D. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质分别判断各选项即可． 【详解】A．因为，所以（内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意； B．因为，所以（两直线平行，内错角相等），故选项错误，符合题意； C．因为，所以（两直线平行，内错角相等），选项正确，不符合题意； D．因为，所以（内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键． 8. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，利用平行线的性质求出，，再根据计算即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：C． 9. 由方程组可得x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键，利用代入法即可求解即可． 【详解】解： 由①得， 把代入②，得， 整理，得， 故选：B． 10. 定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得． 【详解】解：根据题意，原不等式转化为：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得：， 正整数解有个，为，，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 11. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两人收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：甲比乙多收集了7节废电池， ； 若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍， ． 根据题意可列方程组为． 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查找点的坐标规律，根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，进而判断与的纵坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴ 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，， ∴与的纵坐标相同， ∴ 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 14. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点的坐标为，将点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点， 点的横坐标是，纵坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 15. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，将方程的解代入原方程计算即可． 【详解】解：∵，是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中所给不等式组，按照解一元一次不等式组的方法得到解集，再由关于的不等式组有且仅有3个整数解，确定的范围，按要求得到整数解求和即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，在数轴上表示满足题意的解集为： ∴将数轴上的范围表示为，解得， ∴满足条件的整数的值为， ∴满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 【点睛】本题考查解含参数的不等式组、根据不等式组整数解的情况求参数范围、不等式的整数解等知识，熟练掌握含参数的不等式组的解法，以及根据不等式组整数解的情况求参数范围是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根，根据立方根，算术平方根的定义化简，实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示，如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集、不等式组的解集在数轴上的表示方法．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为， 图略． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，已知，，可推得，请说明理由． 【答案】 证明：如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先证明，得到，即可证明． 【详解】略 21. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】 （1）如图所示：△即为所求； （2）S△ABC=4.5； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）略 （2）； （3）略 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点． （1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，，，，，． （1）求证：ABCD； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：，， AEGF， ， ， ， ABCD． （2）25° 【解析】 【分析】（1）根据，，得出AEGF，根据平行线的性质得出，根据已知条件，等量代换可得，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，由已知，，代入，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：ABCD， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买一批图书，若同时购进A种图书20本和B种图书50本．则共需1700元．且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同． （1）求A，B两种图书的单价各是多少元． （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买．且A种图书的数量多于B种图书的数量，根据学校预算，购买总金额不能超过1690元．请问学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）种图书的单价为35元，种图书的单价为20元 （2） 共有两种购买方案： ①购买种图书31本，购买种图书29本； ③购买种图书32本，购买种图书28本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及不等式组的实际应用，根据题意找出等量关系是解题的关键， （1）设种图书的单价为元，种图书的单价为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买种图书本，则购买种图书本，根据题意列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设种图书的单价为元，种图书的单价为元． 依题意，得， 解得， 答：种图书的单价为35元，种图书的单价为20元． 【小问2详解】 设购买种图书本，则购买种图书本． 依题意，得， 解得， 为正整数， 可取31，32， 或， 共有两种购买方案： ①购买种图书31本，购买种图书29本； ③购买种图书32本，购买种图书28本． 25. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： （1）如图1，当时，求证：； 【深入探究】： （2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由． 【答案】 （1）证明：如图所示，过F作， ， ， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：与之间的数量关系为，理由如下： 设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质探求角的度数及关系，根据图准确作出辅助线是解题关键． （1）过F作，可得，再根据两直线平行内错角相等，可推出，从而得出结果； （2）与之间的数量关系为，利用平行线的性质即可求证； （3）过点M作，设，利用平行线的性质即可求证． 【详解】证明：（1）略 （2）略 （3）∵， ∴设， 过点M作， ， ， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $