2023-2024学年人教版七年级下册数学期末考试试题

人教版七年级下册数学期末考试试卷 一、单选题 1．用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是（     ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 2．为了了解某校学生的每日运动量，收集数据正确的是（          ） A．调查该舞蹈队学生每日的运动量 B．调查该校书法小组学生每日的运动量 C．调查该校某个班级的学生每日的运动量 D．调查该校田径队学生每日的运动量 3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A．B．C．D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 5．已知m=，则以下对m的估算正确的（　　） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 6．把点平移到点，平移方式正确的为（       ） A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 7．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　） A．14 B．13 C．12 D．15 8．关于如图所示的统计图中（单位：万元），下列说法正确的是（       ） A．第一季度总产值4.5万元 B．第二季度平均产值6万元 C．第二季度比第一季度增加5.8万元 D．第二季度比第一季度增长33.5% 9．在平面直角坐标系中，点P（－1，4）位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论： ①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在实数π，，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），无理数共有_____个． 12．如图4，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=40°，则∠E=______度． 13．若点是第二象限内的点，则的取值范围是___________． 14．解方程组时，用___________消元法比较简便． 15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，右眼的坐标为，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇的坐标是___________． 16．若不等式组的解集是，则__________． 17．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________． 三、解答题 18．计算：． 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．解二元一次方程组： 21．完成下面的证明： 如图，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴ ，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴， ∴（ ）． 22．某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数． 23．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格： 购买服装的套数（套） 每套服装的价格（元/套） 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付元． （1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？ （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 24．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式． （1）求，，的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　名同学； （2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度； （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 1．B 【解析】 根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数． 【详解】 解：观察可知，由①得代入后化简比较容易． 故选：B． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，主要是对代入消元法转化方程的考查，需熟记． 2．C 【解析】 要采用抽样调查，必须让样本具有代表性．所调查的对象都有被抽到的机会． 【详解】 解：要采用抽样调查，必须让样本具有代表性．A、B、D都比较特殊，不具有代表性．C、某一班级的学生每日的运动量，可以代表这个学校的每日运动量，因而收集的数据是正确的． 故选：C． 【点睛】 本题考查了样本的选法，注意抽样调查的样本一定要具有广泛性和代表性． 3．B 【解析】 分析：根据平行线的性质应用排除法求解： A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误． B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误． D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误． 故选B． 4．D 【解析】 首先解出一元一次不等式的解，然后根据大于向右画，有等号是实心圆点画出数轴即可． 【详解】 解：不等式的解集为：， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法及数轴的画法是关键． 5．B 【解析】 直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】 ∵m==2+， 1＜＜2， ∴3＜m＜4， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 6．D 【解析】 根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线． 【详解】 解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5）， ∵|1﹣（﹣2）|＝3， ∴点A先向右平移3个单位长度； ∵|5﹣3|＝2， ∴点再向上平移2个单位长度． 故选：D． 【点睛】 根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化． 7．C 【解析】 设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人． 等量关系：①每排座位坐12人，则有11人没有座位，即12x+11=y；②每排座位坐14人，则余1人独坐一排，即14（x-1）+1=y． 【详解】 设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人． 根据题意，得 ， 解得 故选C． 【点睛】 解题关键是弄清题意，正确找到等量关系，列出方程组．根据不同的坐法，人数相等，即可列方程组． 8．C 【解析】 【详解】 解：依次分析选项可得： A．第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元，错误； B．第二季度平均产值为≈5.77万元，错误； C．第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）﹣（3+4+4.5）=5.8万元，正确； D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误； 故选C． 点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 9．B 【解析】 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】 解：点P（-1，4）位于平面直角坐标系中的第二象限， 故选：B． 【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标规律是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答． 【详解】 解：∵纸条的两边平行， ∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）； 又∵直角三角板的直角为90°， ∴③∠2＋∠4＝90°， 故选：D． 【点睛】 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 11．4 【解析】 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】 无理数有：π，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），共有4个． 故答案为4． 【点睛】 本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及象0.1010010001…，等有特定规律的数． 12．70 【解析】 【分析】 首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可证得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1与∠2的度数，又由∠BED＝∠1＋∠2，即可求得答案． 【详解】 过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∵∠B＝30°，∠D＝40°， ∴∠1＝∠B＝30°，∠2＝∠D＝40°， ∴∠BED＝∠1＋∠2＝30°＋40°＝70°． 故答案为：70． 【点睛】 此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法． 13．-4﹤a＜2 【解析】 【分析】 已知点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】 解：∵是第二象限内的点， ∴a-2＜0且a+4＞0， 解得：-4﹤a＜2． 故答案填：-4﹤a＜2． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）． 14．加减 【解析】 【分析】 解二元一次方程组最常用的方法是加减消元法和代入消元法．当方程组中两方程的未知数互为相反数或相等时用加减消元法，反之则考虑用代入消元法． 【详解】 解：因为方程组中的两方程y的系数互为相反数，故可用加减消元法． 答案为：加减 【点睛】 此题考查的是解方程组常用的代入消元法和加减消元法． 15．（2，1） 【解析】 【分析】 首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论． 【详解】 解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（0，3）， ∴嘴唇C的坐标是（-1，1）， ∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1）， 故答案为：（2，1）． 【点睛】 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减． 16．1 【解析】 【分析】 解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2020次方，可得最终答案． 【详解】 解：由不等式得x＞a+2，x＜， ∵-1＜x＜1， ∴a+2=-1，=1 ∴a=-3，b=2， ∴（a+b）2020=（-1）2020=1． 【点睛】 本题考查了已知不等式组的解集求字母参数的值，解答关键是根据数轴比较解集得到字母参数的值． 17． 【解析】 【分析】 根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． 【详解】 解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24， 24÷4=6， 则（7，3）所表示的数是 ， 故答案为． 【点睛】 此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键． 18． 【解析】 【分析】 首先计算乘方、负整数指数幂、算术平方根、立方根和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】 解： 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 19．﹣3＜x≤2，数轴见解析 【解析】 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所以原不等式组的解集为： 在数轴上表示为： ． 故答案是：﹣3＜x≤2，数轴见解析 【点睛】 解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20． 【解析】 【分析】 先把两方程变形，然后再用加减消元法解方程即可． 【详解】 解： 由得：， 由得：， 由得：， 把代入得：． 方程组的解为． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是运用了加减消元法和代入法解方程组． 21．同位角相等，两直线平行；∠BCF，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】 证明FG与BC平行，可通过同位角或内错角相等，根据平行线的性质和∠1=∠2推理得到． 【详解】 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB， ∴∠BED=90°，∠BFC=90°， ∴∠BED=∠BFC， ∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2=∠1， ∴∠2=∠BCF， ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）． 答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCF，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，学会分析是关键． 22．该班男生人数为11人、14人或17人． 【解析】 【分析】 一间客房住不满，说明这间的人数应在0和4之间，不包括0和4．根据此不等关系列不等式组求解即可． 【详解】 解：设甲、乙两种客房各有x间，则该班男生人数为（3x+2）人， 根据题意得 ， 由①得：3x+2-4x+4＞0，解得x＜6， 由②得：3x+2-4x+4＜4，解得x＞2， 把两解集表示在数轴上，如图所示： 所以不等式组的解集为2＜x＜6， 因为x为整数，所以x=3，4，5 当x=3时，3x+2=11 当x=4时，3x+2=14 当x=5时，3x+2=17 答：该班男生人数为11人、14人或17人． 【点睛】 解决本题的关键是读懂题意，抓住关键描述语，找到符合题意的不等关系式组．注意本题的不等关系为：人数应在0和4之间，不包括0和4． 23．（1）甲、乙两校联合购买服装共可以节约元，见详解；（2）甲校由人，乙校有人，见详解；（3）购买套更省钱，见详解 【解析】 【分析】 （1）直接根据题意即可求解； （2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意即可列出方程组，求解方程组即可； （3）由题意得两校总人数变为82人，由表格及题意可直接进行求解判断即可． 【详解】 解：（1）由题意，得 （元）， 答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约元； （2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意得： 解得： 答：甲校由人，乙校有人； （3）由题意得：两校联合购买套需要的费用为： ， 两校联合购买套需要的费用为 ， 购买套比买套更省钱． 答：选择购买91套更为省钱． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键． 24．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP= 3-m；（3）存在，P（-3，）． 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质，即可解答； （2）四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积，即可解答； （3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答． 【详解】 解：（1）由已知可得： a-2=0，b-3=0，c-4=0， 解得：a=2，b=3，c=4； （2）∵a=2，b=3，c=4， ∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）， ∴OA=2，OB=3， ∵S△ABO=×2×3=3， S△APO=×2×（-m）=-m， ∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m （3）存在， ∵S△ABC=×4×3=6， 若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3， ∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c． 25．解：（1）200． （2） 40；60． （3）72． （4）学校购买其他类读物900册比较合理． 【解析】 【详解】 （1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%， ∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人. （2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%， ∴科普类人数为：n=200×30%=60人， 艺术类人数为：m=200﹣70﹣30﹣60=40人. （3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°. （4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ， 则6000册中其他读物的数量： （本）. 答案第1页，共2页 19 学科网（北京）股份有限公司 $$