第八讲 一元一次方程计算讲义【三大考点】 2024-2025学年 暑假 苏科版七年级数学上册

第八讲 一元一次方程计算 教学目标： 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据。 教学重难点： 方程的解及解方程。 模块一 方程的有关概念 【知识积累】 1. 方程的定义 含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 2. 一元一次方程的定义 3. 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 4. 通常形式是ax＋b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax＋b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 5. 方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 【考点一 方程及一元一次方程的定义】 1．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 2．在方程：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有： ．(填序号) 3．若为一元一次方程，则 ． 4．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【考点二 方程的解】 5．已知是方程的解，则k的值是（   ） A． B．2 C．3 D．5 6．方程的解也是方程的解时，则 试卷第1页，共3页 51 学科网（北京）股份有限公司 模块二 一元一次方程的基本解法 【知识积累】 1.解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤， 针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 2.一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解. 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 【考点三 解一元一次方程】 7．解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 8．下列方程变形中，正确的是（  ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，去分母得 9．下列做法正确的是（    ） A．由去括号、移项、合并同类项，得 B．由去分母，得 C．由去括号，得 D．由移项，得 10．将方程去分母时，方程两边同乘最小的正整数m，则式子的值是 ． 11．解下列方程： (1) (2) 12．解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 13．解方程： (1) (2) 14．解方程： (1) (2) (3) (4) 15.等于什么数时，代数式的值比代数式的值少3？ 16．定义：若，则称与是关于3的平衡数， (1)3与______是关于3的平衡数，与______是关于3的平衡数（用含的代数式表示）． (2)若，．判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由． (3)若，，且与是关于3的平衡数，同时满足一元一次方程，求的值． 17．是新规定的这样一种运算法则：，例如． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【习题】 1．如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 2．解下列方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)； (3) ； (4)． 4． 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定 ＝ad－bc，如 ＝1×4－2×3.若 ＝3，求x的值． 5． 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 6．给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”． 如：，，所以数对，都是“有趣数对”． (1)有理数对和，其中是“有趣数对”的为______； (2)若是“有趣数对”，求的值； (3)若是“有趣数对”，求的值． 7．我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求的值； (3)若是“和积等数对”，求代数式的值。 试卷第1页，共3页 52 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【考点一 方程及一元一次方程的定义】 1． ①④⑤ 2．②⑤/⑤② 3．0 4． 【考点二 方程的解】 5．A 6． 【考点三 解一元一次方程】 7．A 8．C 9．A 10．1995 11． （1）解： 解得； （2）解： ． 12． （1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （4）解：， 方程可化为，， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 13． （1）去括号得：3x−4＝2x＋2， 移项合并得：x＝6； （2）＝3， 即5x−10−2x−2＝3， 移项合并得：3x＝15， 解得：x＝5． 14． （1） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （4） 整理得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 15． 解：， ， 化简，得， 解得，，     ∴时，代数式的值比代数式的值少3． 16 （1）解：， 3与0是关于3的平衡数， ， 与是关于3的平衡数， 故答案为：0，； （2）a与b是是关于3的平衡数，理由如下： ，， ， ， ， ， ； a与b是是关于3的平衡数． （3），，且与是关于3的平衡数， ， ， ， ， 整理，得：， 解得：， 由题意知的解是， ， ． 17． （1）解：原式 （2）∵， ∴， ∴； （3） ， ∵， ∴， 解得：． 【习题】 1． 2． （1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 解得． 3． （1）解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，； （3）解： 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （4）解： 方程变形为：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 4． :因为  ＝ 又  ＝3， 所以 解得 5． 解：， 解得：， ∴方程的解为， 代入可得： 解得：， ∴． 6． （1）∵，， ∴不是“有趣数对”； ∵，， ∴是“有趣数对”． 故答案为：； （2）， ． （3）因为是“有趣数对” 所以， ， ， ． 7． （1）解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵是“和积等数对”， ∴， 解得：； （3） ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． $$