精品解析：河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023–2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：5章到第8章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 如图，直线与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 已知方程组的解互为相反数，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（ ） ①如果与互余，则， ②如果，则有； ③ ④如果，必有 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 13. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝_____°． 14. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______． 15. 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算 （1） （2）解方程：． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 小萌知道和都是二元一次方程的解，请你帮她求出的立方根． 19. 阅读下面的推理过程，在括号里或横线上填写结论或理由如图，，平分，平分，求证：． 完成下面的证明： 证明：∵（已知）， ∴．（ ） 又∵（已知）， ∴．（ ） ∵（已知）， ∴ ．（ ） ∵EG平分（已知），FG平分（已知）， ∴ ． ．（ ∴（ ＋ ），即， ∴（ ），即 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 21. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1，在直角三角形中，，，现将绕点顺时针旋转角度得到． （1）若时，则______°；若时，与的关系是______； （2）与有怎样的关系？请说明理由． （3）在旋转过程中，若时，与这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出的所有可能取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023–2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：5章到第8章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由无理数的概念即可判定选择项． 【详解】解：在实数，，，，3.1212212221…，中，无理数有：，，3.1212212221…，，共4个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 如图，直线与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，3的算术平方根是，故A错误； B．负数没有平方根，无平方根，故B错误； C．0的算术平方根是0，故C正确； D．的立方根是，而是的结果，故D错误； 故选：C． 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解. 【详解】解： 把①代入②得：， 即， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义. 6. 一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法求出即可． 【详解】解：∵正方形的面积为28， ∴它的边长为，而， ∴它的边长应在5到6之间． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义求出的边长为． 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 8. 已知方程组的解互为相反数，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由x，y互为相反数，得到，代入方程组第二个方程可求出x与y的值，再代入第一个方程求出a的值即可． 【详解】解：∵x和y的值互为相反数， ∴， ∴代入方程得：， ∴． 把，代入第一个方程得：， 解得：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；由互为相反数的性质求出y的值是解决问题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：、、、，．由于和的纵坐标相同，所以结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是以为起点，以为终点，4个点为一组循环变化．横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1．从到共有2023个点，所以纵坐标的循环次数为．即纵坐标循环505组，现在和第三个点相同．所以的纵坐标与相同，横坐标为2023．即的坐标为． 【详解】解：由图象得：，，，， ∴图象上点的规律是：纵坐标的变化是以为起点，以为终点，4个点为一组循环变化．横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1， ∵从到共有2023个点， ∴纵坐标的循环次数为：， 即纵坐标循环505组，现在和第三个点相同 ∴的纵坐标与相同，横坐标为2023． 即的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，找出点的横纵坐标的变化规律是解决此类题的关键． 10. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（ ） ①如果与互余，则， ②如果，则有； ③ ④如果，必有 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】求解，可得，证明，可得，故①符合题意； 如图，记，的交点为，求解，可得，不垂直，故②不符合题意；由，可得③符合题意；求解，证明，可得，故④符合题意；从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴，故①符合题意； 如图，记，的交点为， ∵， ∴， ∴， ∴，不垂直，故②不符合题意； 由 ∴③符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定，角的和差运算，熟练的利用三角形的内角和与角的和差关系进行计算是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边． 【详解】解：， 移项，得. 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 13. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝_____°． 【答案】130 【解析】 【分析】先求出∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，根据平行线的性质得到∠B′DC=80°，进而得到∠BD B′=100°，∠BDE=50°，即可求出∠CDE＝130°． 【详解】解：由折叠的定义得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE， ∵EB′∥BC， ∴∠B′=∠B′DC=80°， ∴∠BD B′=180°-∠B′DC=100°， ∴∠BDE=∠B′DE=50°， ∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°． 故答案为：130 【点睛】本题考查了折叠的定义，平行线的性质，邻补角的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键． 14. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．设点的坐标为，根据点到轴的距离，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 到轴的距离为2， 的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或 15. 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 【答案】25°或50° 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵与的两边一边平行，另一边垂直， ∴有两种情况， 如下图所示： 由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD ∵AC∥BD ∴∠C＝∠B ∵BC⊥AD ∴∠A+∠C＝90° ∴3∠B-10°+∠B＝90°， ∴∠B=25° 如下图所示： 由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM ∵AN∥BM ∴∠A+∠M＝180°， ∵BH⊥AM ∴∠B+∠M＝90° ∴∠A-∠B＝90° ∵∠A＝3∠B-10° 3∠B﹣10°﹣∠B=90°， ∴∠B＝50°， 综上所述，∠B的度数为25°或50°， 故答案：25°或50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算 （1） （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根的计算与应用． (1)根据绝对值的化简，立方根，算术平方根的意义计算即可． (2)根据立方根的意义计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ∴， ∴， ∴． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）整理为系数相同后，再运用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： ①②得，， 把的值代入②得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，， 解得，， 把的值代入①得，， ∴原方程组的解为． 18. 小萌知道和都是二元一次方程的解，请你帮她求出的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】把和代入方程，得到含有未知数，的二元一次方程组，从而可以求出，的值，即可解答． 【详解】解：把和代入二元一次方程得： 得：， 解得：， 则， 因此，的立方根是． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，列出关于，的二元一次方程组是解答本题的关键． 19. 阅读下面的推理过程，在括号里或横线上填写结论或理由如图，，平分，平分，求证：． 完成下面的证明： 证明：∵（已知）， ∴．（ ） 又∵（已知）， ∴．（ ） ∵（已知）， ∴ ．（ ） ∵EG平分（已知），FG平分（已知）， ∴ ． ．（ ∴（ ＋ ），即， ∴（ ），即 【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；；；等量代换 【解析】 【分析】首先由平行线的性质得出，，，再由平分，平分得出，然后通过等量代换得出． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， ∵平分（已知），平分（已知）， ∴  ．  ．（角平分线的定义）， ∴（  ＋  ），即， ∴（等量代换），即． 故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；；；等量代换． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．解题的关键是理解和掌握平行线的性质及角平分线的性质． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 【答案】（1）如图，即为所求， 三角形面积：8 （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可． （3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 【小问3详解】 ∵点为内的一点， ∴点P在内的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键． 21. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2） （3）4.5秒或7.5秒 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 【小问1详解】 解：∵a、b满足 ∴， 解得， ∴点B的坐标是； 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 23. 如图1，在直角三角形中，，，现将绕点顺时针旋转角度得到． （1）若时，则______°；若时，与的关系是______； （2）与有怎样的关系？请说明理由． （3）在旋转过程中，若时，与这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出的所有可能取值． 【答案】（1）62； （2） 与的关系是：， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴； （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）直接利用角的和差关系可得答案，再根据旋转的性质可得； （2）证明，结合，可得 （3）分情况讨论：①如图，当时，②如图，当时，③如图，当时，④如图，当时，再利用数形结合的方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 当，由旋转的性质可得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴，， ①如图，当时， ∴ ∴； ②如图，当时， ∴ ③如图，当时， ∴， ∴． ④如图，当时， ∴， ∴； 综上：与这两个三角形的一组边互相平行时，为或或或． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的性质，邻补角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $