精品解析：2024年江苏省东台市实验中学九年级数学中考模拟试题

东台市实验中学2024初三中考模拟试卷数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项正确，符合题意； 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数加减运算，同底数幂的乘除法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】解：根据幂的计算法则可得：；；；， 故选：C． 4. a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，求一个数的算术平方根，实数与数轴，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值，求算术平方根即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法． 6. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（　　） A. 1.02×106 B. 1.02×105 C. 10.2×105 D. 102×104 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析即可． 【详解】解：1020000＝1.02×106． 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　） A. 75，80 B. 80，80 C. 80，85 D. 80，90 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的概念以及求解方法进行求解即可得. 【详解】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80， 数据75,80,80,85,90的中位数为80， 故选B. 8. 中，，，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，二次函数的应用，解题的关键是灵活运用这些知识．过点作，交的延长线于点，根据题意可得，设，则，，由可得，进而得到，在中，根据勾股定理和二次函数的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， 在中，设，则， ， 又， ， ， 在中，， 即， 当时，最小，此时， 的最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 10. 将一把直尺和一块三角板如图放置，若，则的度数为_________°． 【答案】130 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故答案为：130． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 11. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 13. 若，则________． 【答案】2022 【解析】 【分析】由已知可得，再把化为含有的式子，即可求得其值． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 14. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可． 【详解】∵，， ∴＞， ∴两队中队员身高更整齐的是乙队， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，掌握方差的意义是解答本题的关键． 15. 如图所示，已知的终边，直线的方程为，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，求出、的坐标，得到、的长度，根据三角函数的定义即可求出的值． 【详解】解：根据题意：直线的方程为， 令，则，令，则， 则点坐标为，点坐标为， 故，； ∴，， ∵，即， 且， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，利用等角的代换，体现了思维的灵活性． 16. 如图，中，，点O是的外心，且，延长交于点D，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由点O是的外心可得，则，所以，再证明，则，可证明，得，则，，由，求得，则，于是得，求得． 【详解】解：∵点O是的外心，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的运算，零次幂与负整数指数幂的含义，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解方程组： 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得． 【详解】 ， 由①得：x=-2y ③ 将③代入②得：3(-2y)+4y=6， 解得：y=-3， 将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中x为方程的根． 【答案】1 【解析】 【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值． 【详解】解：原式＝． 解得， ， ∵时，无意义， ∴取． 当时，原式＝． 20. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么． 【答案】（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明. （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明． 【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴ 又∵， ∴四边形DBFE是平行四边形. （2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形． 理由如下： ∵D是AB的中点， ∴BD= AB， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC， ∵AB=BC， ∴BD=DE， 又∵四边形DBFE是平行四边形， ∴四边形DBFE是菱形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 21. 如图， ，点A、C分别在射线上， ． （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹； （2）将劣弧所在的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ． （3）求所得的劣弧与线段围成的封闭图形的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了圆周角定理和扇形面积公式． （1）过A、分别作、的垂线，它们相交于，然后以为半径作即可； （2）先证明为等边三角形得到，，求出长，进而求出结论； （3）先证明为等边三角形得到，，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧与线段、围成的封闭图形的面积进行计算． 【小问1详解】 解：如图，过A、分别作、的垂线，它们相交于，然后以为半径作, 则即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ， 由作图知 和分别是切线， ， ， 为等边三角形， 则长为：， 所在的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径设为r， ， ， 则该圆锥的底面圆的半径设为； 【小问3详解】 ∵，， ， 由作图知 和分别是切线， ， ， 为等边三角形， ，， ∵， 垂直平分， 平分， ， ， 劣弧与线段、围成的封闭图形的面积 ． 22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 【答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1． 【解析】 【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； （2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可； （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名； （2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°； （3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 用树状图为： 共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 【点睛】本题考查了补全条形统计图，圆心角的度数，运用列表或树状图求概率，解决此题的关键是读懂题意，根据图表得到需要的信息． 23. 如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围． 【答案】（1）y=3x-1；（2）或x＞1． 【解析】 【分析】（1）把A（m，2m）代入，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式； （2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论． 【详解】（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴，∴m=1，∴A(1，2)． 又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3， ∴一次函数的表达式为：y=3x-1． （2）由解得B(，-3) ∴由图象知满足的x取值范围为或x＞1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 24. 如图，在直角坐标系中， 的圆心为，半径为，点在上，点在轴的负半轴上，为等边三角形． （1）点的坐标为 ； （2）求证：是的切线； （3）若将沿水平方向平移至 且直线是的切线，求的坐标． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知，， ， 为等边三角形， ， ， 是的切线； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是圆的综合，涉及切线的判定与性质，直角三角形的性质，直角坐标系等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． （1）连接，过点作于点，过点作于点，根据为等边三角形，可得，，进而得到，再根据三角函数求出，进而求出，最后求出即可求解； （2）由（1）知，，得到，的度数即可证明； （3）由于的运动方向不确定，故分为当沿水平方向向右平移至时和沿水平方向向左平移至时，两种情况讨论． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点作于点，过点作于点， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图2，当沿水平方向向右平移至时，设与相切于点，与轴相切于点，连接、、， 为等边三角形， ， ， 与均为的切线， ， ， ， ； 如图3，沿水平方向向左平移至时，连接、， 由（2）知，是的切线， 当过点、时，是的切线， 为等边三角形， ， 是的切线， ， 又 ， ， ， 综上所述，或． 25. 阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，， （1）若，都有，则称是增函数； （2）若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是减函数． 证明：设， ． ∵， ∴，． ∴．即． ∴． ∴函数是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数， ， （1）计算：　 　，　 　； （2）猜想：函数是　 　函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． 【答案】（1），；（2）增；（3）函数是增函数，证明猜想见解析. 【解析】 【分析】根据题目中函数解析式代入自变量值可以解答本题； 由结论可得； 根据题目中例子的证明方法可以证明中的猜想成立． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为， （2）∵， ∴函数是增函数 故答案为增 （3）设， ∵ ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴函数是增函数. 【点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 26. 已知：中，． 操作发现： 如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接、，设旋转角为，的面积为，的面积为，当 °时，与全等，此时与的数量关系是 ． 猜想论证： 当绕点顺时针旋转得到如图1所示的位置时，试猜想上述与的数量关系是否成立，若成立，请为加以证明；若不成立，请说明理由． 类比探究： 如图2，若等腰直角三角形，， 将绕点旋转，连接、，若，设的面积为，的面积为，试求与比值． 拓展提升： 如图3，若等腰直角三角形，， 将绕点旋转，连接、，若，，则的最大值为 ． 【答案】操作发现：，； 猜想论证：成立， 证明：如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点， ， ， ， 又， ， ， ， ； 类比探究：； 拓展提升：的最大值为． 【解析】 【分析】操作发现：根据旋转的性质和三角形的判定与性质可得当时，，进而得到，，即可得到与的数量关系； 猜想论证：过点作于点，过点作，交的延长线于点，证明，得到，可得，即可证明； 类比探究：过点作于点，过点作，交的延长线于点，证明，得到，进而得到，最后根据三角函数求出的值即可； 拓展提升：在旋转过程中，当时，，，此时的值最大，，根据三角函数求出即可． 【详解】操作发现：如图，当时，又旋转可得：，，， ， ， 此时，， ， 即， 故答案为：，； 猜想论证：略 类比探究： 如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点， 由论证猜想得， 又，， ， ， ，， ， 在中，， ； 拓展提升：在旋转过程中，当时，，，此时的值最大， ， ， ，， ， 的最大值为． 【点睛】本题考查了三角函数，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识并正确作出辅助线． 27. 如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以为直径的圆过点时，求t的值； （3）在抛物线上，当时，y的取值范围是，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）t的值为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． （1）抛物线的对称轴是，且过点点，代入即可求解； （2）翻折后得到的部分函数解析式为：，新图象与直线恒有四个交点，则，由 解得：解得，，即可求解； （3）分m、n在函数对称轴左侧；m、n在对称轴两侧；m、n在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可． 【小问1详解】 抛物线的对称轴是，且过点点， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：，其顶点为． ∵新图象与直线恒有四个交点， ∴． 设． 由得， 解得， ∵以为直径的圆过点， ∴，即， 解得． 又∵， ∴t的值为； 【小问3详解】 当m、n在二次函数图象对称轴左侧时，， 由题意得：时，，时，， ， 解得：（舍去），（舍去），（舍去），， ；不等于 当m、n在二次函数图象对称轴两侧时， 时，最小值为，此时，最大值不等于27，不合题意舍去； 当m、n在函数对称轴右侧时， 由题意得：时，，时，， ， 解得：（舍去），，（舍去），（舍去）， ， 的取值范围是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东台市实验中学2024初三中考模拟试卷数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. 5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A. B. C. D. 6. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（　　） A. 1.02×106 B. 1.02×105 C. 10.2×105 D. 102×104 7. 在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　） A. 75，80 B. 80，80 C. 80，85 D. 80，90 8. 中，，，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 将一把直尺和一块三角板如图放置，若，则的度数为_________°． 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 使分式的值为0，这时x=_____． 13. 若，则________． 14. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）． 15. 如图所示，已知的终边，直线的方程为，则等于__________． 16. 如图，中，，点O是的外心，且，延长交于点D，若，则_______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 先化简，再求值：，其中x为方程的根． 20. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么． 21. 如图， ，点A、C分别在射线上， ． （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹； （2）将劣弧所在的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ． （3）求所得的劣弧与线段围成的封闭图形的面积． 22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 23. 如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围． 24. 如图，在直角坐标系中， 的圆心为，半径为，点在上，点在轴的负半轴上，为等边三角形． （1）点的坐标为 ； （2）求证：是的切线； （3）若将沿水平方向平移至 且直线是的切线，求的坐标． 25. 阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，， （1）若，都有，则称是增函数； （2）若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是减函数． 证明：设， ． ∵， ∴，． ∴．即． ∴． ∴函数是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数， ， （1）计算：　 　，　 　； （2）猜想：函数是　 　函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． 26. 已知：中，． 操作发现： 如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接、，设旋转角为，的面积为，的面积为，当 °时，与全等，此时与的数量关系是 ． 猜想论证： 当绕点顺时针旋转得到如图1所示的位置时，试猜想上述与的数量关系是否成立，若成立，请为加以证明；若不成立，请说明理由． 类比探究： 如图2，若等腰直角三角形，， 将绕点旋转，连接、，若，设的面积为，的面积为，试求与比值． 拓展提升： 如图3，若等腰直角三角形，， 将绕点旋转，连接、，若，，则的最大值为 ． 27. 如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以为直径的圆过点时，求t的值； （3）在抛物线上，当时，y的取值范围是，请直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $