第2章　有理数的运算　练习题 　2023—2024学年浙教版数学七年级上册

第2章 《有理数的运算》练习题 （含解答） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长， 途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（  　） A． B． C． D． 4． 下列说法：①不一定是负数；②，则；③；④． 其中正确的共有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 5．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为（   ）    A． B．1 C．3 D．7 6 .观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律， 请你猜想的末尾数字是（   ） A．2 B．4 C．8 D．6 7．定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb＝|a﹣b|+ab，则（﹣1）Θ（2Θ3）的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．11 8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（　 　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是(　 　) A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1 10 . 一列数，，…，其中，，，…，， 则（   ） A． B．1 C．2020 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小： ﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”） 12． 温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃， 又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 　 　℃． 13．若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则 a + b ＝　 　． 14． 下列算式中，①，②，③，④，⑤． 其中计算错误的是 ．（填序号） 15．、、在数轴上的位置如图所示：试化简 ． 16 .观察下列有理数：，，，，，，……， 按此规律，第n个有理数是 ．（n为正整数） 3． 解答题（共7小题，共66分） 17．画出一条数轴，把下面各数表示在该数轴上，并用“＞”连接. -4，0，3，-1，1，， 18．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简. 20． 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人， 行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km (1) 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2) 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3) 若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元， 超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21．请你仔细阅读下列材料：计算： 解法：按常规方法计算 原式 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：． 22．我们知道：，，┅┅ 那么反过来也成立．如：，┅┅ 则计算：①┅┅ ②┅┅． 23．阅读下面一段： 计算 观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的倍， 如果将上式各项都乘以，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同， 于是两式相减将使差易于计算． 解：设，① 则，② ②-①得，则． 上面计算用的方法称为“错位相减法”， 如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于）， 那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决． 下面请你观察算式是否具备上述规律？ 若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果． 24.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． (1) 若点P为的中点，则x的值为 _____； (2) 若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 _____； (3) 某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动， 同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动． 求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 参考解答 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．B 2．C 3．D 4 .C 5．D 6 .B． 7．C． 8．B． 9．D 10 .B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．＜ 12 .﹣20． 13．±1． 14 .①②③④⑤. 15． 16 . 三．解答题（共7小题，共66分） 17．解：如图所示. ， 18．解：(1)原式； (2)原式； (3)原式. (4)原式． 19．解:由题可得，，且， ∴，，， ∴． （1）解：（km） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处． （2）解：（升） 答：在这个过程中共耗油4.8升． （3）解：（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 21．解:解法， ； 解法，原式的倒数为： ， 故． 22．解:①┅┅， ， ， ； ┅┅， ， ， . 23．解:此式具备上述规律 设S=，① 则 ② ①−②得 解得S=. 即. 24.解:（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为的中点，其表示的数为， ∴； 故答案为：1； （2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为，3， ∴， ∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8， ∴， ∴， 故答案为：5； （3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：，点B表示，点P表示：， ∵点A，B之间的距离为3个单位长度， ∴， 解得：或， ∴或； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$