2024年吉林省长春市南关区多校联考 中考一模 数学试题

参考答案 一、选择题 1.A2.B 3.B 4.C5.D 6.B 7.c 8.D 二、 填空题 9.(2a-1)2 10.(400m+400n) 11.18 12 13.a2-b2=(a+b)(a-b) 14.①③④ 三、解答题 15原式=2m m2-9 m-3 =m23 m2-9 m =m m+3 当m=√3-3时，原式=E3=1-3. 16. P(相同)= 3 17解：设A花束的单价为x元，则B花束的单价为(x+9)元， 由题意得：3120=4200」 x+9 解得：x=26, 经检验，x=26是原方程的解，且符合题意， 答：A花束的单价为26元. 18解：(1)四边形BPC0为平行四边形. 理由：，四边形ABCD为平行四边形， ∴OC=OA=AC,OB=OD=BD, “以点B,C为圆心，4C,是BD长为半径画弧，两弧交于点P, ..OB=CP,BP=OC, ∴.四边形BPCO为平行四边形： (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPCO为正方形. .'AC⊥BD, ..∠BOC=90°， ·AC=BD,OB=BD,OC=AC, ..OB=OC, .四边形BPCO为平行四边形， .四边形BPCO为止方形. 19.解：(1)如图1所示，以AB为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形ABC, 即为所求： 图0 (2)如图2所示，以AB为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形ABD,则 AD与MN交于点C,即为所求； M 图② (3)如图3所示，以AB为直角边，点B为顶角作出等腰直角三角形ABD,则 AD与圆交于点C,即为所求. 图3 20.解：(1)“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是：360°×（1-85%)=54°： (2)根据题意得： (80+60+30)÷85%=200(人)， 答：这次被调查的民有200人： (3)B类吸烟的人数有：200×(1-85%)-8-12=10（人)， 补全统计图如下： +人数 0 80 0 60 60 ☐不吸烟 5 ☐吸烟 40 30 8 0 态度 (4)根据题意得： 1020×(1-85%)=153(万人)， 答：估计该市有153万人吸烟. 21.解：(1)由已知图象得：甲的速度为：(600+300)÷7.5=120（千米/小时）， 乙的速度为(300+300)÷(8-0.5)=80（千米/小时）： (2)设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=+b(0), :乙的速度为80千米/小时， ∴，乙到B地的时间是300÷80=15（小时）， '到达B地并在B地停留半小时后，按原路原速返回到C地， ∴返回是在5+1=1？（小时）出发的， 424 图象经过(，0，(8,300)两点. 1 4k+b=0 8k+6=300 解得： k=80 b=-340 ∴.y=80x-340, 答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=80x-340 (sx8: (3)甲车的速度是120千米/小时， ∴.甲车从A地到B地的函数解析式是y=-120x+600(0s≤5)， 甲车从B地到C地的函数解析式是y=120(x-5), 02g6和6206o y=80x-340 解得x=4.7或x=6.5, 答：当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，行驶时间x是4.7小时或6.5小 时 【操作】解：四边形ABCD是矩形， .∠A=90°，AD=BC=3, .BD=√AD2+hB2=√32+42=5， 由旋转的性质得：BE=BA=4, ∴.DE=BD-BE=5-4=1 22.【探究】(1)证明：由旋转的性质得：△BEF≌△BAD, ∴.∠BEF=∠A=90°，BE=BA, ∴.∠BED=180°-∠BEF=90°=∠A, 在Rt△ADB和Rt△EDB中，BD=BD, BA-BE ∴.Rt△ADB≌Rt△EDB(HL): (2)解：四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD,CD=AB=4,∠BCD=90°， .∠ABD=∠CDB, 由折叠的性质得：∠ABD=∠EBD, ∴.∠CDB=∠EBD, ..DG=BG, 设CG=x,则DG=BG=4-x, 在Rt△BCG中，出勾股定理得：x2+32=（4-x)2, 解得：x=名即CG= 故答案为：日 【拓展】解：△CEF的边长EF=AD=3, ∴.点C到EF的距离最小时，△CEF的面积最小：点C到EF的距离最大时，△ CEF的面积最大： 当点E在BC的延长线上时，点C到EF的距离最小，如图③所示： 此时CE⊥EF,CE=BE-BC=4-3=1, △CEF的面积S最小=号EFxCE=-x3x1= 当点E在CB的延长线上时，点C到EF的距离最大，如图④所示： 此时CE⊥EF,CE=BE+BC=4+3=7, △CEF的面积S最大=EFxCE=-号x3x7=号： S的取值范围为号Sc受 D A F E 图④ E D c B 图③ 23.解：(1).∠ACB=90°，PE⊥AC,PF⊥BC, ∴.四边形PECF是知形， ,∠ACB=90°，AC=6,BC=8, ·AB=V62+82=10: 由器意得AP=5iA器器品号 ∴.CF=PE=4t: (2)由(1)得E=VAP2-PE2=3t ∴.CE=6-3t, 当四边形PECF是正方形时，则CE=CF,即6-3t=4t, 解得马： (3)分两种情况讨论， 当SACGF矩除c时，如图， E B P D ,CD为斜边AB的中线， ..DC=DB, ∴.∠DCB=∠DBC, ,∴，tan∠DCB=tan∠DBC, .G=AC63」 CF BC 8 4 ∴.FG=3t, ÷号×G×G-×cB×CF,即CE=2FG, ,.6-31=2×3t, 解得t: 1 当Sac矩c时，如图， C E G B D P 同理得G号(6-3t),由号×CE×G-}×CB×C,即CF=2EG, 42×号6-3)，解得t号： 综上，t的值为号秒或号秒： (4)点G与点G关于直线PC对称， .GG'⊥AP, 当点G落在AC边上时，如图， C G G E B 此时CG=CG',PG=PG',∠PCG=∠PCG', .PF∥AC, ∴.∠CPG=∠PCG, ,∴.∠CPG=∠PCG, ..PG=CG, .四边形CGPG是菱形， 由(3)得CF=4t,FG=3t, ..PG=CG=CG=51, ∴.PG=AP, .PE⊥AC, ∴.AE=EG=3t, ..31+3+51=6, 解得t品 当点G落在：PE边上时，如图， E PD B 此时四边形PECF是正方形，t鸟： “品< 当点G与点D重合时，此时AP=aD=5t号AB-=5, 则t=1: 当点G落在BC边上时，如图， C G 同理，四边形CGPG是菱形，求得CG=PG=BP=10-5t, B眼=6'r号即'(10-5t) 依题意得号(10-5t)+号(10-5t)+10-5t=8, 解得贵 六K<0 综上，当点G落在四边形PBCF内部时，1的取值范围是号<：<号或1<t<器 24、解：(1)，抛物线y=x2+bx+c顶点M的坐标为(2，-5)， ∴.抛物线的解析式为y=(x-2)2-5=x-4x-1, ∴.b=-4,c=-1; (2)点P与点Q重合， .m=2-m, 解得：m=1, 当x=1时，y=12-4×1-1=-4, ∴.点P的坐标为（1，-4)： (3)抛物线的解析式为y=(x-2)2-5, ∴.抛物线的对称轴为直线x=2,且开口向上， 顶点M在图象G上， ∴.图象G的最低点的纵坐标为-5， 当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，此时m<2且2-m心2，即m≤0， .2-m>2-m-2, .图象G最高点的纵坐标等于点P的纵坐标，即m2-4m-1, .d=m2-4m-1-（-5)=m2-4m+4; 当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时，此时m心2且2-m<2,即m心2， ,m-2<2-(2-m), ∴.图象G最高点的纵坐标等于点Q的纵坐标，即(2-m)2-4（2-m)-1, .d=(2-m)2-4(2-m)-1-(-5)=m2; 综上所述，d与m之问的函数关系式为d=3-44(K0), m2(m>2) (4)2-m>1-m, .点Q位于点BC的右侧， ,图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小， ∴.矩形ABCD位于直线x=2的左侧， 若点P在点Q的左侧， 当点A在点B的左侧时，数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.-2024的绝对值是 (A)2024. (B)-2024. (c)1 (D) 2024 2024 2.长眷市地铁6号线路总长约为29570m.数字29570用科学记数法表示是 (A)29.57×103. (B)2.957×10°. (C)0.2957×10. (D)29.570×103. 3.将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上 若这个方体的展开图如图所示，则在这个方体中，与“你” 祝 字相树的字是 你考试功 (A)考 (B)试. 成 (C)成 (第3趣) (D)功 4.若等式2a口a=2a2一定成立，则口内的运算符号为 (A)+ (B)- (C)×. (D)÷. 5.不等式2x-2≤0的解集在数轴上表示确的是 (A) (B) (C) (D) 6.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD,过点D作DE∥BC交AC于点E.若AE=2, 则AC的长是 (A)4. (B)3. (C)2. (D)1. (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在六边形ABCDEF中，△BCD的而积为4，则△BCF的面积为 A.16 B.12 C.8 D.6 8.如图，在平血直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例雨数y=上(k>0,x >O)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF,若点E为AC的中点， △4EF的面积为1，则k的值为() A号 B号 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共6小题，共计18分） 9.分解因式：4a2-4a+1= 10.甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈：乙跑了n圈.甲、乙两人共跑 了 米 11.如图，~根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断 之前的高度是 m. B 5m 12m (第11题) (第12题) 12.如图，己1菱形ABCD的边长为2，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，∠EAF=120°，则图中阴影部 分图形的而积之和为 13.如图，从边长为a的大正方形中剪掉·个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的 长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 E (第13题) (第14题) 14.如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,H∠ADC=60°，AB= 连接OE,下列结论：①∠CAD=30°：②0D=AB:③S。D=AC.CD:④S边tob Som,其中成 立的有」 -、解答题（共78分） 56分》光他商，来值二+(4品共中m5-2 m2-9 16.(6分)元口档刷新历史票房纪求，春节档有望继续表现优秀.春节有4部影片在春节档上映，分别是 《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第：十条》.小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》 《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A,《飞驰人生2》 表示为B,《第：十条》表示为C.假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电 影被选到的可能性相等.请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小亮和小丽两名同学恰好选择观看 同一部电影的概率。 17.(6分)某公司在准备元旦联欢会时购进了A、B两种花束，其中A花束的单价比B花束的单价少9元， 用3120元购买的A花束与用4200元购买的B花束的数量相同，求A花束的单价. 18(7分)如图，口ABCD的对角线4C,D交于点0，分别以点B,C为圆，号4C号8D长为半径 画弧，两孤交于点P,连接BP,CP (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理出： (2)请说明当口ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？ D 19.(7分)图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点.点A、B、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的树格中按要求作图， M 图0 图② 图③ (1)在图①中，找一格点C,连接AC,使∠BAC=45°： (2)在图②中，在线段MN上找一点C,连接AC,使∠BAC=45°： (3)在图③中，经过点A、B、M作圆，在优弧AB上找一点C,连接AC,使∠BAC=45 20.(7分)某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟 的态度（分三类：A类表示主动制止：B类表示反感但不制止：C类表示无所谓）进行了问卷调查， 根据调查结果分别绘制了如下两幅统计图： 吸烟与不吸烟人数 吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所 谢形统计图 吸烟的度情况条形统计图 ☐不吸烟 人数/人A 80 80 吸烟 吸烟 70 259%6 60 不吸烟 90020 75% 0「 A B 态度 请根据图巾提供的信息解答下列问题： (1)这次被调查的巾民有多少人？ (2)估计该巾700万名市比中吸烟人群对他人在公共场所吸烟态度为主动制止”的人数. (3)结合本次调查结果，谈谈你对本市市民对他人在公共场所吸烟所持态度的看法 21.(8分)甲、乙两车在连通A、B、C二地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车 从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并任B地停留半小时后，按原路原速返同到C地.在两车行驶 的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(下米)与行驶时问x(小时)之间的函数图象如图所示，请结 合图象同答下列问题： (1)求甲、乙两车的速度 (2)求乙车从B地返同的C地的过程中，y与x之间的函数关系式. (3)当甲、乙两车行驶到距离B地的路程相等时，行驶时问x是多少？（请直按写出x的伉） y(千米) 600 300 7.58 今x(小时) 22.(9分)【操作】BD是矩形ABCD的对角线，AB=4,BC-3.将△BAD绕着点B顺时针旋转a度(O< a<360)得到△BEF,点A、D的对应点分别为E、F.若点E落在BD上，如图①，则 DE- 【探究】当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点G.其它条件不变，如图②. (1)求证：△ADB≌△EDB. (2)CG的长为. 【拓展】连结CF,在△BAD的旋转过释中，设△CEF的面积为S,直接写出S的取值范围. 图① 1 图② (第22题) 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD为斜边AB的中线.点P从点A 出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,得到四边 形PECF,CD与四边形PECF的边交于点G,连结PC.设点P的运动时间为t秒.(I)求线段CF 的长.（用含1的代数式表示） (2)当四边形PECF是正方形时，求1的值. (3)当CD将四边形PECF的而积分为1：3两部分时，求1的值. (4)作点G关于直线PC的对称点G',当点G落在四边形PECF内部时，直接写出1的取值范围. E 24、(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)顶点M的坐标为(2，-5)，点P、 点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为2-m,将此抛物线上P、Q两点之间的 部分（包括P、Q两点）记为图象G. (1)求b和c的值， (2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标. (3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的弟为d,求d与m之间 的函数关系式. (4)形ABCD的顶点分别为A(2m-1,2)、B(1-m,2)、C(1-m,-3),当图象G在形ABCD 内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.