4.2 解一元一次方程(课时作业）2023—2024学年苏科版数学七年级上册

4.2 解一元一次方程 第1课时 解一元一次方程(一) 自主学习 1.能使方程两边的值 的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做 .求方程的解就是将方程变形为 的形式. 2.等式的性质：(1)等式两边都加上(或减去)同一个 或同一个 ，所得结果仍是等式；(2)等式两边都乘(或除以)同一个 ，所得结果仍是等式. 当堂反馈 1.若a=b,给出下列等式:①a+2=b+2;②a-3=b-3,③4a=4b;④-5a=-5b;⑤ac=bc.其中仍成立的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列变形正确的是 ( ) A.从7+x=13,得到x=13+7 B.从5x=4x+8,得到5x-4x=8 C.从9x=-4,得到 D.从 得到x=2 3.下列方程中，解为x=4的方程是 ( ) A. x-1=4 B.4x=1 C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1 4. 已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是 ( ) A.2 B.3 C.7 D.8 5.“□”“△”“○”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态)，如果“◯”的质量是4kg,那么“□”的质量是 ( ) A.6kg B.9kg C. 10kg D. 12 kg 6.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么. (1)如果6+x=2,那么x= ,根据是 ; (2)如果 那么x= ,根据是 . 7.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为 . 8.若2x+1与x-4互为相反数,则可得方程 ,解得x= 9. 将等式5a-3b=4a-3b变形，过程如下： 因为5a-3b=4a-3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步). 上述过程中，第一步的依据是 ，第二步得出错误的结论，其原因是 10. 请写出一个解为x=2021的一元一次方程： . 11.解下列方程. (1)x+3=-10; (2)3x=-9; (3)2x+7=15; (5)6x=3x-12; (6)56=3x+32-2x. 12. 2a-3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将-3x看作+3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解. 能力拓展 13.代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值,则关于x 的方程2ax+5b=-4的解是 ( ) x -4 -3 -2 -1 0 2ax+5b 12 8 4 0 -4 A. x=12 B. x=4 C. x=-2 D. x=0 14.已知关于x的一元一次方程2 的解为x=8，那么关于y的一元一次方程2021(y-1)+3a=4(y-1)+2020的解为 . 第2课时 解一元一次方程(二) 自主学习 1.方程中的某些项 后，可以从方程的一边移到 ，这样的变形叫做移项. 2.移项的依据是 ，移项时一般将含未知数的项向 移，将常数项向 移. 当堂反馈 1. 将方程2x+3=5-x移项,结果正确的是 ( ) A.2x-x=5-3 B.2x-x=5+3 C.2x+x=5-3 D.2x+x=5+3 2.已知x=2是方程5a-x=13的解,则a的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，则这个数是 ( ) A. -10 B. -4 C.4 D.10 4.若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.定义新运算： 例如 已知4※x=10,则x= ( ) A. -6 B.6 C.4 D. -4 6. 已知2x+1与x+5互为相反数,则x= . 7. 如果代数式-2a+3b+8的值为18,则代数式9b-6a+2的值等于 . 8.若方程6x=3+5a与方程2x+5=11的解相同,则a= . 9.小华同学在解方程5x-1=( )x+3时，发现括号处的数字模糊不清，但查看答案可知解为x=2，则括号处的数字为 . 10. 对于实数a、b、c、d,规定一种数的运算: 那么当 时,x= 11.解下列方程. (1)-3x+7=4x+21; (2)4-3x=4x-3; (4)0.5x-0.7=-1.3x+6.5. 12. (1)如果关于x的方程5x-4=-3x+4与3(x+1)+4k=11的解相同,则k的值是多少? (2)若关于x的方程3ax-2=2x的解比方程5x+1=2x-11的解小2,求a的值. 13.小新问妈妈的生日是几号?妈妈指着某月日历回答：我生日这一天的上、下、左、右四个日期数之和恰好是64.则小新妈妈的生日是几号? 能力拓展 14. 对于三个互不相等的有理数a、b、c,我们规定符号 max{a,b,c}表示a、b、c三个数中较大的数，例如 .按照这个规定，则方程1max{x,-x,0}=3x-2的解为 . 15.如图是由一些火柴棒搭成的图案. (1)摆第1个图案用 根火柴棒，摆第2个图案用 根火柴棒，摆第3个图案用 根火柴棒； (2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒(n为正整数)? (3)摆2021 根火柴棒时是第几个图案? 第3课时解一元一次方程(三) 自主学习 1.去括号的依据是 和 . 2.去括号时要注意：(1)若括号前有“-”号，则去括号后，原来括号中的每一项都要 ； (2)用乘法分配律去括号时，不要 括号内的每一项. 当堂反馈 1. 方程(2x+1)-3(x-5)=0去括号正确的是 ( ) A.2x+1-x+5=0 B.2x+1-3x+5=0 C.2x+1-3x-15=0 D.2x+1-3x+15=0 2. 方程2(x-1)=x+2的解是 ( ) A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 3. 若代数式4x-7 与代数式 的值相等，则x的值是 ( ) A. -9 B.1 C. -5 D.3 4.当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,则b的值为 ( ) A. -6 B. -7 C.6 D.7 5. 设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值是 ( ) A.0.4 B.2.5 C. -0.4 D. -2.5 6.阅读下列解方程的过程，回答问题： 2(x-1)-4(x-2)=1 去括号,得:2x-2-4x-8=1① 移项,得:2x-4x=1+2+8② 合并同类项,得:-2x=11③ 系数化为1，得： 上述过程中，第 步计算出现错误，其错误原因是 ，第②步的数学依据是 . 7. y= 时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3. 8.若2(x+3)和3(1-x)互为相反数,则x= . 9. 已知a=2x-7,b=3(x+2),当a=b-2时,x= . 10. 定义一种新运算“⊙”规则如下:对于两个有理数a、b,a⊙b=ab-b,若(5⊙x)⊙(-2)=-1,则x= . 11.解下列方程. (1)3x-4(x+1)=1; (2)3(2x+5)=2(4x+3)-3 (3)4x-3(20-x)=5x-7(20-x); (4)4y-3(20-y)=6y-7(9-y). 12.解下列方程. (1)4x+3(2x-3)=12-(x+4); (2)5(x-4)+2x=7-(x-1); (3)3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1); (4)2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y. 13. 观察方程 的特点，你有好的解法吗?写出你的解法. 能力拓展0 14. 已知关于x的方程 )的解满足 则m的值为 ( ) A. -5 B. 1 C. 5或 D.-5或1 15.如图是数值转换机的示意图. (1)若输入的x是7，则输出结果y的值是多少? (2)若输出结果y的值是7，求输入的x的值. 第4课时 解一元一次方程(四) 自主学习 1.去分母的依据是 .去分母的方法是在方程两边都乘各分母的 . 2.一般地,解一元一次方程的步骤: , , , , . 当堂反馈 1.解一元一次方程 时，去分母步骤正确的是 ( ) A.2(x-1)=4-3(2x+1) B.2(x-1)=24-(2x+1) C.(x-1)=24-3(2x+1) D.2(x-1)=24-3(2x+1) 2.下列解方程去分母正确的是 ( ) A. 由 得2x-1=3-3x B.由 得2(x-2)-3x-2=-4 C.由 得3y+3=2y-3y+1-6y D.由 得12y-1=5y+20 3.老师在黑板上出了一道解方程的题： 小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的:①4(2x-1)=1-3(x+2);②8x-4=1-3x-6;③8x+3x=1-6+4;④11x=-1; 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 ( ) A.① B.② C. ③ D. ④ 4.把方程 中的分母化为整数，正确的是 ( ) 5.已知方程 的解是x=1，则k的值是 ( ) A. -2 B.2 C.0 D. -1 6. 方程 去分母，得 . 7.当x= 时,整式 与x-5的值互为相反数. 8.代数式 上、 的值相等,则x= . 9.当x= 时,代数式 ヒブ 的和等于 2. 10.解下列方程. 11. 若关于x的方程 无论k为何值时，它的解总是x=1，求m、n的值. 能力拓展 12. 方程 的解是 ( ) A.2019 B.2021 C.4038 D. 4042 13.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定( 如: (1)求2*(-2)的值; (2)若 (其中x为有理数)，试比较m、n的大小； (3)若 求a的值. 4.2 解一元一次方程 第1课时 解一元一次方程(一) 【自主学习】 1. 相等 解方程 x=a 2. (1)数 整式 (2)不等于0的数 【当堂反馈】 1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. (1)-4 等式的性质 1 (2)10 等式的性质2 8.2 x+1+x-4=0 1 9 .等 式的性质1 等 式的两边同除以了一个可能等于0的数 10.答案不唯一,如2x=4042 11. (1)x=-13 (2)x=-3 (3)x=4 (4)x=-2 (5)x=-4 (6)x=24 12. 将x=3代入方程2a+3x=12中,2a+9=12,解得 所以原方程为： 解得x=-3. 【能力拓展】 13. D 【解析】由表格可知,当x=0时,代数式的值为-4，即原方程的解为x=0. 14. y=9 【解析】因为关于x的一元一次方程2021x+3a=4x+2020的解为x=8,所以关于y的一元一次方程2021(y-1)+3a=4(y-1)+2020中y-1=8,解得:y=9. 第2课时 解一元一次方程(二) 【自主学习】 1.改变符号 另一边 2.等式性质 1 左边右边 【当堂反馈】 1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6. -2 7. 32 8. 3 9. 3 10. -1 11. (1)x=-2 (2)x=1 (3)y=-2 (4)x=4 13.设妈妈的生日是x号，则其他四个日期分别为x-7、x-1、x+1、x+7号,根据题意得:(x-7)+(x-1)+(x+1)+(x+7)=64,解得:x=16.答:妈妈的生日是16号. 【能力拓展】 14. x=1 【解析】(1)x≥0时,因为 max{x,-x,0}=3x-2,所以x=3x-2,解得x=1,因为x=1>0,所以x=1是方程： 的解. (2)x<0时,因为 所以-x=3x-2,解得x=0.5,因为x=0.5>0,所以x=0.5不是方程max{x,-x,0}=3x-2的解.综上,可得方程max{x,-x,0}=3x-2的解为x=1. 15.(1)观察图形的变化可知：摆第1个图案用： (根)火柴棒，摆第2个图案用5 1(根)火柴棒，摆第3个图案用5 (根)火柴棒.故答案为:6,11,16. ((2)结合(1)可知：摆第n个图案用( 1)根火柴棒. ((3)因为: 解得 所以摆2021 根火柴棒时是第404 个图案. 第3课时 解一元一次方程(三) 【自主学习】 1.去括号法则 乘法分配律 2.(1)改变符号 (2)漏乘 【当堂反馈】 1. D 2. D 3. A 4. A 5. B 6.① 第二个括号去括号时符号出错 等式两边都加上同一个数,等式仍然成立 7. 10 8. 9 9. -11 11. (1)x=-5 (2)x=6 (3)x=16 12. (1)x= (2)x= (3)x= (4)y=19 13. 原方程变形为:(x-4)-4=2x+1,x-8=2x+1,-x=9,所以x=-9. 【能力拓展】 14. D 【解析】先求得x的值为 5 或-1,再求 m的值. 15. 由图可得4(x-2)+x=y. (1)当x=7时,y=27,即输出结果y的值是27. (2)当y=7时,4(x-2)+x=7,解得x=3.即输入的x的值是3. 第4课时 解一元一次方程(四) 【自主学习】 1.等式的性质 最小公倍数 2.去分母 去括号移项 合并同类项 未知数的系数化为1 【当堂反馈】 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. 2(2x+5)-(x-1)=6 7.3 8. -9 9. -4 10.(1)x=-2 (2)x= (3)x=2 (4)x=6.4 【能力拓展】 12. D 【解析】原方程可以等价为： 即: 解得:x=2×2021,x=4042. 故m>n. 即 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$