精品解析：江苏省南京市玄武区科利华中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年江苏省南京市玄武区科利华中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共6题，每小题2分，共12分） 1. 下列各式计算结果不等于211的是 A. 210＋210 B. 212－210 C. 27×24 D. 215÷24 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算各选项即可. 【详解】解：A. 210＋210=2×210=211，不符合题意； B. 212－210= 22×210-210=3×210，符合题意； C. 27×24=211，不符合题意； D. 215÷24=211，不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 2. 点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移变换，点P向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，即平移点一定在点P的右边，且在点P的下方，判断即可． 本题考查了平移，点的位置，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】∵点， 故点P向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到， ∴坐标应该在P点右侧以及P点下方， 故选：B． 3. 如图，在中，是上一点，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等边对等角得，，根据三角形内角和定理得，最后根据三角形外角的性质得，即可得出结论．掌握等边对等角的结论是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质可排除选项． 【详解】解：∵＝， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，，所以B选项的结论错误； ∴，所以A选项的结论错误； ，所以C选项的结论正确； ，所以D选项的结论错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 5. 在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 2 m n 则m、n的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，再利用二次函数的增减性求解． 【详解】解：∵时，，时，， ∴抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点， ∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下， ∴当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数， ∵与在抛物线对称轴右侧，且， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，判断出函数的增减性是解答本题的关键． 6. 如图，点C是以为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且，若，整数m的值为（　　） A. 7 B. 5或6 C. 6或7 D. 5或6或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角、勾股定理，先把边长设出来，根据直径所对的角为直角，以及勾股定理可得到结果，注意设出来的边长为整数． 【详解】设，则， ∵点C是以为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C是以为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合）， ∴， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴当或时，m为整数6或7， 故选：C． 二、填空题（共10题，每小题2分，共20分） 7. 写一个值不可能为0的分式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了分式的概念，根据要求和分式的定义可写出． 【详解】写一个值不可能为0的分式可以为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 8. 代数式有意义时，字母x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0，二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．根据题意可得，，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：，， 且， 即自变量x的取值范围是且． 9. 已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm．用科学记数法表示0.0087是_____． 【答案】8.7×10－3 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× ， 【详解】0.008 7=8.7×10－3， 【点睛】本题考查科学记数法，解题关键在于表示较小的数. 10. 如果反比例函数的图像经过点那么也经过点（，___）． 【答案】3 【解析】 【分析】把点代入，求出k=-6，再把x=-2代入，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴，即：k=-6， ∴， 把x=-2代入，得， ∴反比例函数的图像也经过点（，3）， 故答案是：3． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标，掌握待定系数法，是解题的关键． 11. 若关于x的方程的一个根为，则k的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把已知方程的根代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故答案为：1． 12. 如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】当截面矩形面积最大时为一个边长为5的正方形． 【详解】解：当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值时， 其矩形的长为5，宽为， 面积最大为：， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了长方体的结构特征，矩形的面积，解题的关键是发挥空间想象能力，确定截法． 13. 设A和B都是自然数，并且满足，那么____． 【答案】3 【解析】 【分析】先把通分，通过计算，变为，进而列出等量关系式；然后根据和都是自然数，得解． 【详解】解：， 所以， 因为和都是自然数， 因此，， 所以． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了分数的加法，考查灵活运用运算法则的能力． 14. 如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=_____°． 【答案】51° 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补，求出∠DCA，又∠DCA=∠ABG，在△AGB中求出∠AGB，∠DGC=∠AGB. 【详解】根据圆内接四边形对角互补，∠DCA=180°－∠E=88°，又∠ABG=∠DCA =88°，在△AGB中∠AGB=180°－∠ABG－∠BAC=51°，∠DGC=∠AGB=51°. 【点睛】本题的解题关键是根据圆内接四边形对角互补求角度. 15. 已知过点的直线不经过第四象限，设，S的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直线过点，得到，结合直线不经过第四象限，得，继而转化得得到，结合解答即可． 本题考查了一次函数图象的分布，不等式组的解法，一次函数求最值，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】直线过点， ∴， ∴， ∵直线不经过第四象限， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 根据函数的性质，得最小值为， 最大值为， 故取值范围是； 故答案为：． 16. 如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先作辅助线，根据全等三角形的判定定理得到对应边相等，然后根据动点得到轨迹，根据勾股定理得到各个线段长，最后根据边长之间的关系得到最小值． 【详解】解：连接，将绕B逆时针旋转得，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴A，B，E共线， ∵， 由旋转性质得， ∴， ∴， ∴Q的运动轨迹是以F为圆心，为半径的弧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴MQ的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理解三角形、三角形全等，作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共11题，共88分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算， （1）根据平方差公式，单项式与多项式的乘法运算法则将原式展开，再进行合并即可； （2）先计算小括号内异分母分式的加法，再计算除法，结果化为最简分式； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）分式方程的根为 【解析】 【分析】（1）用因式分解法解二元一元方程． （2）按照解分式方程的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得，； 【小问2详解】 两边都乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的根为． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长． 如图所示，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． 求证：△ABE∽△ECF； 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC,CD＝AB， ∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB． 又∵∠DAE＝∠F， ∴∠AEB＝∠F． ∴△ABE∽△ECF； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明△ABE∽△ECF； （2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，得出＝，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，代入计算求出CF，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ABE∽△ECF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6． ∴ ∴CF＝， ∴FD＝CD+CF＝ 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键. 20. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______． 【答案】（1），； （2）甲组 （3）170， 172 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可； （3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择． 【小问1详解】 解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数， 16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166， ∴中位数， ∴，； 【小问2详解】 解：甲组身高的平均数为， 甲组身高的方差为 乙组身高的平均数为， 乙组身高的方差为， ∵ ∴舞台呈现效果更好的是甲组， 故答案为：甲组； 【小问3详解】 解：168，168，172的平均数为 ∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小，数据才稳定， 可供选择的有：170， 172， 且选择170， 172时，平均数会增大， 故答案为：170， 172． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键． 21. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛． （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是　 　； （2）任选两名同学打第一场，请画树状图或列表求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，得出所有可能的结果12种和满足条件的结果2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：若由甲挑一名选手打第一场比赛，共有3种等可能的结果，恰好选中乙的结果有1种， ∴选中乙的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 【答案】无人机从点到点的上升高度约为米 【解析】 【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 23. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 【答案】（1） （2）出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇 （3）两地间的距离为600米 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法求出所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可； （3）列出方程即可解决． 【小问1详解】 ∵， ∴所在直线的表达式为． 【小问2详解】 设所在直线的表达式为， ∵， ∴解得 ∴． 甲、乙机器人相遇时，即，解得， ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． 【小问3详解】 设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离， 则乙机器人分钟后到地，地与地距离， 由，得． ∴． 答：两地间的距离为600米． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键． 24. 用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）如图1，已知四边形，．在对角线上求作一点P，使和的面积相等； （2）如图2，已知四边形，在对角线上求作一点Q，使得的面积等于的面积的一半． 【答案】（1） 如图1， 点P即为所作． （2） 【解析】 【分析】（1）如图1，延长，交于点M，作的平分线，交于点P，点P即为所作； （2）如图2，过点B作交于，作线段的垂直平分线交于，点即为所作． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：如图2，过点B作交于，作线段的垂直平分线交于， ∵， ∴， ∴点Q到的距离等于点M到的距离的一半，即点Q到的距离等于点B到的距离的一半， ∴的面积等于的面积的一半． ∴点Q即为所作． 【点睛】本题考查了作角平分线，作一个角等于已知角，作垂线，角平分线的性质，平行线间的距离等知识．熟练掌握作角平分线，作一个角等于已知角，作垂线，角平分线的性质，平行线间的距离是解题的关键． 25. 如图，已知是的外接圆，是的直径，，，延长到E，使得． （1）求证：与相切； （2）求的半径； （3）直接写出的长为 ． 【答案】（1） 连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴与相切； （2）的半径为6 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）连接交于点F，利用垂径定理，三角形的中位线定理得到，设的半径为r，则，利用勾股定理列出方程解答即可得出结论； （3）利用勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接交于点F，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴． 设的半径为r，则， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的半径为6； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定，垂径定理，三角形的中位线，勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识点，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 26. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ （3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围． 【答案】 （1）证明：△， 方程没有实数解， 即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． （3）当＜m＜时，新图象为G，与直线y=x+2有三个交点． 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案； （2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可． （3）求出翻折后所得图象的解析式，然后分别求出原图象和直线，翻折后所得图象与直线有一个交点时的的值，即可求得新图象为与直线有三个交点时的的取值． 【详解】（1） 略 （2）解：， 把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是， 因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点， 所以，把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点． （3）翻折后所得图象的解析式， ①当直线与抛物线有一个交点时，则， 整理得， △，即． ②当直线与抛物线有一个交点时，则， 整理得，， △，即． 当时，新图象为，与直线有三个交点． 【点睛】本题考查了二次函数和轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度． 27. 已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE． （1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处， ①连接CF，若CF∥AE，求m的值； ②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围． （2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围． 【答案】（1）①2；②1≤m；（2）＜m≤4. 【解析】 【分析】（1）①画出图形，由CF∥AE可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出m的值． ②由于△ABE的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点F到AD的距离FG与AG的长度，根据△DFG是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示DF2的长度，此时可把DF2看作是m的二次函数，根据二次函数图象的性质和DF2的范围，确定自变量m的范围． （2）根据点B1在AC上，利用内错角相等即三角函数相等可用含m的式子表示B1到AC的距离B1M，即求出m的最小值．又画图可知，当点E1落在AD上时，m最大，画出图形，利用∠ACB=∠B1AE1即三角函数相等即求出m的值． 【详解】解：（1）①如图1，∵CF∥AE ∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF ∵△ABE翻折得到△AFE ∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB ∴∠FCE＝∠CFE ∴CE＝EF＝1 ∴m＝BC＝BE+CE＝2 ∴m的值是2． ②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H ∴GH⊥BC ∴∠AGF＝∠FHE＝90° ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝∠B＝90° ∴四边形ABHG是矩形 ∴GH＝AB＝2，AG＝BH ∵△ABE翻折得到△AFE ∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝2，∠AFE＝∠B＝90° ∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠FAG＝90° ∴∠EFH＝∠FAG ∴△EFH∽△FAG ∴ 设EH＝x，则AG＝BH＝x+1 ∴FG＝2EH＝2x ∴FH＝GH﹣FG＝2﹣2x ∴ 解得：x＝ ∴AG＝，FG＝ ∵AD＝BC＝m ∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣| ∴DF2＝DG2+FG2＝（m﹣）2+2≥， 即可把DF2看作关于m的二次函数，抛物线开口向上，最小值为. ∵ ∴ ∵（m﹣）2+2＝ 解得：m1＝，m2＝1 ∴根据二次函数图象可知，1≤m （2）如图3，过点B1作MN⊥AD于点M，交BC于点N ∴MN∥AB，MN＝AB＝2 ∵AC＝ ∴sin∠ACB＝ ∵AD∥BC，点B1在AC上 ∴∠MAB1＝∠ACB ∴sin∠MAB1＝ ∴ ∵点B1到AD的距离小于 ∴MB1＝ 解得： ∵m＞0 ∴m＞ 如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大， 此时，∠ACB＝∠B1AE1＝∠BAE ∴tan∠ACB＝tan∠BAE ∴ ∴m＝BC＝2AB＝4 ∴m的取值范围是＜m≤4 【点睛】此题考查平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用，三角函数的应用．正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年江苏省南京市玄武区科利华中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共6题，每小题2分，共12分） 1. 下列各式计算结果不等于211的是 A. 210＋210 B. 212－210 C. 27×24 D. 215÷24 2. 点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（　　） A. A B. B C. C D. D 3. 如图，在中，是上一点，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 2 m n 则m、n的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法比较 6. 如图，点C是以为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且，若，整数m的值为（　　） A. 7 B. 5或6 C. 6或7 D. 5或6或7 二、填空题（共10题，每小题2分，共20分） 7. 写一个值不可能为0的分式______． 8. 代数式有意义时，字母x的取值范围是______． 9. 已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm．用科学记数法表示0.0087是_____． 10. 如果反比例函数的图像经过点那么也经过点（，___）． 11. 若关于x的方程的一个根为，则k的值为____． 12. 如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值是__________． 13. 设A和B都是自然数，并且满足，那么____． 14. 如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=_____°． 15. 已知过点的直线不经过第四象限，设，S的取值范围为_____． 16. 如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为_____． 三、解答题（共11题，共88分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长． 如图所示，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． 求证：△ABE∽△ECF； 20. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______． 21. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛． （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是　 　； （2）任选两名同学打第一场，请画树状图或列表求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 23. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 24. 用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）如图1，已知四边形，．在对角线上求作一点P，使和的面积相等； （2）如图2，已知四边形，在对角线上求作一点Q，使得的面积等于的面积的一半． 25. 如图，已知是的外接圆，是的直径，，，延长到E，使得． （1）求证：与相切； （2）求的半径； （3）直接写出的长为 ． 26. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ （3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围． 27. 已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE． （1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处， ①连接CF，若CF∥AE，求m的值； ②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围． （2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $