精品解析：江苏省盐城市亭湖区康居路初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

初一数学练习 一、精心选一选 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角的余角相等 5. 已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解是，则a、b表示的数分别是（ ） A. 5，1 B. 1，4 C. 2，3 D. 2，4 7. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的度数是（　　） A B. C. D. 二、细心填一填 9. 的与6的差不小于5，用不等式表示为：_____． 10. 请写出二元一次方程一组整数解______． 11. 如果，那么逆命题是________. 12. 已知关于，的不等式组，其中，满足，则的取值范围为________． 13. 已知是关于一元一次不等式，则_____． 14. 不等式组的整数解的和为______． 15. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 16. 关于x的两个不等式＜1与1－3x＞0的解集相同，则a＝__． 17. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则_____． 18. 定义：若有序数对满足二元一次方程（、为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，则的取值范围是______． 三、认真答一答 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解下列一元一次不等式(组)： （1），并把它的解集在数轴上表示出来； （2）． 21. 如图，，是延长线上一点，，求证：是的角平分线． 22. 如图，，，，平分交于点，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵（已知）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴（________）， ∵（已知）， ∴________（________）， ∴（________）， ∵平分（已知）， ∴（________）， ∴（等量代换）， ∴（________）． 23. 若关于x，y的方程组（m为常数）． （1）解这个方程组（用含m的代数式表示）； （2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 24. 又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况： 销售量/棵 销售收入/元 果苗 果苗 第一天 4 3 625 第二天 5 5 875 （1）求，两种果苗的销售单价； （2）若该商家销售这两种果苗总计50棵，且利润不低于1345元，则最少购进种果苗多少棵？ 25. 我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：． 小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为，根据有理数乘法法则：两散相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组： ∵ ∴或 解得：由（1）式得，由（2）式得． ∴原不等式的解集为成． （1）不等式的解集是________； （2）利用以上信息解不等式：； （3）已知是不等式的解，且是不等式的解，求实数的取值范围． 26. 已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学练习 一、精心选一选 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故符合题意； B、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； C、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； D、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 3. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由假命题的概念求解即可． 【详解】A、，，，不符合题意； B、，，，且，不符合题意； C、，，，且，不符合题意； D、，，，且，说明是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了假命题的概念，解题的关键是熟练掌握假命题的概念． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质与判定即可判断A、相反数的定义判定B，根据平方的性质即可判断C，根据同角（等角）的余角相等即可判断D． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项A假命题，不符合题意； B．0的相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意； C．若，则，故选项C是假命题，不符合题意； D．等角的余角相等，是真命题，符合题意； 故选D． 5. 已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A.，则此项错误，不符题意； B.由得：，则，此项正确，符合题意； C.，则此项错误，不符题意； D.，则此项错误，不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 6. 若方程组的解是，则a、b表示的数分别是（ ） A 5，1 B. 1，4 C. 2，3 D. 2，4 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程组即可得到以a、b为求知数的方程组，解方程组即可求出a与b的值． 【详解】解：将x=2，y=b代入方程组得：, 解得： a=5，b=1， 故选A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据大长方形的宽、长方形的对边相等以及平行线间的距离处处相等，即可列出关于，的二元一次方程组，再对照四个选项，即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：大长方形的宽为， 或； 长方形的对边相等， ，即． 根据题意可列出方程组或或或． 故选：D． 8. 如图，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理和对顶角得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，多边形内角和，对顶角的性质，掌握相关定理是解题的关键． 二、细心填一填 9. 的与6的差不小于5，用不等式表示为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，首先表示出的为，再表示“与6的差”为，最后再表示不小于5即可得到答案，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 10. 请写出二元一次方程的一组整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴二元一次方程的一组整数解可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 11. 如果，那么的逆命题是________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b， 故逆命题是：如果a＝b，那么． 故答案为若a＝b，那么． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 已知关于，的不等式组，其中，满足，则的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的情况求参数，先把两个二元一次方程相减可得到，再利用得到，然后解的一元一次不等式即可，利用消元法得到是解题的关键． 【详解】解：， ①②得 因为， 所以， 解得． 故答案为：． 13. 已知是关于的一元一次不等式，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤． 先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，解得， 故答案为：． 14. 不等式组的整数解的和为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解，求和即可，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， ， 故答案为：6． 15. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，利用三角板的特征求得的度数，再根据平行线的性质，即可解答，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解：一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 关于x的两个不等式＜1与1－3x＞0的解集相同，则a＝__． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由得：x＜，由1﹣3x＞0得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1．故答案为1． 点睛：此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解． 17. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，长方形的性质，由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 定义：若有序数对满足二元一次方程（、为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握数对解的概念． 设，两个方程联立解得，然后利用代入求解即可． 【详解】解：∵有序数对是二元一次方程的一个数对解， ∴， 设， 联立， 解得， ∵−， ∴ ∴， 即， 故答案为：． 三、认真答一答 19 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可; （2）利用加减法即可求解． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，可得， 解得， 把代入①可得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 可得， 可得， 可得， 解得， 把代入①，可得， 解得， 原方程组的解为． 20. 解下列一元一次不等式(组)： （1），并把它的解集在数轴上表示出来； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）按步骤解一元一次不等式即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，利用数轴求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 将不等式的解集在数轴上表示为： 【小问2详解】 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将不等式①②的解集在数轴上表示为： 原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法．熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．其中，去分母时容易漏乘；系数化为时如果左右两边同乘的是正数，不等号方向不变；如果左右两边同乘的是负数，不等号方向改变． 21. 如图，，是延长线上一点，，求证：是的角平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角性质，推出，据此即可得解，合理利用外角的性质进行角度的转换是解题的关键． 【详解】证明：，，， ， ， ， 是的角平分线． 22. 如图，，，，平分交于点，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应理论依据． 解：∵（已知）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴（________）， ∵（已知）， ∴________（________）， ∴（________）， ∵平分（已知）， ∴（________）， ∴（等量代换）， ∴（________）． 【答案】B；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；等式的性质；角平分线的性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理． 利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等式的性质）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的性质）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 23. 若关于x，y的方程组（m为常数）． （1）解这个方程组（用含m的代数式表示）； （2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，-2 【解析】 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）根据“方程组的解满足x为负数，y为非正数”建立关于m的不等式组，求解后写出其整数值即可． 【小问1详解】 ， ①+②，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以，原方程组的解为； 【小问2详解】 存在，理由如下： 方程组的解满足x为负数，y为非正数， ，即， 解得， m是整数， ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的步骤是解题的关键． 24. 又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况： 销售量/棵 销售收入/元 果苗 果苗 第一天 4 3 625 第二天 5 5 875 （1）求，两种果苗的销售单价； （2）若该商家销售这两种果苗总计50棵，且利润不低于1345元，则最少购进种果苗多少棵？ 【答案】（1）100元，75元 （2）最少购买种果苗棵 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系和不等关系建立方程组或不等式是解题的关键． （1）设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，根据表格信息列方程组即可； （2）设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗棵，根据总利润不低于1345元，列出不等式即可． 【小问1详解】 解：设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株， ，解得， 答：A种果苗的销售单价为元/株，B种果苗的销售单价为元/株； 【小问2详解】 设购进A种果苗m棵， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴最少需购进A种果苗棵， 答：最少需购进A种果苗棵． 25. 我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：． 小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为，根据有理数乘法法则：两散相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组： ∵ ∴或 解得：由（1）式得，由（2）式得． ∴原不等式的解集为成． （1）不等式的解集是________； （2）利用以上信息解不等式：； （3）已知是不等式的解，且是不等式的解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分解因式，利用因式分解将二次不等式转化为一次不等式组是解题的关键． （1）根据题意，可得或，即可解答； （2）对不等号左边的整式进行因式分解，根据题意，即可解答； （3）将值代入可得关于的不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：， 可得或， 由（1）式得，由（2）式得无解， ∴原不等式的解集为； 【小问2详解】 解：由可得， 可得或， 由（1）式得无解，由（2）式得， ∴原不等式的解集为； 【小问3详解】 解：将和别代入不等式得且， 对于第一个不等式可得， 解得或， 所以第一个不等式的解集为或； 对于第二个不等式可得即， 即可， 综合两个不等式得得取值范围为或． 26. 已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过作，根据平行线的性质可得； （2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：如图，过作， ， ， ，， ． 故； 【小问2详解】 解：，如图， 理由：平分，平分， ，， ， ， 由（1）得，， ， ， 与互补， ， 整理得，， ； 【小问3详解】 解：①．如图， ， ，， 平分，平分， ，， ，， ， ． ②．如图， ， ， ， 由（1）得，， ， ． 综上，或． 【点睛】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$