精品解析：河南省新乡市太山乡第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年七年级学业水平调研抽测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、0是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列事件适合采用抽样调查的是（ ） A. 对某校初三（2）班学生视力情况的调查 B. 对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查 C. 对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查 D. 对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A、对某校初三（2）班学生视力情况的调查，人员不多，适合采用全面调查，不符合题意； B、对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查，调查范围广，费时费力，适合采用抽样调查，符合题意； C、对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适合采用全面调查，不符合题意； D、对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测，每个零件都要调查，且这个调查很重要，适合采用全面调查，不符合题意； 故选：B． 3. 甲骨文是中国已发现的古代文字中时代最早、体系较为完整的文字，最早出土于河南省安阳市殷墟，是商朝的文化产物，距今约有3600年的历史．下列各选项中甲骨文依次为“从”“北”“走”“南”，其中可以通过左右平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后的图形性质、大小、方向不变即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可进行求解． 【详解】解：由原图可通过平移得到的只有A选项符合题意； 故选：A． 4. 如图，在平面直角坐标系中，被“几何画板”程序图标覆盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在直角坐标系内的坐标特征回答即可． 【详解】解：∵“几何画板”的位置是在第二象限， ∴“几何画板”盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴结合选项这个点是． 故选：B． 5. 如图，，，三条直线相交于点O，且，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角性质，结合图形，根据垂直的定义得到、利用角平分线的定义得到，最后利用对顶角的性质，即可解题． 【详解】解：， ， 平分． ， ， ， 故选：B． 6. 一元一次不等式的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：不等式， 整理得，， ∴； ∴其非负整数解是0、1、2、3共4个． 故选：D． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，以及立方根，掌握方程的解满足方程是解题的关键．把方程的解代入二元一次方程可得到关于a的方程，算出a的值，进而得到a的立方根． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解， ， 解得， a的立方根是， 故选：B． 8. 汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（ ） A. 45，60 B. 65，45 C. 40，65 D. 60，45 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．根据题意，设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个，根据1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，列出二元一次方程组，解出答案即可． 【详解】解：设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个， 根据题意得：， 解得： 则A型车每辆座位数为45个，B型车每辆座位数为60个， 故选：A． 9. 若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平方根的定义得到，即，由点在直角坐标系内的坐标特征得到且，求出的值，代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：，即， 点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等， 且， ，则， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，平方根的定义，点到坐标轴的距离，解二元一次方程组．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 10. 下列命题中，真命题个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ②若的近似值取2.646，则的近似值取26.46． ③平面直角坐标系内的点和有序有理数对一一对应． ④如果关于x的一元一次不等式有3个整数解，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关判断命题真假的知识，掌握平行线的性质、算术平方根、平面直角坐标系中点的坐标，一元一次不等式的整数解是解决本题的关键；根据相关性质定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．即①是假命题； ②若的近似值取2.646，则的近似值取26.46．是真命题； ③平面直角坐标系内的点和有序实数数对一一对应．即③是假命题； ④如果关于x的一元一次不等式有3个整数解，那么，是真命题； 综上所述，真命题个数是个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若表示的整数部分，则_______． 【答案】3． 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行求解． 【详解】解：∵9＜10＜16 ∴ ∴的整数部分3 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的估算，正确进行估算是解题关键． 12. 某学校为了解本校七年级500名学生“交通安全知识”的学习情况，随机抽取了部分学生做了一次专题测试，如图是对本次测试成绩（成绩为整数）绘制的频数分布直方图．若记79.5分以上的成绩为优秀，那么估计该校七年级500名学生中能取得优秀的有___________人． 【答案】280 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．用总人数乘以样本中79.5分以上的人数所占比例即可． 【详解】解：∵（人）， ∴估计本校七年级500名学生中成绩优秀的约为280人． 故答案为：280． 13. 如图是某同学做化学实验时，倾倒烧杯中的试剂时的截面图，烧杯的横截面近似看作长方形，烧杯中液面，与交于点G，直线为水平面，当烧杯底面与水平面的夹角时，的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理，利用平行线性质得到，进而得到，最后利用三角形内角和定理即可得到的度数． 【详解】解：由题知，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组为 ，若，则a的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，利用整体的思想可得，然后根据已知易得，从而按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 得． 整理， 得． ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从原点O运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点……按这样的运动规律，动点P第75次运动到点，的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点P的运动规律并应用是解题的关键．根据图形分析点P的运动规律：的横坐标为n，纵坐标为每6次为一个循环，即可得到答案． 【详解】解：第1次从原点O运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点……， 的横坐标为n，纵坐标为每6次为一个循环， ∴， ∴点的横坐标为75，纵坐标为2， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组，熟知解题步骤，熟练计算是解题的关键． （1）利用加减消元法，求得的值，再将的值代入原方程即可； （2）将两个不等式的解集求出，再合并两个解集即可解答． 【详解】（1）解： 由①②得 解这个方程得 把代入②得， 所以原方程组的解为； （2） 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为． 17. 2024年4月15日是我国第9个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，圆心角为___________度． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． （4）根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用A等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数，再利用乘以B等级所占比，即可得到圆心角； （2）利用总人数算出等级人数，补全条形统计图，即可解题； （3）利用2200名学生乘以对国家安全相关知识不了解的学生人数所占比，即可解题； （4）针对“不了解国家安全相关知识的学生”提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数为人． 【小问4详解】 解：开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）． 18. 如图，数轴上有A，B，C三点，表示实数1和的对应点分别为A，B，点A到B的距离与点C到原点O的距离相等，设A，B，C三点表示的三个数之和为m． （1）求线段的长． （2）求m的值． （3）若数轴上点D表示的数为x，且满足．请求出x的值，并在坐标轴上标出点D的位置． 【答案】（1） （2）2 （3）， 在坐标轴上标出点D的位置如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，立方根，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式． （1）根据已知条件，利用两点间的距离公式求出即可； （2）先根据条件求出，再利用两点间的距离公式求出点C表示的数，从而求出m即可； （3）先根据立方根的定义，求出点D表示的数，即可在坐标轴上标出点D的位置． 【小问1详解】 解：∵表示实数1和的对应点分别为A，B， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A到B的距离与点C到原点O的距离相等， ∴， ∵点C在原点左侧， ∴点C所表示的数为：， ； 【小问3详解】 解： ； 19. 如图，在三角形中，于点E，点F在边上，于点G，点D在边上，连接，． （1）求证： ． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）根据垂直同一条直线的两条直线平行，得到，进而得到，在根据，推出，即可证明； （2）由（1）知，得到，结合已知求出，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点A的坐标是． （1）求出三角形的面积． （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出平移后，点的坐标． （3）若y轴上有一动点Q，当三角形的面积为三角形面积的2倍时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）6 （2） 解：如图所示，三角形为所求； ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握这些知识点． （1）直接利用三角形面积公式即可求解； （2）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点，连线即可得三角形，即可得到点的坐标； （3）设，则，即可得． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 则， ， 或， 点的坐标为或． 21. 2024年春季新茶叶上市期间，某直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间（假设两个直播间售卖的茶叶品质相同）推出的网购优惠方案分别是： 甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过300元不打折，超过300元后的部分打八折； 乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过500元不打折，超过500元后的部分打七折． （1）设一次性购买的茶叶原价为x（）元，则在甲直播间购买实际付款___________元，在乙直播间购买实际付款___________元．（均用含x的代数式表示） （2）若一次性购买的茶叶原价为x（）元，请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠． 【答案】（1）， （2）若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在乙直播间购买更优惠；若一次性购买的茶叶原价等于900元时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样；若一次性购买的茶叶原价小于900元时，在甲直播间购买更优惠． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，列代数式． （1）根据题意列出代数式即可； （2）用（1）中所列出代数式作差即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 在甲直播间购买实际付款元， 在乙直播间购买实际付款元 【小问2详解】 解：， 当时，解得：，此时，在乙直播间购买更优惠； 当时，解得：，此时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样； 当时，解得：，此时，在甲直播间购买更优惠；； 综上，若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在乙直播间购买更优惠； 若一次性购买的茶叶原价等于900元时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样； 若一次性购买的茶叶原价小于900元时，在甲直播间购买更优惠． 22. 据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保、经济实用，市场占有率持续提升，为了节省运营成本，某出租汽车公司近期计划将一批燃油车更换为新能源汽车，据了解，甲型新能源汽车比乙型新能源汽车的单价高1万元，购买2辆甲型新能源汽车和3辆乙型新能源汽车共需47万元． （1）求甲型、乙型两种新能源汽车的单价． （2）该公司决定本次购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过960万元，那么该公司最多购买甲型新能源汽车多少辆？ 【答案】（1）甲型新能源汽车的单价为10万元，乙型新能源汽车的单价为9万元 （2）该公司最多购买甲型新能源汽车60辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解答本题的关键． （1）设甲型新能源汽车的单价为x万元，乙型新能源汽车的单价为y万元，根据甲型新能源汽车比乙型新能源汽车的单价高1万元，购买2辆甲型新能源汽车和3辆乙型新能源汽车共需47万元，列出方程组，求解即可； （2）设购买甲型新能源汽车n辆，则购买乙型新能源汽车辆．根据总费用不超过960万元，列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型新能源汽车的单价为x万元，乙型新能源汽车的单价为y万元．根据题意，得 解得 答：甲型新能源汽车的单价为10万元，乙型新能源汽车的单价为9万元． 【小问2详解】 解：设购买甲型新能源汽车n辆，则购买乙型新能源汽车辆． 根据题意， 得． 解得 ． ∴n的最大值为 60． 答：该公司最多购买甲型新能源汽车60辆． 23. 已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． （1）如图1，若，则的度数是___________． （2）作平分，交于点M． ①如图2，过点G作，交直线于点N，求证：； ②如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系（用含等号的式子表示），并说明理由． 【答案】（1） （2） ①证明：平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：， 理由如下：， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，垂线的定义，结合图形进行分析是解题的关键． （1）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质即可得到，即可解题； （2）①利用角平分线性质得到，，进而得到，结合平行线判定定理，即可证明； ②根据题意得到，再利用三角形内角和定理得到，结合进行等量代换，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年七年级学业水平调研抽测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列事件适合采用抽样调查的是（ ） A. 对某校初三（2）班学生视力情况的调查 B. 对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查 C. 对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查 D. 对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测 3. 甲骨文是中国已发现的古代文字中时代最早、体系较为完整的文字，最早出土于河南省安阳市殷墟，是商朝的文化产物，距今约有3600年的历史．下列各选项中甲骨文依次为“从”“北”“走”“南”，其中可以通过左右平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，被“几何画板”程序图标覆盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，三条直线相交于点O，且，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元一次不等式的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（ ） A. 45，60 B. 65，45 C. 40，65 D. 60，45 9. 若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 10. 下列命题中，真命题个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ②若的近似值取2.646，则的近似值取26.46． ③平面直角坐标系内的点和有序有理数对一一对应． ④如果关于x的一元一次不等式有3个整数解，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若表示的整数部分，则_______． 12. 某学校为了解本校七年级500名学生“交通安全知识”的学习情况，随机抽取了部分学生做了一次专题测试，如图是对本次测试成绩（成绩为整数）绘制的频数分布直方图．若记79.5分以上的成绩为优秀，那么估计该校七年级500名学生中能取得优秀的有___________人． 13. 如图是某同学做化学实验时，倾倒烧杯中的试剂时的截面图，烧杯的横截面近似看作长方形，烧杯中液面，与交于点G，直线为水平面，当烧杯底面与水平面的夹角时，的度数为___________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组为 ，若，则a的取值范围是_________． 15. 如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从原点O运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点……按这样的运动规律，动点P第75次运动到点，的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组： 17. 2024年4月15日是我国第9个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，圆心角为___________度． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． （4）根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议． 18. 如图，数轴上有A，B，C三点，表示实数1和的对应点分别为A，B，点A到B的距离与点C到原点O的距离相等，设A，B，C三点表示的三个数之和为m． （1）求线段的长． （2）求m的值． （3）若数轴上点D表示的数为x，且满足．请求出x的值，并在坐标轴上标出点D的位置． 19. 如图，在三角形中，于点E，点F在边上，于点G，点D在边上，连接，． （1）求证： ． （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点A的坐标是． （1）求出三角形的面积． （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出平移后，点的坐标． （3）若y轴上有一动点Q，当三角形的面积为三角形面积的2倍时，请直接写出点Q的坐标． 21. 2024年春季新茶叶上市期间，某直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间（假设两个直播间售卖的茶叶品质相同）推出的网购优惠方案分别是： 甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过300元不打折，超过300元后的部分打八折； 乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过500元不打折，超过500元后的部分打七折． （1）设一次性购买的茶叶原价为x（）元，则在甲直播间购买实际付款___________元，在乙直播间购买实际付款___________元．（均用含x的代数式表示） （2）若一次性购买的茶叶原价为x（）元，请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠． 22. 据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保、经济实用，市场占有率持续提升，为了节省运营成本，某出租汽车公司近期计划将一批燃油车更换为新能源汽车，据了解，甲型新能源汽车比乙型新能源汽车的单价高1万元，购买2辆甲型新能源汽车和3辆乙型新能源汽车共需47万元． （1）求甲型、乙型两种新能源汽车的单价． （2）该公司决定本次购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过960万元，那么该公司最多购买甲型新能源汽车多少辆？ 23. 已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． （1）如图1，若，则的度数是___________． （2）作平分，交于点M． ①如图2，过点G作，交直线于点N，求证：； ②如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系（用含等号的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $