精品解析：四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

南充高中初2023级第一学期第一次月考 数 学 试 题 （时间：90分钟 总分：150分 ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在中，非负数的个数（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的关键是掌握非负数的定义．根据“零和正数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，共个， 故选：B． 2. 一天早晨的气温是℃，中午又上升10℃，夜间又下降8℃，则夜间气温是（ ） A. ℃ B. 4℃ C. 3℃ D. ℃ 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意，上升是加法，下降是减去，然后利用有理数加减法则进行计算，所以﹣6+10﹣8=﹣4，所以本题选A. 考点：有理数的加减 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故与不相等，不合题意； 、，，故与相等，符合题意； 、，故与不相等，不合题意； 、，故与不相等，不合题意； 故选：． 4. 已知数549039用四舍五入法后得到的是，则所得近似数精确到（ ）． A. 十位 B. 百位 C. 千分位 D. 万位 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：数549039用四舍五入法保留四个有效数字是，则所得近似数精确到百位． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 5. 计算的结果是（　　　） A. -9 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则可得答案． 【详解】解： = = 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法．熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘除法的运算法则是解题关键． 6. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，推出，，，，即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，，， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出，，，，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 7. 7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ） A. 2种可能 B. 3种可能 C. 4种可能 D. 5种可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据几个有理数的积为负，得到负号的个数为奇数个，进行判断即可． 【详解】解：∵7个有理数相乘的积是负数， ∴负号的个数为奇数个， 即：负因数的个数可以为：1个，3个，5个和7个，共4种可能的情况； 故选C． 【点睛】本题考查有理数乘法的符号法则．熟练掌握几个有理数相乘，负号的个数为奇数个，积为负，负号的个数为偶数个，积为正，是解题的关键． 8. 使等式成立的有理数是（ ） A. 任意一个整数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质判断出与同号或为，然后解答即可． 【详解】解：， 与同号或为， 是任意一个非负数． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，， 所以，， 故正确的结论是③④，有两个； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A. 3 B. ﹣2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】∵a1＝3， ∴a2＝＝﹣2， a3＝， a4＝， a5＝， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴a2019＝a3＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 年月日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达次，其中数用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知，且，，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据进行化简，判断、的取值，代值计算即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以，， 当，时， ； 当，时， ； 故答案：或． 【点睛】本题考查了利用绝对值的性质进行化简，掌握性质是解题的关键． 14. 定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的含义是解本题的关键．本题先求解，再求解，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为： 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则输出的结果为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解． 【详解】解：由，第1次运算的结果为， 第2次运算的结果为8， ∵， ∴输出的结果为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，分清运算顺序是解题的关键． 16. 若，求代数式__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据已知得到，，，再根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ． 三、解答题（本大题9共小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演过程． 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 原式 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）括号里的先通分，再计算除法；进而计算求值． （2）先算乘方、绝对值、然后再算乘除、最后算加减． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了分式、整式的加减乘除运算．解题的关键与易错点在于分式与整式混合运算的法则．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 【答案】图见解答， 【解析】 【分析】先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再用“＜”号把它们连接起来． 【详解】解：， 在数轴上确定表示各数的点的位置，如图所示： ∴． 【点睛】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值、平方的计算，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出______， ____， ____． （2）求的值． 【答案】（1）0，1，； （2）1或 【解析】 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为1或． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21. 2016年的高考当天，为了考生出行的方便，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17 若出车地记为0，最后一名考生送到目的地时，小王在出车地点的什么方向，距离出车地点多少千米？若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）-25 （2）8.7 【解析】 【详解】（1）求出各数之和，根据结果判断即可；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.1即可得到结果． 解：（1）（千米） ∴最后一名考生送到目的地时，小王在出车地点的西边，距离出车地点25千米． （2）（千米） （升） 答：这天汽车共耗油8.7升． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|． （1）求a+b与的值； （2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|． 【答案】（1）0；-1；（2）b-a． 【解析】 【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简． 【详解】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数， 即a+b=0，=﹣1； （2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0， ∴c﹣a＞0，c﹣b＜0， 则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b| =c﹣a+b﹣c+0 =b﹣a． 23. 阅读下列的解题过程： 数学课上老师出了一道题，计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出了答案： 解：设①， 则② 得：，． （1）运用你所学到的方法计算：； （2）运用你所学到的方法计算：（结果写出具体数值）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题； （2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题． 【小问1详解】 设， 则， ∴得：， ， 即． 【小问2详解】 设， 则， ∴得：， 即． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题的关键是理解清楚题中的计算方法． 24. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________． （2）数轴上点用数表示，则 ①若，那么的值是_________． ②有最小值，最小值是_________； ③求的最小值． 【答案】（1）， （2）①或；②；③ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）①利用绝对值的定义可得或，即可求解；②由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到的距离之和，根据两点间线段最短即可求解；③该式子表示数轴上点到、、、、的 距 离 之 和，根据两点之间线段最短和绝对值的意义可知：当时，原式有最小值，然后去取绝对值，利用求和公式计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①若，那么或， 解得：或， 故答案为：或； ②表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到的距离之和， 由两点间线段最短可知：当时，有最小值，最小值是， 故答案为：； ③的中间一项是， 当时，原式有最小值， 的最小值是． 25. 已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且满足，点A，B沿数轴同时出发匀速运动，点A的速度为每秒6个单位，点B的速度为每秒2个单位，运动时间为t秒； （1）直接写出______，______； （2）若点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值； （3）点A，B沿数轴运动过程中，若t秒时A，B相距8个单位长度，求t的值． 【答案】（1），12 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，即可得出a和b的值； （2）根据题意进行分类讨论：当点A和点B在原点两侧时，当点A和点B在原点同侧时； （3）根据题意进行分类讨论：在A、B相遇之前，在A、B相遇之后． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：，12； 【小问2详解】 解：当点A和点B在原点两侧时， ， 解得：， 当点A和点B在原点同侧时， ， 解得：， 综上：或； 【小问3详解】 解：在点A和点B相遇之前A，B相距8个单位长度时： ， 解得：， 在点A和点B相遇之后A，B相距8个单位长度时： ， 解得：， 综上：或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及数轴上两点之间距离的求法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中初2023级第一学期第一次月考 数 学 试 题 （时间：90分钟 总分：150分 ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在中，非负数的个数（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 一天早晨的气温是℃，中午又上升10℃，夜间又下降8℃，则夜间气温是（ ） A. ℃ B. 4℃ C. 3℃ D. ℃ 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知数549039用四舍五入法后得到的是，则所得近似数精确到（ ）． A. 十位 B. 百位 C. 千分位 D. 万位 5. 计算的结果是（　　　） A. -9 B. 9 C. D. 6. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ） A. 2种可能 B. 3种可能 C. 4种可能 D. 5种可能 8. 使等式成立的有理数是（ ） A. 任意一个整数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个有理数 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A. 3 B. ﹣2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______． 12. 年月日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达次，其中数用科学记数法表示为_________． 13. 已知，且，，则的值为___________． 14. 定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为______． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则输出的结果为______． 16. 若，求代数式__________． 三、解答题（本大题9共小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演过程． 17. 计算： （1）． （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出______， ____， ____． （2）求的值． 21. 2016年的高考当天，为了考生出行的方便，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17 若出车地记为0，最后一名考生送到目的地时，小王在出车地点的什么方向，距离出车地点多少千米？若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|． （1）求a+b与的值； （2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|． 23. 阅读下列的解题过程： 数学课上老师出了一道题，计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出了答案： 解：设①， 则② 得：，． （1）运用你所学到的方法计算：； （2）运用你所学到的方法计算：（结果写出具体数值）． 24. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________． （2）数轴上点用数表示，则 ①若，那么的值是_________． ②有最小值，最小值是_________； ③求的最小值． 25. 已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且满足，点A，B沿数轴同时出发匀速运动，点A的速度为每秒6个单位，点B的速度为每秒2个单位，运动时间为t秒； （1）直接写出______，______； （2）若点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值； （3）点A，B沿数轴运动过程中，若t秒时A，B相距8个单位长度，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $