4.3 用一元一次方程解决问题(课时作业）2024—2025学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 第1课时 用一元一次方程解决问题(一) 自主学习 用一元一次方程解决问题的一般步骤： 、 、 、 、 . 1.笔记本的单价比水性笔多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元.如果设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是 ( ) A.5x+3(x-2)=18 B.5(x-2)+3x=18 C.5x+3(x+2)=18 D.5(x+2)+3x=18 2.某篮球俱乐部组织的比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.今年某队在38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜了 ( ) A.6场 B.31场 C.32场 D.35场 3.3个连续偶数的和为36，则它们的积为 ( ) A.998 B. 1200 C.1680 D.1868 4.一个矩形的周长是16厘米，长比宽多2厘米，那么长是 ( ) A.9厘米 B.5厘米 C.7厘米 D.10厘米 5.小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是 ( ) 6.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A、B 两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5 倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件. 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地.若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为 . 8.已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，求这四个数分别是多少. 9.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价. 10.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天.已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道. 能力拓展 11.某学校组织学生义卖书籍活动，A、B两种书的单价分别是5元、8元. (1)若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本； (2)卖1000本书时可能得5500元吗? 请说明理由. 第2课时 用一元一次方程解决问题(二) 自主学习 在用方程解决问题时，列表是分析问题的一种重要手段.画表格时，通常先写已知量，然后填写所设的 ，并根据题中数量之间的 关系填写其余量，进而根据相等关系列出方程. 当堂反馈 1.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A. x+10(x-50)=34 B. x+5(10-x)=34 C. x+5(x-10)=34 D.5x+(10-x)=34 2.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了 场. ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15 吨，乙仓库每天运进25 吨， 后两仓库存煤相等. ( ) A.6天 B.5天 C.4天 D.3天 4.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，买了篮球 ( ) A.12个 B.15个 C.16个 D. 18个 5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是11，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ( ) A.29 B.38 C.47 D.56 6.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 元. 7.甲、乙两个社团共有100人，如果从甲社团抽调7人到乙社团，这时两个社团的人数相等，则甲社团原有 人. 8.某街道上有一面长9.8米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度=3：2，如图所示，则字距宽度为 米. 9.某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元.商店规定：购一只茶壶赠送一只茶杯.某人共付款 180元，共得茶壶、茶杯共30只(含赠送茶杯)，则此人购得茶壶的只数是 . 10.元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件.若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个? 11.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有 10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4.设支援后在甲处植树的总人数有 2x人. (1)根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 支援的人数 2x-6 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人. 能力拓展 12.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.” 乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.” 丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少. 第3课时 用一元一次方程解决问题(三) 自主学习 1.在用方程解决问题时，利用线形示意图进行分析是解决问题的一种重要手段. 2.“盈余”和“不足”问题的特点是用两种不同的方法描述量，基本相等关系：盈时的总量-盈的数量=亏时的总量+ 的数量. 当堂反馈 1.工人李叔叔加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划多做8天才能完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个?设原计划完成这批零件需要x天，则可列方程为 ( ) A.50+8x=60-5x B.50x+8=60x-5 C.50(x+8)=60(x-5) D.50(x-8)=60(x+5) 2.七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有 名学生. ( ) A.50 B.45 C.40 D.36 3.几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，则该物品的价格为 ( ) A.59元 B.60元 C.61元 D.62元 4.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是 ( ) A.500元 B.400元 C.300元 D.200元 5.几个人共同种一批树苗，如果每人种15 棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4 棵树苗，那么这批树苗共有 棵. 6.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五.问人数几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，则共有 人. 7.某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15 座.该校参加研学活动的有 人. 8.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时行15千米早到24分钟，如果每小时行12千米就要迟到15分钟，原定时间是 分钟. 9.某工人原计划在规定的时间内加工一批零件，如果每小时加工 10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成.这批零件有多少个?按原计划需多长时间完成? 10.用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还剩18吨装不下；如果每节多装4 吨，那么还可以多装26吨，共有几节火车车厢? 11.七年级男生入住的一楼有若干间宿舍，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，求一楼有宿舍的间数. 12.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人数多少?银子几何?意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两(题中斤、两为旧制，1斤=16两).问：有多少位客人?多少两银子? 能力拓展 13.2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20 吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载. (1)请问这批医疗物资有多少吨? (2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30 吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算? 第4课时 用一元一次方程解决问题(四) 自主学习 1.在用方程解决问题时，利用表格或 进行分析是解决行程问题的重要手段. 2.(1)相遇问题：甲的行程+乙的行程=甲、乙两人总的行程； (2)追及问题：追者走的路程=前者的路程+ . 3.顺流与逆流问题：(1)顺流速度=静水速度+水流速度； (2)逆流速度=静水速度- . 当堂反馈 1.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.翻译为：跑得快的马每天行 240 里，跑得慢的马每天行150里，慢马先行12天，快马追上慢马的时间为 ( ) A. 12天 B. 15天 C.20天 D.24天 2.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒.如果队伍长150米，那么火车长 ( ) A.150米 B.215米 C.265米 D.310米 3.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是 ( ) A. 120米/分 B. 160 米/分 C. 180米/分 D.200米/分 4.一艘轮船在A、B两港口之间航行，顺水航行需要5h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5km/h，则A、B两港口之间的路程是 ( ) A. 105 km B. 175 km C.180km D.210km 5.甲、乙两站相距1080千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48千米. (1)两车同时出发，经 小时相遇； (2)快车先开1小时，则慢车开出 小时与快车相遇； (3)慢车先开2小时，则慢车开出 小时与快车相遇. 6.甲、乙两人从相距234千米的两地同时相向而行，甲的速度为 70 km/h，乙的速度为60km/h, 小时后两人相距26km. 7.家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快1km/h，他上山 2 h到达的位置离山顶还有1km，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近2km，下山用了1h，那么小明上山的路程(到山顶)为 km. 8.船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时(中途不停留)，则甲、乙两码头的距离为 千米. 9.晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步.半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机.如果爸爸的速度是4 千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多长时间可以追上爸爸? 10.操场环形跑道周长为400m，东东和乐乐一起去跑步，乐乐的速度为6m/s，东东的速度为4m/s. (1)若他们俩同时同地背向跑，则多少秒后两人第一次相遇? (2)若他们俩同地同向跑，东东先跑5s，则经过多少秒后两人第一次相遇? (3)若他们俩同时同向跑，乐乐在东东前面20m，经过多少秒后两人第一次相遇? 11.已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后几小时两车相距80千米? 能力拓展 12.一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度. 第5课时 用一元一次方程解决问题(五) 自主学习 1.在用方程解决问题时，利用表格或 进行分析是解决工程问题的重要手段. 2.在工程问题中，若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看作1. (1)工作总量= ×工作时间，工作总量=人均效率×人数× ； (2)常用的相等关系：各部分工作量之和= . 当堂反馈 1.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合做x天完成这项工程，则可列方程是 ( ) 2.甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务.现由甲、乙两人合做完成浇水任务需要 ( ) A.2.4小时 B.3.2 小时 C.5小时 D.10小时 3.粉刷一个房间，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成.甲先单独做2 天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合做所需要的天数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.有9人10天完成了一项工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 5.某工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先单独做1天，然后乙加入，问甲、乙合做几天才能完成这项工程.设甲、乙合做x天才能完成这项工程，列一元一次方程为 6.做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有 个. 7.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需 12天.如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 ? 8.一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需10天完成，现在先由甲、乙合做4天后，剩下的部分由甲单独做完，问一共需要多少天完成任务? 9.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组.这个班共有多少人? 10.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，点完一根细蜡烛要1小时.晚上停电，小刚同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小刚将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，求停电多少分钟. 能力拓展 11.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案. 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 第6课时 用一元一次方程解决问题(六) 自主学习 1.在用方程解决问题时，利用柱状示意图进行分析是解决问题的重要手段. 2.(1)商品的利润=商品的售价-商品的 ；利润率=商品的的进价=×100%. (2)商品打x折后的售价=商品标价 ,比如“7.5折”就是指标价的 %. 当堂反馈 1.将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该品牌粽子的标价为 ( ) A.180元 B.170元 C. 160元 D.150元 2.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利25%，则这种商品的进价为 ( ) A.610元 B.616元 C.648元 D.680元 3.某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在应降价的幅度是 ( ) A.40% B.45% C.50% D.80% 4.已知某商店有两个进价不同的商品都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店 ( ) A.赢利50元 B.亏损10元 C.赢利10元 D.不赢不亏 5.小梁去文具店买橡皮，售货员说：“如果多买一些，给你打8.5折”.小梁测算了一下，如果买100块橡皮，比按原价购买便宜27元，每块橡皮的原价是 元. 6.一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还赢利20元，则这种商品的进价为 元. 7.买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按9.5折优惠.小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是 元. 8.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店为庆元旦举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元.该文具店在这次活动中卖出铅笔 支. 9.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元，则该商品原来的售价是 元. 10.2020年5月份，太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的8折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价. 11.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价. 12.华联商厦以每件80元的价格购进某种商品100件，提高50%后标价.在“双十一”期间，该商厦用打折销售的方式回馈顾客，活动结束后经统计，有90件商品以每件赚4元的价格售出. (1)“双十一”期间，商厦销售该商品时，打 折； (2)若商厦在销售完这批商品后想获利8%，则剩余的商品应打多少折? 能力拓展 13.快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花21元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受7折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省18元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题： (1)你认为小宇购买多少元以上的书，办卡就合算了? (2)小宇购买这些书的原价是多少元? 4.3 用一元一次方程解决问题 第1课时 用一元一次方程解决问题(一) 【自主学习】 审题找相等关系 设未知数 列方程 解方程写出答案 【当堂反馈】 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. 3200 8.设这四个相等的新数为x，根据题意得：(x-4)+ 解得x=16,则第一个数是:16-4=12,第二个数是:16+4=20,第三个数是:16÷4=4,第四个数是:16×4=64.答:这四个数分别是12,20,4,64. 9.设机票票价为x元，则行李超重部分应付费为15×1.5%x元,则由题意可得方程:x+15×1.5%x=1323,解得x=1080元,答:机票票价为1080元. 10. 设甲队整治了x天，则乙队整治了(20-x)天，由题意,得24x+16(20-x)=360,解得x=5,所以乙队整治了20-5=15(天),所以甲队整治的河道长为:24×5=120(m);乙队整治的河道长为:16×15=240(m).答:甲、乙两个工程队分别整治了 120m,240m. 【能力拓展】 11. (1)设A种书卖了x本,则B种书卖了(1000-x)本,依题意,得5x+8×(1000-x)=6650,解得x=450,则1000-450=550,A种书卖了450本,B种书卖了550本. (2)卖1000本书时不可能得5500元.理由如下:设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了(1000-y)本,依题意,得5y+8×(1000-y)=5500,解得 是分数，不合题意舍去.故卖1000 本书时不可能得5500元. 第2课时 用一元一次方程解决问题(二) 【自主学习】 未知量 相等 【当堂反馈】 1. B 2. B 3. D 4. D 5. B 6. 5 7.57 8. 0.4 9. 10 10. 设班委会买了x个玩具，则买了(40-x)个文具,根据题意得:5x+8(40-x)=230,解得x=30.答:班委会买了30个玩具，10个文具. 11.(1)依题意得：乙处支援后的总人数：3x，支援的人数：3x-10；丙处支援后的总人数：4x，支援的人数为:4x-8. (2)依题意得:4x-8=2(3x-10),解得x=6,所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16,答:支援甲、乙、丙处各有6人、8人、16人. 【能力拓展】 12.设盐洛高速车流量每小时x辆，由题意，得5x-(x+400)=2000×2.解得x=1100,则x+400=1500.答:高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是每小时1100辆、1500辆. 第3课时 用一元一次方程解决问题(三) 【自主学习】 2. 亏 【当堂反馈】 1. C 2. A 3. C 4. C 5. 124 6. 10 7. 405 8. 180 9. 设规定的期限为x小时，由题意可得：10x-3=11(x-1),解得x=8.零件的总数是: 77.答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成. 10.设火车车厢共x节，由题意，得：34x+18=38x-26,解得:x=11.答:火车车厢共11节. 11.设共有x间,依题意得:(6(x-1)=5x+4.)解得x=10.答:一楼有宿舍10间. 12. 设有x位客人,根据题意得:7x+4=9x-8,解 得:x=6,7x+4=42+4=46.答:有6位客人,46两银子. 【能力拓展】 13.(1)设租用载货量为30 吨的卡车有x辆，所以30x=20(x+1)+10,解得:x=3,所以这批医疗物资有30×3=90(吨),答:这批医疗物资有90吨. (2)若全部租用载货量为 30 吨的卡车共需要租金为：3×800=2400(元)，若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为:5×500=2500(元);若租用载货量20 吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800=2300(元),若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800=2600(元),答:要使医疗物资一次性运完,租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车 1辆更合算. 第4课时 用一元一次方程解决问题(四) 【自主学习】 1.线形示意图 2.(2)两者相距的距离 3.(2)水流速度 【当堂反馈】 1. C 2. C 3. B 4. B 5. (1)9 (2)8.4 (3)10.2 6. 1.6 或2 7. 58. 288 9.设小明用x小时可以追上爸爸，依题意得：4×0.5+4x=12x.解得:x=0.25.答:小明用0.25小时可以追上爸爸. 10. (1)设x秒后两人第一次相遇，由题意得，6x+4x=400,解得:x=40,答:40秒后两人第一次相遇. (2)设x秒后两人第一次相遇,由题意得,6x-4x=4×5,解得:x=10,答:10秒后两人第一次相遇. (3)设x秒后两人第一次相遇,由题意得,6x+20-4x=400,解得:x=190,答:190秒后两人第一次相遇. 11.设出发后x小时两车相距 80 千米，当慢车在前时,100x-60x=480-80,解得x=10;当快车在前时,100x-60x=480+80,解得x=14,答:出发后 10 小时或14 小时两车相距80 千米. 【能力拓展】 12.设这列火车的长度为x米，根据题意可知： 解得x=210，答：这列火车的长度为210米. 第5课时 用一元一次方程解决问题(五) 【自主学习】1.圆形示意图 2.(1)工作效率 工作时间 (2)总工作量 【当堂反馈】 1. D 2. A 3. B 4. C 6. 24 7.设再做x天后可完成工程的 根据题意得： 解得： 则再做4天后可完成工程的 8.设甲还需要a天完成任务， 1,解得: (天)，答：一共需要12 天完成任务. 9.设这个班学生共有x人，根据题意得： 2,解得: 答：这个班学生共有48人. 10. 设停电x分钟,则 解得： 答：停电40分钟. 【能力拓展】11. (1)方案一: (元) (2)方案 (元)二:(3)方案三：设粗加工x吨食品，则精加工(140-x)吨食品，由题意可得： 解得x=80,所以140-x=60,这时利润为:8 (元).答:该公司可以粗加工这种食品80 吨，精加工这种食品60吨,可获得最高利润为810000 元. 第6课时 用一元一次方程解决问题(六) 【自主学习】 2. (1)进价 利润 (2)75 【当堂反馈】 1. A 2. B 3. A 4. C 5. 1.8 6. 100 7. 60000 8. 25 9. 378 10.设该电饭煲的进价为x 元，则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元,根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.答:该电饭煲的进价为580元. 11.设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+25)元,依题意得:30%x=20%(x+25),解得:x=50,x+25=50+25=75.答:每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元. 12. (1)7 (2)设剩余的商品应打x折,由题意得 解得x=9，答：剩余的商品应打9折. 【能力拓展】 13.(1)设买 x元的书办卡与不办卡的花费一样多,根据题意得:x=21+0.7x,解得x=70.答:小宇购买70元以上的书，办卡就合算了. (2)设小宇购买这些书的原价是y元,根据题意得:21+0.7y=y-18,解得y=130.答：小宇购买这些书的原价是 130元. 学科网（北京）股份有限公司 $$