第四讲 有理数乘除法与混合运算讲义 2024-2025 学年暑假 苏科版七年级数学上册

第四讲 有理数乘除法与混合运算 教学目标： 1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算； 2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算； 3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算； 4.理解有理数乘方的定义； 5.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 6.进一步掌握有理数的混合运算. 7.会用科学记数法表示大数. 教学重难点： 会进行有理数除法运算 有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算 模块一 有理数的乘除 【知识积累】 1.有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 2. 有理数乘法运算律 有理数乘法 运算律 乘法 交换律 文字语言 两个数相乘，交换因数的位置，积相等 符号语言 ab＝ba 乘法 结合律 文字语言 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 符号语言 (ab)c＝a(bc) 乘法 分配律 文字语言 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘 符号语言 a（b＋c）＝ab＋ac 3.有理数乘法法则推广 ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正（奇负偶正）. ②任何数同零相乘，都得0． ③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若既有小数又有分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算. 4.倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 ①倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数. ②互为倒数的两个数的乘积一定是1，0没有倒数. ③求一个非零有理数的倒数，把它的分子分母 颠倒即可. ④倒数等于它本身的数：±1. 5.有理数除法的法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 6.有理数除法的法则的推广 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：在有理数的乘除混合运算中要把出发转化为乘法，然后先定符号，再定绝对值. 【考点一 有理数的乘法运算】 1．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ ； (5)＝ ； (6)＝ ． 2．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)（－0.3）×（－1）×0＝ . 【考点二 有理数的除法运算】 3．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ ； (5)＝ ； (6)＝ ． 【考点三 有理数的乘除混合运算】 4．计算 (1) (2) (3) (4) 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 模块二 有理数的乘方 【知识积累】 1.有理数乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数，n叫做指数. 规律总结 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. （3）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 2.偶次乘方的非负性 任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 3.含乘方的混合运算 有理数混合运算的顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 4.科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【考点四 有理数的乘方】 6．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ ； (5)＝ ； (6)＝ . 7.计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ 【考点五 偶数次方的非负性】 8.若|x﹣99|＋（y＋100）2＝0，则（x＋y）101＝ ． 【考点六 科学记数法】 9.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为 ． 10.一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 ． 模块三 有理数的混合运算 【知识积累】 1.有理数混合运算顺序 ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号以此进行. 【考点七 有理数的混合运算】 11．计算： (1)5－8 (2) (3) (4) (4) (6) 12.计算： (1)（－18）＋（＋9）－（－5）－（＋7）； (2)； (3)； (4)． 【习题】 1．（x﹣1）2与|y＋2|互为相反数，则（x＋y）4的值是 ． 2．截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为 ． 3．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2) (3) (4) (5) (6) 7．计算： (1)； (2)； (5) ； (4) 参考答案 【考点一 有理数的乘法运算】 1．(1) (2)0 (3) (4)5 (5)1 (6)6 2．(1) (2) (3) (4) 【考点二 有理数的除法运算】 3．(1)12 (2) (3) (4) (5)5 (6) 【考点三 有理数的乘除混合运算】 4． （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 5． （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【考点四 偶数次方的非负性】 6．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 7．(1) (2) (3) (4) 8． 【考点五 科学记数法】 9． 10．7 【考点七 有理数的混合运算】 11． （1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 12. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【习题】 13．1 14． 15．（1）解：原式= ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）． 解：原式 ． 16． （1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ； （5）解：原式， ， ． 17． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 19． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$